新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共17页。试卷主要包含了满分100分等内容，欢迎下载使用。
七年级 数学
考生须知：
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷4页．
2．满分100分．考试时间100分钟．
3．考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的相反数是（ ）．
A. B. C. D.
2. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 已知一个角比它的补角小，则这个角的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列根据等式基本性质变形不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
8. 已知和是同类项，则的值是（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
9. 已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（ ）
A. 6或15B. 3或15C. 6或D. 3或
10. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 当我们植树时只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是____________________________．
12. 已知是关于的方程的解，那么的值为______．
13. 十进制数转化为二进制数为_____．
14. 如果，那么_____．
15. 如图，，平分，平分，则的度数为_____．
16. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b|-|a-b|的结果为______．
三、解答题（共52分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
17 计算
（1）；
（2）
18. 先化简，再求值：－9y+6x2+3(y－x2)，其中x=2，y=－1．
19. 解方程
（1）
（2）
20. 已知A=， B=
（1）化简A-2B；
（2）若，求A-2B的值.
21. 如图，点在线段上，，是的中点，．
（1）求线段长；
（2）求线段的长．
22. 如图，有、、三个点，请按照下列语句画出图形．
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）尺规作图：连接，在线段的反向延长线上找一点，使线段．（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
23. 为了进一步提升学生体质健康水平，某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表所示．
（1）若640元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各买多少个？
（2）若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球（足球和篮球的购买个数相同），此时正好剩余40元，求的值．
备选体育用品
足球
篮球
排球
单价（元/个）
80
60
40
墨玉县2025−2026学年第一学期期末考试试题卷
七年级 数学
考生须知：
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷4页．
2．满分100分．考试时间100分钟．
3．考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的相反数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
根据相反数的定义，直接计算即可．
【详解】解：的相反数为：．
故选：B．
2. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：将数据用科学记数法表示为，
故选：A．
3. 如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查点、线、面、体，根据“面动成体”进行解答即可，理解“面动成体”是正确解答的关键．
【详解】解：笔筒可以近似看作圆柱体，
选项C中的平面图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱体，
故选：C．
4. 下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程．”是解题的关键．
【详解】解：①，不含未知数，不是方程，不符合题意；②，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，不符合题意；③，符合一元一次方程的定义，符合题意；④，不是整式方程，不符合题意；⑤，不是方程，不符合题意；
故选：A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则，判断各选项计算是否正确，解题的关键是需熟练掌握法则．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
6. 已知一个角比它补角小，则这个角的大小为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，则它的补角为，
根据题意得：，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用、补角，熟知互为补角的两个角之和为是解答的关键．
7. 下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练准确运用等式的基本性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式另外，根据等式性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A．如果，那么等式两边同时加上1得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意；
B．如果，那么等式两边同时减去3得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意；
C．已知，那么等式两边同时乘以得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意；
D．如果，那么等式两边除以3得：，故该选项变形不正确，符合题意．
故选：D．
8. 已知和是同类项，则的值是（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于的方程，求出的值，继而可求解．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
解得：，
则．
故选：C．
9. 已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（ ）
A. 6或15B. 3或15C. 6或D. 3或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点的有关运算．
点A、B、C在同一直线上，但位置关系不确定，需分两种情况讨论：当B在线段上时；当A在线段上时，根据线段中点的性质求解即可．
【详解】解：∵，D为中点，
∴．
情况1：当B在线段AC上时，
；
情况2：当A在线段上时，
；
综上，的长为3或15．
故选：B．
10. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．
【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 当我们植树时只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是____________________________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据题意同一行树坑在一条直线上，即可求解．
【详解】解：只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12. 已知是关于的方程的解，那么的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】把代入方程就得到关于的方程, 从而求出的值．
本题主要考查方程的解，题中含有一个未知的系数，将方程的解代入方程可得未知系数的值．
【详解】解：把代入方程得：，则，
故答案为．
13. 十进制数转化为二进制数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了进制转换，含乘方的有理数混合运算即可得解，熟练掌握进制转换是解题的关键．
使用除取余法将十进制数转换为二进制数，直到商为，然后从下往上读取余数．
【详解】解：二进制如下
∴从下往上读取余数，得到．
故答案为：．
14. 如果，那么_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意，把变形为，再把变形为，把代入计算，即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，，平分，平分，则的度数为_____．
【答案】##140度
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义，弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．
先根据平分结合，求出，再根据平分求解即可．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为：．
16. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b|-|a-b|的结果为______．
【答案】0
【解析】
【详解】试题解析：原式=-2a+a+b+a-b
=0，
故答案为0．
三、解答题（共52分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
17. 计算
（1）；
（2）
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
（1）利用乘法分配律解答即可；
（2）先求乘方、绝对值和除法运算，再加减即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
．
18. 先化简，再求值：－9y+6x2+3(y－x2)，其中x=2，y=－1．
【答案】4x2－6y，22．
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：－9y+6x2+3(y－x2)=－9y+6x2+3y－2x2=4x2－6y，
当x=2，y=－1时，原式=4×22－6×(－1)=16+6=22．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算和代数式求值，属于常见题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
19. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
．
20. 已知A=， B=
（1）化简A-2B；
（2）若，求A-2B的值.
【答案】（1）3xy+3y-1;（2）-10.
【解析】
【分析】（1）将A，B代入A-2B，再利用整式的运算法则进行化简；
（2）由非负数性质得出x，y的值，再将x，y的值代入即可得出结果.
【详解】解：（1）A-2B=-2（）=-2x2+2xy=3xy+3y-1;
（2）由得，x=-2，y=3.
将x=-2，y=3代入A-2B得，
A-2B=3xy+3y-1=3×（-2）×3+3×3-1=-10.
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 如图，点在线段上，，是的中点，．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查线段的中点，线段的和差，解题的关键是正确推理计算．
（1）根据线段中点的定义即可求解；
（2）根据线段的和差求解即可．
【小问1详解】
解：∵是的中点，，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴．
∵由（1）得，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
22. 如图，有、、三个点，请按照下列语句画出图形．
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）尺规作图：连接，在线段的反向延长线上找一点，使线段．（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）见解析．
【解析】
【分析】本题考查作图、直线、射线、线段，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据直线的定义画图即可；
（2）根据射线的定义画图即可；
（3）画射线，以点为圆心，为半径画弧，交反向延长线于点，则点即为所求．
【小问1详解】
解：如图，即直线为所求，
；
【小问2详解】
如图，即射线为所求，
；
【小问3详解】
如图，即线段为所求，
．
23. 为了进一步提升学生体质健康水平，某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表所示．
（1）若640元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各买多少个？
（2）若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球（足球和篮球的购买个数相同），此时正好剩余40元，求的值．
【答案】（1）购买足球4个，购买排球8个
（2）的值为8
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程或方程组是解答关键．
（1）设购买足球个，排球个，根据题意列出方程组求解；
（2）购买了个排球，则购买足球和排球的数量均为个，根据题意列出方程求解．
【小问1详解】
解：设购买足球个，排球个，
根据题意得：，
解得：．
答：购买足球4个，购买排球8个．
【小问2详解】
解：依题意得：购买了个排球，则购买足球和排球的数量均为个，
所以有：，
解得：．
答：的值为8．
备选体育用品
足球
篮球
排球
单价（元/个）
80
60
40