2025-2026学年甘肃省陇南市礼县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省陇南市礼县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A. 任意两个菱形B. 任意两个矩形C. 任意两个三角形D. 任意两个正方形
2.围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列用棋子惯放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，连接CE.若AC=6，则CE的长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.如图，已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A，C，E和B，D，F，AC=5，CE=10，BD=3，则DF等于（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
5.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AD，EH，AE，DH，AE与DH交于点O，则∠DAO的度数是（ ）
A. 20°
B. 22.5°
C. 25°
D. 30°
6.已知点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）在反比例函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. a＜b＜cD. c＜b＜a
7.如图，点A，B，C在⊙O上，∠C=50°，∠AOB的度数是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
8.小明在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制成如图所示的统计图，则符合这一试验结果的可能是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B. 掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反
C. 拇一枚质地均匀的骰子、朝上的数字是4
D. 小明、小红玩“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜
9.如图，某拱桥的形状可看作是抛物线的一部分，其函数表达式为.当水面到桥顶的距离OH为4m时，水面的宽度AB为（ ）
A. 4m
B. 8m
C. 10m
D. 12m
10.如图1，Rt△ABC中，点P从点A出发，沿A-C-B匀速运动，过点P作PD⊥AB，垂足为D，设点A到点D的距离为x,△APD的面积为y,则y关于x的函数图象如图2所示，则BC的长为（ ）
A. 2B. 4C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一元二次方程x2-7x-3=0的一次项系数是 .
12.将抛物线y=3x2向下平移4个单位长度后，所得抛物线的表达式为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点、过点A作AB⊥y轴于点B.若△OAB的面积为2，则k的值为 .
14.如图，在半径为6的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在，则的长约为______.（结果保留π）
15.如图所示，在小孔成像实验中，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D），若物体AB的高为5cm,小孔O到地面距离OE为2cm,对实像CD的高度为 cm.
16.如图，圆P的半径为2，圆心P在函数y=（x＞0）的图象上运动，当圆P与x轴相切时，点P的坐标为 .
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程（x-1）2=3-3x.
18.(本小题6分)
在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC（顶点为同格线的交点）.
（1）作出与△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在第四象限内将△ABC按相似比2放大，作出该图形△A2B2C2.
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（-2，m），B（n,-1）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围：______.
20.(本小题8分)
如图，在等边三角形ABC中，D是边BC上任意一点，且∠ADE=60°.
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若AB=3，BD=1，求CE的长.
21.(本小题10分)
十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”凭借灵动萌趣的形象刷屏网路，成为粤港澳大湾区新晋“顶流”，某商场举办“全运会吉祥物”抽奖活动，准备了一个不透明的抽奖箱，箱中装有2张“喜洋洋”卡片和1张“乐融融”卡片（卡片除图案外完全相同）.
活动规则为：参与者每次从抽奖箱中随机抽取1张卡片，记下图案后放回箱中并充分摇匀.再进行第二次抽取，完成两次抽取即结束抽奖.
（1）第一次抽取时，抽到“喜洋洋”卡片的概率为______；
（2）商场规定：如果两次抽到相同图案的卡片，送全运会吉祥物一个，用画树状图成列表的方法求参与者赢得吉祥物的概率.
22.(本小题10分)
甘肃的陶瓷文化源远流长，某商家购入一批进价为30元/个的艺术瓷盘进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.
（1）y关于x的函数表达式为______（不用写出x的取值范围）；
（2）当艺术瓷盘的销售单价定为多少元时，所获日销售利润为600元且能兼顾顾客的利益？
23.(本小题8分)
机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度v（m/s）是载重后总质量M（kg）的反比例函数.已知一款机器狗（如图）载重后总质量M=25kg时，它的最快移动速度v=2m/s.
（1）求v与M之间的关系式；
（2）当其载重后总质量M=10kg时，求它的最快移动速度v.
24.(本小题10分)
在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像.
（1）将雕像抽象成线段AB如图，雕像的上部为AC，则AC、BC、AB的数量关系是______；
（2）求该雕像的下部设计高度.
25.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD=∠A.
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）
26.(本小题10分)
小赵在学习完相似三角形后，把两个相似但不全等的三角形纸片作为操作对象进行相关问题的研究，下面是他在操作纸片过程中研究的问题.
请你解决这些问题：
（1）把两个三角形按如图1方式摆放，若∠ADE=35°，则∠B= ______°；
（2）如图2，把△ADE绕点A旋转一定的角度，连接线段BD、CE.请写出△ADB与△AEC的关系并说明理由；
（3）如图3，延长CE交BD的延长线于点F，交AB于点G，若∠DAE=70°，求∠BFG的度数.
27.(本小题12分)
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若点P为线段BC上一动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，当PM=2PN时，求点P的坐标.
（3）E，F为抛物线上两点（点E在点F的左侧），且到对称轴的距离分别为2个单位长度和4个单位长度，Q为抛物线上E，F之间（含点E，F）的一个动点，请直接写出点Q的纵坐标yQ的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】-7
12.【答案】y=3x2-4
13.【答案】-4
14.【答案】2π
15.【答案】
16.【答案】（3，2）
17.【答案】解：原方程变形为：（x-1）2=3（1-x），
即：（x-1）（x-2）=0，
∴x-1=0，x-2=0，
解得x1=1，x2=2．
18.【答案】如图，△A1B1C1即为所求； 如图，△A2B2C2即为所求
19.【答案】反比例函数为 x＜-2或0＜x＜8
20.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=∠C=60°，
又∵∠ADE=60°，
∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC=180°-60°=120°，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE CE的长为
21.【答案】
22.【答案】y=-x+100 当艺术瓷盘的销售单价定为40元时，所获日销售利润为600元且能兼顾顾客的利益
23.【答案】（1）v与M之间的函数关系式为 （2）当其载重后总质量M=10kg时，它的最快移动速度v为5m/s
24.【答案】BC2=AC•AB；
该雕像的下部设计高度为（-1）m．
25.【答案】证明：连接OC，如图，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCB+∠OCA=90°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠OCA，
∵∠BCD=∠A，
∴∠BCD=∠OCA，
∴∠OCB+∠BCD=90°，
即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线
26.【答案】35°；
△ADB∽△AEC；
70°．
27.【答案】（1）y=-x2+2x+3 （2）P（2，1） （3）当E坐标为（-1，0）时，-12≤yQ≤4，当E坐标为（3，0）时，-12≤yQ≤0 销售单价x/元
…
36
38
40
42
…
目销售量y/个
…
64
62
60
58
…