2025-2026学年北京市通州区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市通州区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了四象限B.图象经过点，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.已知⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P（ ）
A.在圆内B.在圆上
C.在圆外D.在圆O上或圆O外
2.如图，是上的四点，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在中，，若，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，是河堤横断面的迎水坡，堤高，坡比是，则坡面的长度为（ ）
A.B.C.D.
数5.在中，都是锐角，且，则的形状是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
6.已知反比例函数，下列判断正确是（ ）
A.函数图象分布在第二、四象限B.图象经过点
C.若，则D.在各自象限内，y的值随x的增大而减小
7.如图，点 是圆形舞台上的一点，舞台的圆心为 ，在 点安装的一台某种型号的灯光装置，其照亮的区域如图中阴影所示，该装置可以绕着 点转动，转动过程中，边界的两条光线分别与圆交于 ，两点，并且夹角保持不变，该装置转动的过程中，以下结论正确的是（ ）
A.点 到弦 所在直线的距离存在最大值B.弦 的大小改变
C.弦 与 的长度之和不变D.图中阴影部分的面积不变
8.如图，在“探索二次函数（）的系数a，b，c对函数图象的影响”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的若干个二次函数图象，当取得最大值时，图象经过这四个点中的（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9.抛物线的顶点坐标是_______．
10.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为_____．
11.如图，E是□ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，图中______对相似三角形．
12.如图，已知点P为反比例函数的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，则的面积为_______．
13.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为________．

14.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为 ，，则关于 x 的方程的解为_______．

15.四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则的值为__________．

16.如图，以为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，点M为上一动点，连接，过点C作垂直直线于点H，连接，则弦的长度为______，点M在运动过程中，线段的长度的最大值为______．
三、解答题（本题共68分，第17题4分；第18－21题每题5分；第22－26题每题6分；第27、28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.计算：．
18.如图，在中，，，．

（1）求的长；
（2）求的值．
19.下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．
已知：及圆上一点．
求作：直线，使得为的切线，为切点．
作法：如图，
①连接并延长到点；
②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点（点在直线上方）；
③以点为圆心，长为半径作；
④连接并延长，交于点，作直线．
直线就是所求作的直线．
根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接．
∵ ①
∴点在上，
∴是的直径．
∴ ② ．（ ③ ）
∴ ④ ．
∵是的半径，
∴是切线．（ ⑤ ）
20.如图，中，，点D在上，．若，，求的长．

21.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点．
（1）求该函数的表达式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，直接写出m的取值范围．
22.下表是二次函数图象上部分点的自变量x和函数值y．
（1）观察表格，______________；
（2）求此二次函数的表达式，并画出该函数的图象；
（3）该二次函数的图象与直线有两个交点A，B，若，直接写出n的取值范围．
23.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的跨海桥隧工程，全长55千米，2018年通车，以“三地三检”模式助力粤港澳大湾区互联互通，创下多项世界之最．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，在距B处160米的C处看塔顶A，仰角为30°，求该主塔的高度．
24.如图，点F在平行四边形的对角线上，，连结，使得平分，
（1）求证：四边形菱形；
（2）若，，求的长．
25.如图，为的直径，点C在上，连接，过点O作于点D，过点C作的切线交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的长．
26.平面直角坐标系中，已知抛物线与y轴的交点为P，过点P作直线l垂直于y轴．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点都在抛物线上，则的大小关系为______（用“＜”连接）
（3）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点为图形G上任意两点．
①当时，画出图形G，并结合图形判断，当时，与的大小关系；
②若对于，都有，直接写出m取值范围．
27.如图，中，于点D，点B关于直线的对称点为点P，连结，Q为线段上一点（不与点P重合），且满足．
（1）用等式表示线段的数量关系，并证明；
（2）连结，取的中点E，连接，判断与的位置关系，并证明．
28.在平面直角坐标系中，对于线段，直线m和图形M给出如下定义：线段关于直线m的对称线段为（分别是P，Q的对应点）．若与均与图形M（包括内部和边界）有公共点，则称线段为图形M关于直线m的“像—关联线段”．
（1）如图1，已知的半径是3，点A，B，C，D，E，F的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，关于直线的“像—关联线段”的是______；
（2）如图2，已知点，A，B，，若线段是关于直线的“像—关联线段”，求k的取值范围；
（3）已知半径为r，点，线段的长度为1．若对于任意过点的直线m，都存在线段为关于直线m的“像—关联线段”，直接写出r的取值范围．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
8
3
0
0
m
8
…