2025-2026学年甘肃省天水市张家川县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省天水市张家川县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-27的立方根是（ ）
A. -2B. 3C. -3D. -9
2.在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，则AC2的值为（ ）
A. 4B. 16C. 32D. 40
3.下列计算中，正确的是（ ）
A. a3•a5=a15B. a2+a2=a4C. （a3）4=a12D. （a2）3=a5
4.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB=AC，则∠B＜90°”，首先应假设（ ）
A. ∠B≥90°B. ∠B＞90°C. ∠B＜90°D. AB≠AC
5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
6.若m+4与m-2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A. 3B. -3C. 1D. -1
7.杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望.现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐AB=AC=5米，横梁BC=8米，那么从梁BC上的任意一点D要支一根木头顶住屋顶A处，这根木头需要长度可能是（ ）.
A. 2.5米B. 6米C. 4米D. 8米
8.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式.小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）
A. 组数为5
B. 每个小组的组距为5
C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次～60次的人数
9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
10.若（x-a）（x2+3x-2）的展开式中不含x2项，则常数a的值为（ ）
A. 0B. 3C. 2D. -2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.分解因式：m2-36= ______.
12.“永不言弃”的英语翻译是Nevergiveup,短语中“e”出现的频率为 .
13.已知n是无理数，且2＜n＜3，写出一个满足条件的n的值是 .
14.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，连接DC，若BE=2，则线段DC的长为 .
15.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm,△ACD的周长为10cm,则△ABC的周长是 cm.
16.勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a,b,c的方程，满足这个方程的正整数解（a,b,c）通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第4个勾股数组为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.计算：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x．
四、解答题：本题共10小题，共89分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
计算：.
19.(本小题7分)
分解因式：ax2-4ax+4a．
20.(本小题7分)
电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A，B的距离要相等，发射塔P到两条高速公路m和n的距离要相等.
①连接AB，作线段AB的垂直平分线HM；
②作∠COD的平分线OQ交HM于点P；
则点P就是所要修建的电视信号发射塔P.
请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出电视信号发射塔P的位置（保留作图痕迹，不写作法）.
21.(本小题7分)
某段公路限速是27m/s.“流动测速小组”的小王在距离此公路400m的A处观察，发现有一辆可疑汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，可疑汽车从C处行驶10s后到达B处，测得AB=500m,若AC⊥BC.求出速度并判断可疑汽车是否超速？
22.(本小题11分)
某八年级数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于AM的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，此时直杆与地面的夹角为50°（即∠ABM=50°），然后使直杆沿墙面竖直缓慢下滑至CD位置（即AB=CD），此时直杆与地面的夹角为40°（即∠CDM=40°），最后测得DM=15m,AM⊥DM，点A，C，M在一条直线上，点M，B，D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求攀岩墙的高度AM.
23.(本小题10分)
《中国诗词大会》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，深受观众喜爱.受此启发，为了引导同学们赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美，某学校在校内也举办了一场校园诗词大赛，获得了广大同学的积极响应.赛后学校随机抽取了部分同学的比赛成绩（设为x）进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图表.请结合统计图表，解答如下问题：
学生比赛成绩频数分布表
（1）本次采用的调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”），本次调查的样本容量为______，n=______；
（2）若成绩在90分及以上为“优秀”，求评为“优秀”的学生所在扇形圆心角的度数；
（3）求所抽取学生中成绩低于85分的学生占所抽取学生的百分比.
24.(本小题10分)
“9•3”阅兵仪式以点线面铸就钢铁洪流，是展现国家力量的绝对证明.在阅兵仪式的观礼区内，有一块长为（7x+2y）米，宽为（x+y）米的长方形座位区.为方便特殊观礼群体，工作人员在这块长方形座位区中划出了两块边长均为y米的正方形区域作为专属观礼区，剩余的“T”形区域（阴影部分）为普通观礼区.
（1）用含x,y的式子表示普通观礼区的面积；
（2）当x=20，y=30时，请计算普通观礼区的面积.
25.(本小题10分)
如图，有一块三角形菜园ABC，其中AB=26m,AC=24m,BC=10m.
（1）判断菜园的边AC与BC是否垂直，并说明理由；
（2）现要扩大菜园，在边CB的延长线上找一点D，使边AD的长为30m,求菜园的面积扩大了多少.
26.(本小题10分)
如图，在△ADE与△BCF中，点A，B，C，D在同一条直线上，连接CE，DF，且AE=BF，∠A=∠B，CE∥DF.
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若DE=2，求CF的长.
27.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC，点D为CB所在直线上的一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE.
【初步思考】（1）如图①，当点D在线段BC上，若∠BAC=60°，CE=3，则△CEF的周长是______；
（2）若∠BAC≠60°：
【深入探究】①如图②，当点D在线段CB上时，请判断△CEF的形状？并说明理由；
【拓展延伸】②当点D在CB的延长线上时，请判断△CEF的形状？并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】（m-6）（m+6）
12.【答案】
13.【答案】（答案不唯一）
14.【答案】4
15.【答案】12
16.【答案】（9，40，41）
17.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷2x=（2x2-2xy）÷2x=x-y．
18.【答案】-6．
19.【答案】解：ax2-4ax+4a=a（x2-4x+4）=a（x-2）2．
20.【答案】如图，点P或点P'即为所求．

21.【答案】解：可疑汽车超速；理由如下：
∵AC⊥BC，AB=500m,AC=400m,
∴根据勾股定理可得：，
∴该汽车的速度为，
∵27m/s＜30m/s,
∴可疑汽车超速了．
22.【答案】15m．
23.【答案】抽样调查;50;18 93.6° 48%
24.【答案】（1）（7x2+9xy）平方米 （2）8200平方米
25.【答案】AC⊥BC，∵AB=26m，AC=24m，BC=10m，
∴AC2+BC2=242+102=262=AB2，
∴∠C=90°，
∴AC⊥BC 96 m2
26.【答案】在△ADE与△BCF中，点A，B，C，D在同一条直线上，连接CE，DF，
∵CE∥DF，
∴∠ECD=∠FDC，
∴∠ACE=∠BDF，
在△ACE与△BDF中
，
∴△ACE≌△BDF（AAS） 2
27.【答案】9 ①△CEF为等腰三角形；理由如下：
∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠ACB=∠ABC，∠EAC=∠DAB，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠ECA=∠B，
∴∠ACE=∠ACB，
∵EF∥BC，
∴∠EFC=∠ACB，
∴∠EFC=∠ACE，
∴CE=FE，
∴△EFC为等腰三角形；②△CEF为等腰三角形；理由如下：
∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠ACB=∠ABC，∠EAC=∠DAB，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠ECA=∠DBA，
又∵∠ABC+∠DBA=∠ECA+∠ECF=180°，
∴∠ECF=∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB，
∴∠ABC=∠ECF，
∴∠AFE=∠ECF，
∴EC=EF，
∴△CEF为等腰三角形 组别
成绩x（单位：分）
频数
A
75≤x＜80
6
B
80≤x＜85
n
C
85≤x＜90
13
D
90≤x＜95
10
E
95≤x≤100
3