初中数学18.2 平行四边形的判定背景图ppt课件

这是一份初中数学18.2 平行四边形的判定背景图ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，平行四边形的性质，复习回顾，对边平行且相等，对角相等，对角线相互平分，平行四边形的判定等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握应用对角线判定平行四边形的方法；2. 能进行有关对角线的计算和推理，用判定定理解决相关问题；3. 会用两组对角相等判定平行四边形.
四边形是平行四边形的条件：1、两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等
1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？2、对角线相互平分的四边形是平行四边形吗？
逆向思考，把“平行四边形的两条对角线互相平分”互换条件与结论，试写出它的逆命题.你认为它是一个真命题吗?
作一个两条对角线互相平分的四边形.
1.任意画两条相交直线m、n，记交点为O；2.以点O为中心，分别在直线m、n上截取OB与OD、OA与OC，使OB=OD，OA=OC，顺次连结所得的四点，即得到一个两条对角线互相平分的四边形ABCD.
该四边形即是一个平行四边形.
如何用演绎推理证明上述探索得到的结论？
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定定理.
请你选择一种方式进行证明吧！
在△AOB和△COD中，
∠AOB=∠COD(对顶角相等)，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴∠BAO=∠OCD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：在四边形ABCD中，∵AO=CO，DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
分析：连结BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，可得OB=OD.如果能证明OE=OF，就可以根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”得到四边形BFDE是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).又∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
证明：连结BD，交AC于点O.
【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
解：四边形BMDN是平行四边形．证明：连接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM，∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM，∴四边形BMDN是平行四边形．
你能证明两组对角相等的四边形是平行四边形吗？
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.
到目前为止，我们学习了几种平行四边形的证明方法？
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
补充：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
红色字部分对照平行四边形的性质看一看，看有什么不同？
由平行四边形的性质，联想平行四边形的判定方法，通过合情推理，提出猜想.这是一个由原命题到逆命题的逆向思维的过程，今后在探索和研究其他几何问题时还会继续运用.
1.如图，延长△ABC的中线AD至点E，使DE=AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗?为什么？
解：四边形ABEC是平行四边形．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC．∵DE=AD，∴四边形ABEC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
2.如图，在▱ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中标明字母的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形.
3.在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且OE=OF.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AB∥CD，∴∠BEO=∠DFO又∵OE=OF，∠EOB=∠FOD∴△EOB≌△FOD，∴EB=DF
同理，可得△EOA≌△FOC，∴EA=CF∴AE+BE=CF+DF 即AB=CD又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)