2025-2026学年甘肃省平凉市庄浪县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省平凉市庄浪县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.事件“翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”是（ ）
A. 不可能事件B. 随机事件C. 必然事件D. 无法确定
2.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.计划修建铁路1200km,则铺轨天数y（d）与平均每天铺轨量x（km/d）之间的函数关系式是（ ）
A. y=1200xB. C. y=1200+xD. y=1200-x
4.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其他都相同，将布袋中的小球摇匀H后，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，估计布袋中白球的个数为（ ）
A. 40个B. 32个C. 35个D. 20个
5.关于x的一元二次方程x2-x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
6.若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 6
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=60°，∠ACD=40°，则∠CAD为（ ）
A. 10°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
8.如图，△ABC与△ADE是位似图形，点A为位似中心，AD：DB=2：3，则S△ADE：S△ABC=（ ）
A. 4：25
B. 9：25
C. 9：49
D. 4：9
9.把抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=3（x+2）2-5B. y=3（x+5）2+2C. y=3（x-2）2+5D. y=3（x+2）2+5
10.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm,点P、Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿路线B→A→C向终点C运动，点Q沿路线B→C向终点C运动，记点Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t之间的函数关系图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分）所示，则点Q的运动速度为（ ）
A. 1cm/sB. 1.5cm/sC. 2cm/sD. 2.5cm/s
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若点A（2，5）与点B（m，-5）关于原点对称，则m=______．
12.对任意实数a,b定义新运算：a⊙b=3ab,如：2⊙6=3×2×6=36.若（x⊙x）-6x+3=0，则x的值为 .
13.如图，点A在反比例函数（k为常数，且k≠0，x＜0）的图象上，点B在x轴的负半轴上，连接AB、AO，AO=AB，若△OAB的面积为6，则k的值为 .
14.如图，在矩形ABCD中，AD=8cm,AB=4cm,点E、F分别在边AD、BC上，连接EF，若矩形CDEF∽矩形DABC，则矩形CDEF的面积是 cm2.
15.“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足关系式h=-t2+12t+11.若“水火箭”的飞行时间为10s,则此时“水火箭”的升空高度为 m.
16.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图1中的外圈由8个相同盘子摆成，单个摆盘可看成扇形的一部分，图2是其示意图（其中阴影部分为摆盘），延长AC与BD交于点O，通过测量得到AC=BD=18cm,OC=10cm,圆心角∠AOB=60°，则图2中摆盘（阴影部分）的面积是 cm2.（结果保留π）
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：.
18.(本小题6分)
已知反比例函数（k为常数）的图象经过点（-3，5），求k的值.
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.（点A、B、C的对应点分别为点A1，B1，C1）
20.(本小题8分)
中国的拱桥始建于东汉中后期，距今已有一千八百余年的历史.它是由伸臂木石梁桥、撑架桥等逐步发展而成的.由于在形成和发展过程中的外形都是曲的，所以古时常称为曲桥.如平凉市的聚仙桥鼓、长庆桥、平凉八里桥等.如图是拱桥的一部分，点A、B在地面MN上，请用尺规作图法确定所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）.
21.(本小题10分)
某校为使校园的墙面成为“无声的教育者”，在校园内的墙面上制作了四幅不同内容的壁画，其中壁画内容分为两个主题，环保主题的有：A.节能减排，B.垃圾分类；安全主题的有：C.交通安全，D.网络安全.某班想从这四幅壁画中选择两幅作为班会学习内容，由于小组意见不统一，班长将正面分别写有代表四幅壁画内容的字母A，B、C，D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀.先由小明从卡片中随机抽取一张，不放回，小红再从剩余三张卡片中随机抽取一张.
（1）小明随机抽取一张卡片，则抽到的壁画内容为“网络安全”的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”的概率.
22.(本小题10分)
如图，小峰想用平面镜测量一棵松树的高度AB，他把平面镜放在点C处（平面镜的大小忽略不计），然后从点C处沿BC方向移动到点F处，此时恰好在平面镜中看到松树顶端A的像，但由于树旁有一条河，不能直接测量平面镜与松树之间的距离BC，于是小峰从点F沿BF方向移动到点H处，此时他发现自己在太阳光线下的影子顶端和松树在太阳光线下的影子顶端在地面上的点D处重合.已知小峰身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离，即EF=GH=1.6米）.经测量，CD=12米，CF=1.8米，DH=3.8米，已知AB⊥BD，EF⊥BD，GH⊥BD，点B、C、F、H、D在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求松树的高度AB.
23.(本小题8分)
某水果经销商以每千克8元的价格购进一批葡萄，若按每千克20元的价格销售，平均每天可售出60千克.经市场调研发现，若这批葡萄每千克的售价每降低1元，平均每天的销售量将增加10千克，为了尽快减少库存，该水果经销商决定降价销售.请问水果经销商每天销售该品种葡萄获得的利润能否达到800元？如果能，求出葡萄的销售单价；如果不能，请说明理由.
24.(本小题10分)
如图，直线y=2x+2与反比例函数（k为常数，且k≠0，x＞0）的图象交于点A（2，a），分别与x轴、y轴交于点C、B，连接OA.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数（k为常数，且k≠0，x＞0）的图象上，连接BP、OP，若S△POB=2S△AOC，求点P的坐标.
25.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，连接OC并延长至点D，连接AD，∠CAD=∠B.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠D=∠B，⊙O的半径为4，求OD的长.
26.(本小题10分)
如图，正方形AFEG和正方形ABCD有公共顶点A，连接AC.
（1）如图1，当点G在AD上，点F在AB上时，求的值；
（2）如图2，将图1中的正方形AFEG绕点A按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），连接AE、DG、CE，求的值；
（3）如图3，将图1中的正方形AFEG绕点A按逆时针方向旋转α（180°＜α≤360°），连接AE、DG、CG，若，AG=1，当C，G，E三点共线时，求DG的长度.
27.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+bx+3（a,b为常数，且a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y交于点C，连接BC.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点M在x轴下方的抛物线上，连接CM交x轴于点D，若∠BCM=15°，求点M的横标；
（3）如图2，动点P在直线BC上方的抛物线上运动（不与点B、C重合），过点P作PD⊥BC于点D，当动点P在什么位置时，线段PD的值最大，求线段PD的最大值，并求此时点P的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】-2
12.【答案】1
13.【答案】-6
14.【答案】8
15.【答案】31
16.【答案】114π
17.【答案】．
18.【答案】-7．
19.【答案】将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，如图即为所求．

20.【答案】如图，点O即为所求．

21.【答案】．
．
22.【答案】松树AB的高为9.6米．
23.【答案】能达到，葡萄的销售单价为16元．
24.【答案】 （6，2）
25.【答案】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵∠CAD=∠B，
∴∠CAD+∠BAC=90°，
即∠BAD=90°，
∴BA⊥AD，
∵AB为直径，
∴AD是⊙O的切线 8
26.【答案】
27.【答案】y=-x2+2x+3 当点P坐标为时，线段PD的值最大，最大值为