2025-2026年北京市门头沟区名校九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026年北京市门头沟区名校九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16分，每题2分，每题均有四个选项，只有一个符合题意）
1.在下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（ ）
A.B.
C.D.
2.作为古蜀文明的艺术瑰宝，三星堆纹饰彰显着非凡创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C D.
4.若一个正多边形的中心角的度数为，则这个多边形的边数为（ ）
A 4B.5C.6D.7
5.如图，是的弦，是的直径，于点E．在下列结论中，不一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
6.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A.B.且
C.且D.且
8.如图，在等边三角形中，有一点P，连接、、，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，有如下结论：①；②是等边三角形；③如果，那么．以上结论正确的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________．
10.若点、是二次函数图象上的两点，那么与的大小关系是______（填“”、“”或“”）．
11.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和，则的值为__________．
12.某公司新研发一款英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了以下样本进行调查，统计数据如下：
根据表中信息，估计平台用户回复满意的概率为_____（结果精确到0.1）．
13.用一个半径为3的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．
14.如图，在中，点E在上，，交于点F，若，且，则_____．
15.“永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30°，楼底端C的俯角为45°，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 米，那么永定楼的高度BC是______米（结果保留根号）．
16.甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示：
（1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为______分钟；
（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是______．
三、解答题（共68分，第17-20、22、25题，每题5分，第21、23、24、26题每题6分，第27-28题7分）解答题应写出文字说明或演算步骤．
17.解方程：．
18.计算：．
19.若m是一元二次方程的一个根，求代数式的值．
20.如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，四边形是平行四边形．
（1）求证：四边形矩形；
（2）若，，求的长．
21.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；
22.在平面直角坐标系中，一次函数的图像与函数的图像的一个交点为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，直接写出n的取值范围．
23.已知二次函数．
（1）用配方法将化成的形式（要求过程）；
（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图像；
（3）当时，结合函数图像，直接写出y的取值范围；
（4）当时，结合函数图像，直接写出x的取值范围．
24.如图，在中，，以为直径的与边分别交于D、E两点，于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）如果，求和的长．
25.小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，击球点P到球网的水平距离．
小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内．
第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足函数关系．
第二次练习时，小明击出羽毛球的飞行高度y（单位：）与水平距离x（单位：）的几组数据如下：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）直接写出第一次练习时，羽毛球飞行的最大高度；
（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足的函数关系式；
（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为，则 （填“”，“”或“”）．
26.在平面直角坐标系中，抛物线，经过点和点．
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N．
①若，，求MN的长；
②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围．
27.在中，，，D为平面内一点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，取中点F，连接．
（1）如图1，当点D在线段上，用等式表示与的数量关系，并证明；
（2）如图2，当点D在内部时，
①依题意补全图2；
②判断与的数量关系，并证明．
28.如图1，平面中的线段和直线外一点P，对于P，A，B三点确定的圆，如果所对的弧为优弧，我们就称点P为线段的“优关联点”．
（1）如图2，已知点，．
① 在点，，中，是线段的“优关联点”的是 ；
② 如果直线上存在线段的“优关联点”，直接写出b的取值范围．
（2）如图 3，已知点，，，，，如果在边上存在线段的“优关联点”，直接写出a的取值范围．
调查人数m
10
250
700
1000
5000
10000
20000
回复满意的人数n
8
218
621
898
4510
8990
18020
回复满意的频率（结果保留小数点后三位）
0.800
0.872
0.887
0.898
0.902
0.899
0.911
A
B
C
D
甲
9
5
6
8
乙
7
7
9
3
水平距离
0
1
2
3
4
飞行高度
2