人教版八年级上册数学期末模拟测试卷（含答案解析）

这是一份人教版八年级上册数学期末模拟测试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
一．细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D. ·
2. 要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
5. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A. ＞－1B. ≥－1C. ＞－1且≠1D. ≥－1且≠1
6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
7. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）
A. △ABC三边垂直平分线的交点
B. △ABC三条角平分线交点
C. △ABC三条高所在直线的交点
D. △ABC三条中线的交点
9. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b值分别是（ ）
A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3
C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3
10. 如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A. AC＝BDB. ∠CAB＝∠DBAC. ∠C＝∠DD. BC＝AD
二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
11. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．
12. 分解因式________________．
13. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=6，则点P到BC的距离是_______.
14. a，b互为倒数，代数式值为__．
15. 若分式方程有增根，则m＝________.
16. 若是完全平方式，则的值等于_____．
17. 如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．
18. 如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1 ，连接DE，则BE=________．
19. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．
20. 如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC度数是_________．
三、耐心做一做（本大题共9个小题，满分60分）
21. 化简：（1）；
（2）．
22. 因式分解：
（1）；
（2）．
23. 先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数为的值代入求值．
24. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P点．
25. （1）已知，，求值；
（2）已知，，求的值．
26. 已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移到△DCE．
（1）如图（1），连接AE，BD，求证：AE=BD；
（2）如图（2），点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC，DC，DE于点G，H，N，连接BH，GE．求证：BH =GE ．
27. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．
28. 已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．
29. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
答案与解析
一．细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D. ·
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案．
【详解】A、，错误，该选项不符合题意；
B、不能合并，该选项不符合题意；
C、，错误，该选项不符合题意；
D、·，正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键．
2. 要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式分母不为0的条件进行求解即可.
【详解】由题意得
x-1≠0，
解得：x≠1，
故选A.
3. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断．
【详解】A、，故A错误；
B、，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．
4. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
【答案】D
【解析】
试题解析：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选D．
5. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A. ＞－1B. ≥－1C. ＞－1且≠1D. ≥－1且≠1
【答案】D
【解析】
【分析】
先解关于x分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．
【详解】去分母得，，
∴，
∵方程的解是非负数，
∴即，
又因为，
∴，
∴，
∴，
则m的取值范围是且．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉，这是因为忽略了这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】B
【解析】
【分析】
任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
【详解】解：设多边形的边数为n．
根据题意得：（n-2）×180°=360°，
解得：n=4．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．
7. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
8. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）
A. △ABC三边垂直平分线交点
B. △ABC三条角平分线的交点
C. △ABC三条高所在直线的交点
D. △ABC三条中线的交点
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．
故选A．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．
9. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3
C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3
【答案】B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
10. 如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A. AC＝BDB. ∠CAB＝∠DBAC. ∠C＝∠DD. BC＝AD
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；
B、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；
C、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；
D、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
11. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．
【答案】9.5×10-7
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-7，
故答案为9.5×10-7．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 分解因式________________．
【答案】
【解析】
【分析】
把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
13. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=6，则点P到BC的距离是_______.
【答案】3
【解析】
分析：过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，进而求出PE=3.
详解：如图，过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=6，
∴PA=PD=3，
∴PE=3.
故答案为3.
点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.
14. a，b互为倒数，代数式的值为__．
【答案】1
【解析】
对待求值的代数式进行化简，得
∵a，b互为倒数，
∴ab=1.
∴原式=1.
故本题应填写：1.
15. 若分式方程有增根，则m＝________.
【答案】－1
【解析】
【分析】
首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．
【详解】解：解方程可得：x=m+2，
根据方程有增根，
则x=1，
即m+2=1，
解得：m=－1．
故答案为：-1
【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．
16. 若是完全平方式，则的值等于_____．
【答案】或
【解析】
【分析】
由，
观察积的2倍项的系数特点得可得答案．
【详解】解：因为：，
所以
解得：或
故答案为：或
【点睛】本题考查完全平方式的特点，熟练掌握两个完全平方式是解题关键．
17. 如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．
【答案】75º
【解析】
【分析】
根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可．
【详解】由图知, ∠A=60°, ∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,
∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)
= 180°-(60°+45°)
=75° .
故答案为：75
18. 如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1 ，连接DE，则BE=________．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE的长．
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵BD为中线，
∴AD=CD，
∵CD=CE=1，
∴BC=AC=2CD=2，
∴BE=BC+CE=2+1=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=2．
19. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．
【答案】6
【解析】
【分析】
设此多边形的边数为x，根据多边形内角和公式求出x的值，再计算对角线的条数即可.
【详解】设此多边形的边数为x，由题意得：
(x-2)×180=1260，
解得；x=9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，
故答案为6．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n-2)，n边形的一个顶点有(n-3)条对角线.
20. 如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是_________．
【答案】100°
【解析】
【分析】
延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．
【详解】解：延长BO交AC于E，

∵∠A=50°，∠ABO=20°，
∴∠1=∠A+∠ABO =50°+20°=70°，
∵∠ACO=30°，
∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°
故答案为：100°
【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．
三、耐心做一做（本大题共9个小题，满分60分）
21. 化简：（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；
（2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可．
详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
22. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可；
（2）根据多项式乘多项式展开，合并后再利用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23. 先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数为的值代入求值．
【答案】，当时，原式＝0.
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将适合的x的值代入计算即可求出值．
【详解】原式=
=
=
=，
∵满足的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，
∴x=±2，
当x=2时，原式=，当x=－2时，原式=．
24. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P点．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠BCA的角平分线的交点处．
【详解】如图所示：
点P即为所求．
【点睛】本题主要考查了作图的应用，关键是掌握角平分线交点到角两边的距离相等．
25. （1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）154；（2）108
【解析】
【分析】
（1）原式先提取公因式，再利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．
【详解】（1）
，
当，时，
原式==154；
（2）
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
26. 已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移到△DCE．
（1）如图（1），连接AE，BD，求证：AE=BD；
（2）如图（2），点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC，DC，DE于点G，H，N，连接BH，GE．求证：BH =GE ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质和平移的性质，可得∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，AB=AC=DC=DE，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
（2）利用平行线的性质证得CG=CH，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．
【详解】（1）由平移，知△ABC≌△DCE，
∵AB=AC=DC=DE，
∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，
∴∠BCD=∠ECA，
∴△ACE≌DCB(SAS)，
∴AE＝BD；
（2）∵GH∥BE，
∴∠CHG=∠HCE=∠ACB=∠CGH，
∴CG=CH，
∵∠BCH=∠ECG，BC=CE，
∴△BCH≌△ECG(SAS)，
∴BH=GE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
27. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．
【详解】∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，
∴∠CAE=∠CBD=60°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠FAG=∠FBG，
∴FA=FB，
又∵CA=CB，
∴FC为AB的垂直平分线，
∴∠ACG=∠BCG．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质．掌握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键．
28. 已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．
【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE， △EMC≌△BCN， △AON≌△DOM， △AOB≌△DOE．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；
（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形.
【详解】（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE与△BCD中，
∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；
（2）∵AC=DC，
∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；
由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，
∴∠DOM=90°，
∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，
∴△EMC≌△BCN（ASA），
∴CM=CN，
∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），
∵DE=AB，AO=DO，
∴△AOB≌△DOE（HL）．
29. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
【答案】（1）100；（2）二十．
【解析】
试题分析：（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；
（2）由（1）的结论列出方程解答即可．
试题解析：解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解．
答：原计划每天修建道路100米；
（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解．
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．