人教版八年级上学期 数学 期中检测试卷二（含解析）

这是一份人教版八年级上学期 数学 期中检测试卷二（含解析），共5页。试卷主要包含了以下四个标志中，是轴对称图形是等内容，欢迎下载使用。
1．以下四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣13|+＝0，则c的值可以为（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．如图，已知△AFC≌△BED，∠AFC＝90°，∠A＝28°，则∠D的度数是（ ）
A．62°B．28°C．52°D．72°
4．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（ ）
A．2B．3C．1.5D．5
5．如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（ ）
A．7B．6C．5D．4
6．如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AEB．∠B＝∠CC．BE＝CDD．AB＝AC
7．△ABC的三边AB、BC、CA长分别是15、20、25，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
8．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，E是BC边上的一点，连结AE，则线段AD是（ ）个三角形的高．
A．3B．4C．5D．6
9．如图，工具房有一个方形框架，小华发现它很容易变形，以下加固方案最好的是（ ）
A．B．C．D．
10．我们用全等的正六边形拼成如下图形，按此规律则第10个图形中有小正六边形（ ）个．
A．270B．271C．272D．273
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．正十边形的外角和为 ．
12．若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成9和6两部分，则这个等腰三角形的三边长分别为 ．
13．自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的 ．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，若∠CAB＝108°，∠CAD＝36°，则∠CDB大小为 ．
15．如图，∠MAB＝30°，AB＝10cm．点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 ．
16．在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（8，0），C（﹣1，1），O是坐标原点，如果△OAB≌△OCD，则点D的坐标是 ．
17．如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠ ＝90° （ ）．
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝ （ ）．
即∠ +∠B＝180°，
∴AD∥BC （ ）．
三．解答题（共2小题，满分10分）
18．（6分）如图，利用尺规，在△ABC 的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取 AD＝BC，连接 CD，若∠B＝∠ADC＝85°，∠CAE＝60°，试说明：AB∥CD（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
19．（4分）如图，已知A（﹣3，﹣2）和B（2，0）．
（1）试确定C点坐标，使△ABC关于x轴成轴对称，并连接AC，BC；
（2）先作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'（不写作法），再写出A'，B'，C′三点的坐标．
四．解答题（共4小题，满分30分）
20．（6分）按要求完成下列各小题．
（1）如图1，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求∠BAC的度数；
（2）如图2，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E，若∠EAD＝5°，∠C＝50°，求∠B的度数．
21．（6分）如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，BC＝EF，AB＝DE， ，求证：∠A＝∠D．
（1）请添加一个条件（只需写出一个），使命题成立；
（2）请根据（1）中添加的条件，完成证明．
22．（10分）用一条长18cm的铁丝围成一个等腰三角形，其中三边长分别为4cm，xcm，ycm，求x，y的值．
23．（8分）已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，∠ABC＝∠EDF，AD＝BE，BC＝DF．求证：AC＝EF．
五．解答题（共2小题，满分22分）
24．（10分）阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．
经过讨论，同学们得到以下两种思路：
完成下面问题：
（1）①思路一的辅助线的作法是： ；
②思路二的辅助线的作法是： ．
（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．
25．（12分）如图，下面是有关三角形内角外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACD的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？
探究2：如图（2），O是∠ABC与外角∠ACO的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？
探究3：如图（3），O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？
[回答问题]
探究1结论： ；
探究2结论： ；
探究3结论： ．
请选择一种探究结论进行证明．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．解：∵|a﹣13|+＝0，
∴a﹣13＝0，b﹣6＝0，
解得：a＝13，b＝6，
∴7＜c＜19，
则c的值可以为8．
故选：D．
3．解：由三角形内角和定理得，∠C＝180°﹣∠AFC﹣∠A＝180°﹣90°﹣28°＝62°，
∵△AFC≌△BED，
∴∠D＝∠C＝62°，
故选：A．
4．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，
∴BF＝CE，
∵BE＝5，CF＝2，
∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝5﹣2BF．
∴BF＝1.5．
故选：C．
5．解：设外角为x，则相邻的内角为2x，
由题意得2x+x＝180°，
解得x＝60°，
360÷60°＝6．
故n的值是6．
故选：B．
6．解：由图形可知∠BAE＝∠DAC，
A、根据ASA（∠AEB＝∠ADC，∠BAE＝∠DAC，AD＝AE）能推出△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
B、没有边的条件，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；
C、根据AAS（∠AEB＝∠ADC，∠BAE＝∠DAC，BE＝CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
D、根据AAS（∠AEB＝∠ADC，∠BAE＝∠DAC，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵三条角平分线相交于O点，
∴OE＝OF＝OD，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别是15、20、25，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE： •BC•OF： •AC•OD＝AB：BC：AC＝3：4：5，
故选：D．
8．解：在△ABC中，∵AD⊥BC，点E是BC边上一点，
∴AD是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC的高．
故选：D．
9．解：根据三角形的稳定性可得D是最好的加固方案．
故选：D．
10．解：如图，
第1个图形中有小正六边形1个，1＝3×12﹣3×1+1，
第2个图形中有小正六边形7个，7＝3×22﹣3×2+1，
第3个图形中有小正六边形19个，19＝3×32﹣3×3+1，
…，
依此类推，第n个图形中有小正六边形（3n2﹣3n+1）个，
所以，第10个图形中有小正六边形3×102﹣3×10+1＝271个．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°．
故答案为：360°
12．解：根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD＝DC＝x，
若AB+AD的长为6，则2x+x＝6，解得x＝2，
则x+y＝9，即2+y＝9，解得y＝7；
三角形的三边为4、4、7，能构成三角形，符合题意．
若AB+AD的长为9，则2x+x＝9，解得x＝3，
则x+y＝6，即3+y＝6，解得y＝3；
三角形的三边为6、6、3，能构成三角形，符合题意．
故等腰三角形的三边长分别为6，6，3，
故答案为：4、4、7或6，6，3．
13．解：自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
14．解：过D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，过D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，过D作DH⊥AC，交AC，BC于点H，
∴∠BED＝∠BFD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠FBD，DE＝DF，
在△BDE和△BDF中，
，
∴△BDE≌△BDF（AAS），
∴∠BDE＝∠BDF，
∵∠BAC+∠CAD+∠DAE＝180°，∠BAC＝108°，∠CAD＝36°，
∴∠EAD＝180°﹣36°﹣108°＝36°，
∴∠EAD＝∠CAD＝36°，
∴∠ADE＝∠ADH＝90°﹣36°＝54°，
∴DE＝DH，
∴DF＝DH，
∴DC平分∠FDH，
∴∠FDC＝∠HDC，
∵∠EBD＝∠FBD，
∴∠BDE＝∠BDF，
∴∠BDA+∠ADE＝2∠HDC+∠ADH﹣∠BDA，
解得∠BDA＝∠HDC，
∴∠CDB＝∠ADH＝54°．
故答案为54°．
15．解：如图，当BC′⊥AM时，△ABC′是唯一确定的，此时BC′＝AB＝5cm．
当BC＝BA＝10cm时，△ABC能唯一确定，
观察图象可知，当BC＞10cm时，△ABC能唯一确定，
综上所述，满足条件的x的取值范围是：x＝5cm或x≥10cm．
故答案为：x＝5cm或x≥10cm．
16．解：如图，∵A（1，1），C（﹣1，1），
∴∠COD＝∠AOB＝45°，
∵B（8，0），
∴OD＝OB＝8，
∴点D的坐标是（0，8）或（﹣8，0），
故答案为：（0，8）或（﹣8，0）．
17．证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC＝90° （垂直的定义）．
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等式性质）．
即∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：BAC，垂直的定义，180°，等式性质，BAD，同旁内角互补，两直线平行．
三．解答题（共2小题，满分10分）
18．解：图形如图所示：
∵∠CAE＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
19．解：（1）∵△ABC关于x轴成轴对称，A（﹣3，﹣2）且点B在x轴上，
∴点C与点A关于x轴，
∴点C坐标为（﹣3，2），
连接AC、BC，如图所示：
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，
A'（3，﹣2），B'（﹣2，0），C′（3，2）．
四．解答题（共4小题，满分30分）
20．解：（1）∵正方形内角和为360°，
∴其每个内角为360°÷4＝90°．
∵正六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，
∴其每个内角为720°÷6＝120°，
∴∠BAC＝360°﹣90°﹣120°＝150°；
（2）∵AE⊥BC，
∴∠AED＝90°．
∵∠EAD＝5°，
∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝85°．
∵∠C＝50°，
∴∠CAD＝∠ADE﹣∠C＝35°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠CAD＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°．
21．（1）解：AC＝DF．
故答案为：AC＝DF．
（2）证明：在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A＝∠D．
22．解：①当x＝4时，y＝18﹣8＝10，4+4＜10，不能构成三角形，不符合题意；
②当y＝4时，x＝18﹣8＝10，4+4＜10，不能构成三角形，不符合题意；
③当x＝y时，x＝y＝14÷2＝7，符合题意，
∴x＝y＝7cm．
23．证明：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，
∴AB＝DE，
在△ABC和△EDF中
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴AC＝EF．
五．解答题（共2小题，满分22分）
24．解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：
∵AD为△ABC中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△GDB中，，
∴△ADC≌△GDB（SAS），
∴AC＝BG，
∵AE＝EF，
∴∠CAD＝∠EFA，
∵∠BFG＝∠AFE，∠G＝∠CAD，
∴∠G＝∠BFG，
∴BG＝BF，
∴AC＝BF．
故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；
②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：
∵BG＝BF，
∴∠G＝∠BFG，
∵AE＝EF，
∴∠EAF＝∠EFA，
∵∠EFA＝∠BFG，
∴∠G＝∠EAF，
在△ADC和△GDB中，，
∴△ADC≌△GDB（AAS），
∴AC＝BG，
∴AC＝BF；
故答案为：作BG＝BF交AD的延长线于点G；
（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：
则∠G＝∠CAD，
∵AD为△ABC中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△GDB中，，
∴△ADC≌△GDB（AAS），
∴AC＝BG，
∵AE＝EF，
∴∠CAD＝∠EFA，
∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，
∴∠G＝∠BFG，
∴BG＝BF，
∴AC＝BF．
25．解：探究1：∠BOC＝90°+∠A，证明如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵O是∠ABC与∠ACD的平分线BO和CO的交点，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（180°﹣∠A），
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；
探究2：∠BOC＝∠A，证明如下：
在△ABC中，∠ACD﹣∠ABC＝∠A，
∵O是∠ABC与外角∠ACO的平分线BO和CO的交点，
∴∠OCD﹣∠OBD＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A，
∵∠BOC＝∠OCD﹣∠OBD，
∴∠BOC＝∠A；
探究3：∠BOC＝90°﹣∠A，证明如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠CBD+∠BCE＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A，
∵O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，
∴∠OBC+∠OCB＝∠CBD+∠BCE＝（180°+∠A），
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．
任选一个探究结论进行证明即可．
故答案为：∠BOC＝90°+∠A，∠BOC＝∠A，∠BOC＝90°﹣∠A．思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．
思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．