2025-2026学年甘肃省天水市张家川县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省天水市张家川县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.事件“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 无法确定
3.在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （-2，-3）B. （-2，3）C. （2，3）D. （3，-2）
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，相似比为3：1.若OA=6，则OA′的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.关于x的一元二次方程x2+3x+2=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
7.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯截面图，AB=15cm,杯中水面与CD交于点E，当水杯底面AD与水平面的夹角为α时，则杯中水的最大深度（即AF的长）为（ ）
A. 15sinαcm
B. 15csαcm
C. 15tanαcm
D.
8.不透明的盒子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3.随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球.第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，点E在矩形ABCD边CD上，且AB=BE，AC与BE相交于点F.已知CE=3，AD=4，则EF的长为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
10.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为（ ）s.
A. 2B. 4C. 10D. 2或10
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算的结果是 .
12.请写出一个关于x的一元二次方程，且它的一个根为x=2，则这个方程可以是 （写出一个即可）.
13.超市举办某饮料促销活动，在一箱该饮料（24瓶）中有4瓶的瓶盖内印有“奖”字，小明买了一箱这种饮料，他打开一瓶饮料中奖的概率是 .
14.如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米.
15.如图，已知五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的面积比为9：16，若五边形ABCDE的周长为12，则五边形A′B′C′D′E′的周长为 .
16.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，点F是AE的中点，连结DE，BF交于点G，若EG=5，则DG= .
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：.
18.(本小题7分)
计算：.
19.(本小题7分)
解方程：（x-3）（2x-4）=0.
20.(本小题7分)
1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中.请完成下面的作图题：
如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，请用尺规作图法在矩形ABCD的对角线BD上求作一点F，连接EF，使得△DEF∽△BDC.（保留作图痕迹，不写作法）
21.(本小题7分)
为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的社团活动，设置了生物社、合唱社、创客社、话剧社四大社团课程（依次记为A，B，C，D）.若该校小丽和小慧两名同学各随机选择一个社团课程进行学习，每个社团课程被选择的可能性均相同，小丽和小慧相互之间选择互不影响.
（1）小慧选择创客社的概率是______；
（2）用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个社团课程的概率.
22.(本小题11分)
如图，小华想要测量道路交通标志杆的高度AB（标志杆底部不可到达），首先，小华站在点E处用高度为1.5米的测倾器（即DE=1.5米）测得交通标志杆顶端A处的仰角∠ADH=58°，然后从点E沿着BE方向行走2.3米到达点G处（即EG=2.3米），此时交通标志杆在太阳光线下的影子顶端与小华在太阳光线下的影子顶端恰好重合于地面上的点C处，已知小华的身高FG=1.6米，GC=2米，AB⊥BC，DE⊥BC，FG⊥BC，DH⊥AB，点B、E、G、C在同一条直线上，点A、H、B在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内.求交通标志杆的高度AB.（参考数据：sin58°≈0.85、cs58°=0.53、tan58°≈1.60）
23.(本小题10分)
如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了分别涂有黄色、绿色的2个扇形区域.数学小组的同学做转盘试验；转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程.若指针指向分界线，不计次数，则重新转动转盘，直至指针指向某一区域为止.获得数据如下：
（1）下列说法中错误的有______（填写序号）.
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数一定为128.
（2）求表中m,n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）.
24.(本小题10分)
如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为25米），用栅栏围成一个矩形场地ABCD（靠墙一面不用栅栏），中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用栅栏的总长度为52米，设栅栏BC的长为x米，解答下列问题：
（1）AB=______米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形场地ABCD面积为240平方米，求栅栏BC的长.
25.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，BE=5，sin∠CBE=.
（1）求BC的长；
（2）求tanA的值.
26.(本小题10分)
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，在AB上取一点D，过点D作AB的垂线DE交AC于点E.若AD=3，DE=4，求的值.
（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一定角度（点E在△ABC的内部），连结BD，CE，求的值.
（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交BD于点F，交AB于点G，求sin∠BFC的值.
27.(本小题10分)
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接BD、EF，求证：△BCD∽△FBE；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接DE、EF，EF与BD相交于点M，若BD=12，求BM的长；
（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，连接BD，点E是边AB的中点，点F在边BC上，AD=2FC，连接AF、EF，EF交BD于点G，连接AG，若AD=CD，AG=BG，求的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】x2=4（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】16
16.【答案】2.5
17.【答案】．
18.【答案】．
19.【答案】x1=3，x2=2．
20.【答案】使得△DEF∽△BDC的点F，如图即为所求．

21.【答案】 小慧和小丽选同一个板块课程的概率为
22.【答案】约5.38米．
23.【答案】①③ 0.3
24.【答案】（54-3x） 栅栏BC的长为10米
25.【答案】解：（1）在Rt△BCE中，
sin∠CBE=．
∵sin∠CBE=，BE=5，
∴CE=2，
则BC=．
（2）∵点D为AB的中点，且DE⊥AB，
∴AE=BE=5，
∴AC=AE+EC=5+2=7，
∴tanA=．
26.【答案】
27.【答案】在矩形ABCD中，AB=CD，∠EBF=∠C=90°，
∵点E、F分别是边AB、BC的中点，
∴，
∴，
∴△BCD∽△FBE 4 转动转盘的次数
200
300
400
1000
1600
2000
转到黄色区域的频数
72
93
130
334
532
667
转到黄色区域的频率
0.36
m
0.325
n
0.3325
0.3335