小学数学人教版（2024）四年级下册数学广角—鸡兔同笼教学设计

这是一份小学数学人教版（2024）四年级下册数学广角—鸡兔同笼教学设计，共7页。教案主要包含了板书设计等内容，欢迎下载使用。
关键词：列表法、假设法、构建模型、数学思想
教学内容：人教版四年级下册P99-100例1
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性，建立模型意识。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学重点：理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：理解假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
学生分析：
四年级学生已初步接触多种解题策略，针对本节课内的假设法有一定的理解能力和逻辑推理能力，会一些基本的解决数学问题的方法。在能力上，学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。在情感上，多数学生对数学学习兴趣浓厚，能够积极参与课堂学习活动，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生有畏难情绪，不愿动脑筋，人云亦云，尚需通过营造一定的学习氛围从基础入手来加以带动。
基于以上分析，在学法上，应当引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能动手动脑参与研究、解决问题，并最终学会学习。
教学内容分析：
鸡兔同笼是四年级下册数学广角中的问题，其教学主要在于要把数学思想方法贯穿始终，培养学生的逻辑推理能力，为学生的终身发展奠定基础。
教材从我国古代趣题“鸡兔同笼”问题导入，让学生应用列表法、假设法等多种方法来解决问题。教学中，在培养学生的逻辑推理能力的同时要使学生体会代数方法的一般性。本课内容在注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法的同时，要让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的常见性，构建模型，广泛应用。
教学准备：探究单、希沃白板课件
教学实施过程：
谈话激趣，导入新课
1.课件出示
师：很高兴今天能和同学们一起学习。上课之前，李老师有一幅画想和同学们一起分享，李老师的女儿最喜欢小鸡和小兔子，这是她画的鸡和兔，你们能知道哪只是鸡哪只是兔吗？（2条腿的是鸡，4条腿的是兔）
鸡和兔不仅经常出现在我们生活中，在数学中也有着关于它们的趣题。今天，我们就一起来研究鸡和兔的数学问题。（板书课题：鸡兔同笼）
探究新知，解决问题
（一）列表法
1.课件出示题目
师：有这样一群鸡和兔被关在了同一个笼子里，从上面数，有8个头，你们知道鸡和兔各有几只吗？（……）同学们猜一猜，可能各有几只呢？
生：鸡有4只，兔有4只……（师板书）
2.师：就猜到这里，请同学们看，尽管我们猜的鸡和兔的只数都不一样，但这每一组数据背后都隐藏着一个不变的数，你们发现了吗？（鸡和兔总共有8只）那鸡和兔的只数除了这几种可能以外，还有没有其他可能？能不能按照一定的顺序说一说？
生：鸡有8只，兔有0只；鸡有7只，兔有1只；鸡有6只，兔有2只……
3.师：如果按照这个规律，同学们说接下来是……（鸡有5只，兔有3只；鸡有4只，兔有4只；鸡有3只，兔有5只；鸡有2只，兔有6只；鸡有1只，兔有7只）这样我们就把所有可能都列举出来，当然我们也可以从鸡有0只，兔有8只开始列举。像这样，我们根据一定的规律，按顺序把所有的可能性都列举出来，这种思考问题的方法就是有序思考，通过有序思考可以做到不重复也不遗漏。
师：同学们，鸡和兔到底各有几只呢？只看头数能确定吗？（不能）你觉得还需要什么信息？（腿的条数）那我们就来添上腿。
4.课件出示：从下面数，有26条腿。
师：从下面数，有26条腿。还记得你刚刚的猜测吗？请你验证一下，找出鸡有几只，兔有几只。看到探究一，试一试。
5.生汇报
师：请这位同学说一说鸡和兔各有几只？（我找到的鸡有3只，兔有5只）你是怎样想的呢？（我把所有的情况鸡和兔的腿的总条数算出来，发现当鸡有3只、兔有5只的时候腿的总条数正好是26）
师：这位同学是从头开始，逐一开始了计算，发现鸡有3只、兔有5只的时候腿的条数正好是26，最后找到了鸡和兔各有几只。跟她想法一样的同学请举手。
生2：我从中间开始算比较容易，4×2+4×4=24（条），比实际的腿数要少，就增加兔的只数，减少鸡的只数。
师：为什么算出24条腿后增加兔的只数，减少鸡的只数呢？（生：……）在总数不变的情况下增加了兔的只数，减少了鸡的只数。那如果算出来的腿数比26大呢？那怎么调整？
6.师小结：同学们真善于思考，还找出了不一样的思考方法。
这两位同学一个是从头开始找的，一个是从中间开始找的，尽管找的方法不一样，但是都是根据26条腿做出了及时的调整，从而找出了鸡和兔各有几只，同学们真棒！
刚刚我们用到的方法就是列表法。（板书：列表法）
大家觉得列表法好不好？
（二）假设法
7.课件出示：笼子里有一些鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，鸡和兔各有几只？
师：请同学们看一看这,道题，请大家再用一一列举的方法来找一找鸡和兔各有几只。（生：这个数太大了，用一一列举的方法很麻烦）同学们的数感真好。是呀，当数据比较大的时候我们再来一一列举就太麻烦了。那有没有一种更简便的方法呢？看来我们还得再研究研究。
8.师：复杂的数据探究起来太麻烦了，我们还是从简单的数据来入手，想办法化繁为简吧。
还是这题，假如我们把笼子里的所有动物都看成鸡，或者说假设全是鸡，这时候鸡就有几只？（鸡有8只，兔有0只）就相当于我们让小兔子都站起来了。这时候一共有多少条腿啊？（2×8=16条）这16条腿和题目中告诉我们的26条腿比一比，发现了什么？（少了10条腿）为什么少了？（每只小兔子都抬起来两条腿）一只小兔子站起来就减少两条腿，现在少了10条腿，那说明是几只小兔子站起来了？（5只）那如果按这个思路，你能不能算一算，兔有几只，鸡有几只呢？
看到探究二，试一试。
9.探究方法（生汇报）
师：我们来看一看这位同学她是怎么做的。
10.假设全是兔
师：既然我们可以假设全是鸡，那可不可以假设全是兔呢？如果假设全是兔，那就相当于让鸡怎么样啊？（学兔子走路）那假设全是兔，又该如何思考呢？看到探究三，试一试。
生汇报
师：大多数同学都做完了，我们来一起听一听他的想法。
11.师小结：刚才我们用假设全是鸡或者是假设全是兔的方法解决了这个问题，这种方法叫做假设法。
（三）练习巩固
12.课件出示：笼子里有一些鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，鸡和兔各有几只？
师：现在你能做这道题了吗？试一试，用你喜欢的方法完成探究四。
生汇报，对照检查。
13.师：看到同学们都做对了这道题，李老师心情无比激动，因为你们刚刚做的这道题就是1500多年前我国古代数学名著《孙子算经》中的经典趣题:今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?这里的雉指的就是……（鸡）你看，作为四年级的小学生，你们在这么短的时间内就已经会解决了，老师要为你们这种勇于探索的精神点赞，把最热烈的掌声送给自己！
（四）联系生活，构建模型
14.师：同学们，鸡兔同笼，把鸡和兔关在一个笼子里现实生活中并不常见，但为什么能从1500多年前作为一个数学名题一直研究至今呢？研究鸡兔同笼又有什么价值呢？我们继续看，还是这道鸡兔同笼的问题，我把它变一变，注意看，变成什么了？（变成鹤和龟）它的做法跟刚才的一样吗？（一样）说的不是鸡和兔的事了，为什么还能用鸡兔同笼的解法来解决呢？它们有什么联系呢？
生：鹤相当于鸡，龟相当于兔。
师：那我们就可以假设全是鹤，一共有2×35=70（条）腿，谁来接着说一说？
你们看，我们用解决鸡兔同笼同样的办法求出了鹤和龟的只数，当然，我们也可以假设全是龟来做。正是因为它们有着本质的联系，所以鸡兔同笼也可以叫龟鹤问题。看来鸡兔同笼不仅仅讲的是鸡和兔的问题，它还指生活中很多类似的问题，比如说……
15.课件出示：“车轮问题”，自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
师：你能找一找它和鸡兔同笼之间的联系吗？
生：三轮车——兔，自行车——鸡，10辆——总头数，26个轮子——总腿数。
师：看来，只要找到鸡兔同笼的相同之处这个问题就迎刃而解了。
16.课件出示：“租船问题”，全班一共有38人，共租8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条船都坐满了，大、小船各租了几条？
师：你能找到租船问题和鸡兔同笼的相同之处吗？
生：大船——兔，小船——鸡，8条船——总头数，38人——总腿数。
师：我们一起来回顾一下，从鸡兔同笼问题到龟鹤问题再到车轮问题最后到租船问题，尽管问题的情境不一样，但在解决问题的过程中有什么相同之处吗？
生：都可以按照鸡兔同笼的算法来算。
17.渗透模型思想
师：是呀，像这类问题还有许许多多，我们把这类问题统称为鸡兔同笼，今天我们研究鸡兔同笼问题，最大的收获就在于我们找到了解决此类问题的模型。
师：从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习数学问题时有了“模型意识”，就能举一反三、触类旁通，你就会变得越来越聪明的。
三、全课小结
1.师：通过本节课的学习你是不是也觉得有很大收获呢？
2.师：同学们的收获真不少，在上课前我们只会用猜测的方法解决这一类问题，后来经过探究咱们又会用列表法、假设法来解决这一类问题，同学们的水平是越来越高了！李老师希望同学们今后也能在不断的反思和追问中生成新的智慧。
四、板书设计
鸡兔同笼
列表法 猜测 假设全是鹤：2×35=70（条）
假设法 有序思考 94-70=24（条）
调整 龟：24÷2=12（只）
化繁为简 鹤：35-12=23（只）