初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）第17章 平行四边形17.2 平行四边形的判定说课课件ppt

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如图，将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友，要求每人分得的形状和大小必须完全相同，该如何分？
通过证△DFE ≌ △CBE
证明   ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠FDE = ∠BCE，∠DFE = ∠CBE.
在△DFE 与△CBE 中，
∵∠FDE = ∠BCE，DF = CB，∠DFE = ∠CBE ，
∴△DFE ≌△CBE.
如图，在△ABF 中，D，E 分别是边 AF，BF 的中点，连结 DE .
像 DE 这样，连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .
符号语言：∵D，E 分别是边 AF，BF 的中点，∴DE 为△ABF 的中位线.
（1）一个三角形有几条中位线？
一个三角形有三条中位线，分别是 DE、DF、EF.
（2）每条中位线与三角形的边有什么关系？
思路提示：从位置关系和数量关系入手.
∠ ADE = 50°，
∠ B = ∠ ADE
猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
证明：如图，延长 DE 到 F，使 EF = DE，连结 CF.
在 △ADE 和△CFE 中，
∵AE = CE，∠AED = ∠CEF，DE = FE，
∴△ADE ≌ △CFE.
∴∠A = ∠ECF，AD = CF. ∴CF∥AB.
∵BD = AD， ∴CF = BD.
∴四边形 DBCF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DF∥BC（平行四边形的对边平行），
DF = BC（平行四边形的对边相等）.
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
1. 如图，在 □ABCD 中，M 为边 AD 上的一点，AM ＝2DM， E、F 分别是 BM 、CM 的中点．若 EF ＝ 6，则 AM 的长 为_____.
2. 如图是人字梯及其侧面示意图，AB、AC 为支撑架，DE 为 拉杆，D 、E 分别是 AB、AC 的中点．若 DE ＝ 40 cm， 则 B、C 两点间的距离为 ( ) A. 50 cm B. 60 cm C. 70 cm D. 80 cm
证明：如图，连结 DF、EF.
∵AD = DB，BF = FC，
∴DF∥AC（三角形的中位线平行于第三边）.
∴同理可得，EF∥BA.
∴四边形 ADFE 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
∴AF 与 DE 互相平分.
三角形的中位线与三角形的中线的区别:
三角形的中线是连结三角形顶点与其对边中点的线段.
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段，
中位线和中线分割的图形的面积和周长都有什么特点？
C△ABD － C△ACD = AB－AC， C△CBF － C△CAF = CB－CA， C△BAE－ C△BCE = BA－BC.
【选自教材第100页 练习 第1题】
1. 三角形的周长为 56 cm，求它的三条中位线组成的 三角形的周长.
解:如图，由题意得 AB + AC + BC ＝56 cm.∵ D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，∴ DE、EF、DF 都是△ABC 的中位线.
∴ 该三角形的三条中位线组成的三角形的周长为28 cm.
【选自教材第100页 练习 第2题】
2. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 则线段 DE 是 △ABC 的______线，线段 ED 是 △ABE 的_____线，线段 BE 是△ABC 的_____线.
3. 如图，在 △ABC 中，AD = 6，BC = 4，E、F、G、H 分别 是 AB、AC、BD、CD 的中点，求四边形 EFHG 的周长.
【选自教材第101页 练习 第3题】
解: ∵ E、F 是 AB、AC 的中点，∴ EF 是△ABC 的中位线.
∵ E、G 分别是 AB、BD 的中点，
∴ EG 是△ABD 的中位线，
∴ 四边形 EFHG 的周长＝EF + FH + GH + EG ＝ 2 + 3 + 2 + 3 ＝ 10.
通过这节课的学习，你掌握了三角形中位线的哪些知识？
将几根木条用钉子钉成如下形状，然后扭动它，你能发现什么？
三角形具有稳定性，而平行四边形具有不稳定性.