17.2+平行四边形的判定（课件）2025-2026学年华东师大版+八年级数学下册

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.2 平行四边形的判定图文课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，平行四边形的判定，三角形的中位线等内容，欢迎下载使用。
平行四边形的判定三角形的中位线
1. 判定方法：判定平行四边形可以从对边、对角和对角线三个方面进行，如图 17.2-1，在四边形ABCD 中， AC， BD 相交于点 O，具体方法如下表所示 ：
特别提醒1. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 .2. 两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形 .如筝形(如图17.2-2 所示)
表示AB∥CD且AB=CD，读作“AB 平行且等于CD”.
2. 灵活选择平行四边形判定定理的方法：
[母题 教材P90 例1 ]如图17.2-3，点E，F分别为ABCD的BC，AD边上的点，且∠ 1= ∠ 2．(1)求证：AE=FC；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
解题秘方：由三角形全等的性质得到AE=FC；
(1)求证：AE=FC；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B= ∠D．又∵∠ 1= ∠ 2，∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴AE=FC．
解题秘方：根据平行四边形和全等三角形的性质得到AF=CE，然后结合AE=CF说明．
(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
解：四边形AECF是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE．又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．
1-1. [ 期中·商丘] 如图，在ABCD 中，M，N，P，Q 分别为AB，BC，CD，DA 上的点，且AM=BN=CP=DQ. 求证：四边形MNPQ是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵AM＝BN＝CP＝DQ，∴AB－AM＝CD－CP，AD－DQ＝BC－BN，即BM＝DP，AQ＝CN. ∴△BMN≌△DPQ，△AMQ≌△CPN. ∴MN＝PQ，MQ＝PN.∴四边形MNPQ是平行四边形．
如图 17.2-4，已知 BE ∥ DF，∠ ADF= ∠ CBE， AF=CE. 求证：四边形 DEBF 是平行四边形 .
证明：∵ BE ∥ DF，∴∠ AFD= ∠ CEB.又∵∠ ADF= ∠ CBE， AF=CE，∴ △ ADF ≌△ CBE. ∴ DF=BE.又∵ BE ∥ DF，∴ 四边形 DEBF 是平行四边形 .
解题秘方：紧扣条件“BE ∥ DF”，只需证明“BE=DF” 或“DE ∥ BF”即可得到四边形 DEBF 是平行四边形 .
2-1.如图，在四边形ABCD 中，∠ B=30°，连结AC，∠ACB=∠CAD=90 °，AE 是∠ BAC 的平分线， 且BE=CD．求证：四边形AECD 是平行四边形.
如图17.2-5，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求ABCD的面积.
解题秘方：紧扣对角线的关系判定平行四边形.
(1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
(2)若 AC ⊥ BD，求 ▱ABCD 的面积 .
3-1.如图， AC， BD 相交于点 O， AB ∥ CD，AD∥ BC， E， F 分别是OB， OD 的中点 . 求证：四边形 AFCE 是平行四边形 .
知识拓展：三角形的中位线与三角形的中线的区别
特别解读1. 三角形的三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.2. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.3. 中位线具有平移角度、倍分转化线段的功能，因此当遇到中点或中线时，应考虑构造中位线，即我们常说的“遇到中点想中位线”；相应地，若知道了三角形的中位线，则三角形两边的中点即可找到.
(1)[中考·眉山]如图17.2-6，在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为(　　)A. 9 B. 12 C. 14 D. 16
解题秘方：(1)紧扣“三角形中位线定理”的数量关系，计算△DEF的三边长度；
(2)如图17.2-7，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为(　　)A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
解题秘方： (2)紧扣“三角形中位线定理”的位置关系和平行线的性质解答.
解： (2)∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE，EF是△ABC的中位线. ∴DE∥BC，EF∥ AB.∴∠ADE= ∠B，∠B= ∠EFC.∴∠EFC= ∠ADE=65°.
4-1. [中考·广安]如图，在△ ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A=45°，∠CED=70°，则∠C的度数为(     ) A. 45° B. 50°C. 60° D. 65°
4-2. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=3，BC=4，则四边形BDEF的周长是________ .
如图 17.2-8，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE=DC，连结AE，交BC于点F，连结AC，BD，交于点O，连结OF.求证：AB=2OF.
证明：如图 17.2-8，连结 BE.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，点O是AC的中点 .∵E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE=DC，∴AB∥CE，AB=CE.∴四边形ABEC是平行四边形 . ∴点F是BC的中点 .∴OF是△ABC的中位线 . ∴AB=2OF.