2025-2026学年北京市大兴区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市大兴区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.在平面直角坐标系中，如果半径为3，那么点（ ）
A.在外B.在内
C.在上D.与的位置关系无法确定
3.关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值为（ ）
A.3B.C.5D.
4.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.图象开口向上B.图象关于直线对称
C.图象过点D.当时，y随x增大而增大
5.已知点和点在抛物线上，则，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.无法确定
6.工人师傅要从一块圆形铁皮上剪下一个圆心角为的扇形．如图，已知的半径为10，扇形的圆心角为，则该扇形的半径为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在正方形网格中，点，和，的顶点均在格点上，将绕旋转中心旋转得到，则旋转中心是（ ）
A.点B.点C.点D.点
8.如图，分别为正六边形各边上的动点（不与顶点重合），且六边形也是正六边形，它们的中心都是点，连接交于点．当时，给出下面四个结论：
①；
②的最小值为；
③；
④的最大值为．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.②④
二、填空题（共16分，每题2分）
9.一元二次方程的解为___________．
10.如图，是上的三点，则，则______________度．
11.已知二次函数的图象开口向上，顶点在轴上，写出一个满足上述所有条件的二次函数解析式为___________．
12.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则___________．
13.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，写出的外接圆的圆心坐标为___________．

14.某学校计划成立读书社，采用“线上邀请”的方式招募新成员．活动初始第一轮邀请由1名同学发起，该同学成功邀请到人加入读书社；在第二轮邀请中，每一位已加入读书社的成员（含最初发起邀请的1名同学）都能邀请到名未参与的同学加入．经过这两轮邀请后，读书社的总成员人数达到121人．依据题意可列关于的方程为___________．
15.如图，在中，点在弦上，半径，，若，，则的面积为___________．
16.已知二次函数的图象与轴交于点，过轴上的点作一条平行于轴的直线，交抛物线对称轴于点．
①如图，当时，的面积为___________；
②当时，的面积的最大值为___________．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.解方程：．
18.已知是方程的一个根，求代数式的值．
19.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象；
（3）当时，直接写出的取值范围：______.
20.已知关于一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个实数根为负数，求的取值范围．
21.如图，内接于，是直径，交于点，，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22.在平面直角坐标系中，已知两条直线与交于点．
（1）求的值；
（2）当时，对于的每一个值，的函数值大于且小于的值．直接写出的取值范围：_______．
23.中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级重要引擎．在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍．下面是班长制作的正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同．将这4张卡片背面向上，洗匀，放好．
（1）小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是_______；
（2）若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A，B，C，D表示即可）．
24.如图，分别与相切于两点，是的直径．过点作交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径为10，，连接，求的长．
25.小瑞学习一次函数，二次函数后，决定将函数所学知识、方法迁移应用到其他函数问题解决上，他选择函数（其中是自变量）进行研究，请你帮助小瑞完成如下学习过程：
（1）函数自变量的取值范围是________；
（2）当，，时，部分与的对应值数据如下：
①表格中m的值为________；
②根据表格数据所反映的规律，若点和都在函数的图象上，则__________；
（3）当时，小瑞在平面直角坐标系中画出了函数在时的图象，请你参考以上函数相关问题研究的过程，画出该函数在时的图象；
（4）当_________时，关于的方程恰好有2个实数根．
26.在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于点和点．
（1）求，的值；
（2）为轴上两点，为线段上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点（点不重合）．
①当时，求的长；
②已知在点P从点，运动到点的过程中，线段的长随m的值增大而增大，求t的取值范围．
27.在中，，，点为平面上一点，连接，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．
（1）如图，若点在外部，点恰好在边上，延长，交于点，求证：；
（2）如图，若点在内部，连接，．用等式表示线段，，的数量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系中，已知点（不与原点重合），以点为圆心，长为半径的．对于点（在轴正半轴上）给出如下定义：若恰好经过点，则称点是点的“关联点”，称图形上所有点的“关联点”组成的图形是图形的“关联图形”．
（1）①点的“关联点”的坐标是________；
②若点是点的“关联点”，点在第一象限，写出一个符合条件的点的坐标________；
（2）已知点，以为圆心，1为半径的圆与轴交于点，，若线段上存在点，使得点是点的“关联点”，直接写出的取值范围：________；
（3）已知点，，线段的“关联图形”是线段，若，直接写出的取值范围：_________．
-2
-1.5
-1
-05
0
0.5
1
1.5
2
时的值
6
1.875
0
-0.375
0
0.375
0
-1.875
-6
时的值
8
3.375
1
0.125
0
-0.125
-3.375
-8
时的值
10
4.875
2
0.625
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-0.625
-2
-4.875
-10