2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点24 图形的平移+旋转（Word版附解析）

这是一份2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点24 图形的平移+旋转（Word版附解析），共15页。
A．（7，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣7）D．（﹣3，﹣2）
【答案】B
吉林省
1.【2025•吉林5题】如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（ ）
A．90°B．120°C．150°D．180°
【答案】B
天津
1.【2025•天津11题】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′．若AC＝4，CD＝3，则线段CC′的长为（ ）
A．125B．165C．4D．245
【答案】D
【解析】连接AD，交CC'于点O，
由旋转得：AC＝AC＝4，∠AC'B'＝∠ACB＝90°，∴∠AC'D＝90°．
在Rt△AC'D和Rt△ACD中，
AD=ADAC=AC'，
∴Rt△ACD≌Rt△AC'D（HL），∴C'D＝CD＝3，
∴AD垂直平分CC'，
∴CC'＝2OC，AD⊥CC'．
∵∠ACB＝90°，AC＝4，CD＝3，∴AD=AC2+CD2=5．
∵S△ACD=12CD⋅AC=12AD⋅OC，∴OC=CD⋅ACAD=3×45=125，
∴CC'=2×125=245．
河北省
1.【2025•河北12题】在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点．若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A，B，C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为（ ）
A．(75，115)B．(85，2310)C．(32，2)D．(32，94)
【答案】A
【解析】设直线 FG的解析式为 y＝kx+b，代入（﹣1，1），（0，﹣1），
∴1=-k+b-1=bk=-2b=-1，∴直线FG的解析式为 y＝﹣2x﹣1，
∵E（1，2），A．当E为(75，115)时，平移方式为向右平移25个单位，向上平移15个单位，
∴直线FG平移后的解析式为y=-2(x-25)-1+15=-2x，此时经过原点，对应的EH经过整点（2，1），符合题意，
B．当E为(85，2310)时，平移方式为向右平移35个单位，向上平移310个单位，
∴直线FG平移后的解析式为y=-2(x-35)-1+310=-2x+12，此时原点在FG下方，对应的EH在整点（2，1）上方，不符合题意，
C．当E为(32，2)时，平移方式为向右平移12个单位，
∴直线FG平移后的解析式为y=-2(x-12)-1=-2x，此时点E在正方形内部，不符合题意，
D．当E为(32，94)时，平移方式为向右平移12个单位，向上平移14个单位，
∴直线FG平移后的解析式为y=-2(x-12)-1=-2x此时点E和（2，1）在正方形内部，不符合题意．
湖南省
1.【2025•湖南6题】在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（ ）
A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣1）
【答案】B
四川省
1.【2025•自贡】如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B（0，﹣2）．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为（ ）
A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣2，5）D．（5，﹣2）
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是正方形，且边长为5，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，
∵点B（0，﹣2），∴OB＝2，∴OA＝AB﹣OB＝3，
由旋转的性质得：OA'＝OA＝3，且点A'在x轴的负半轴上，正方形A′B′C′D′的边长为5，
∴点D'的坐标为（﹣3，5）．
2．【2025•自贡】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E，F在坐标轴上．若∠A＝90°，tanB=12，A（﹣4，3），则点G坐标为（ ）
A．（11，﹣4）B．（10，﹣3）C．（12，﹣3）D．（9，﹣4）
【答案】B
【解析】过点A作AH⊥y轴，作BK⊥AH交HA的延长线于点K，则∠AHO＝∠BKA＝90°＝∠BAO，
∴∠BAK＝∠AOH＝90°﹣∠HAO，
∴△AHO∽△BKA，∴AHBK=OHAK=OAAB，
∴∠A＝90°，tan∠ABO=12，A（﹣4，3），
∴OH＝3，AH＝4，OAAB=12，∴4BK=3AK=12，∴BK＝8，AK＝6，
∵将△ABO平移，∴OF＝BK＝8，OE＝AK＝6，∴E（6，0），
∴将点A先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点E，
∴将点O（0，0）先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点G，
∴G（10，﹣3）．
3．【2025•眉山】在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，3）向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，5）
【答案】C
二、填空题
广东省
1.【2025•深圳10题】如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位，若无人机上一点P的坐标为（1，2），则平移后对应点P′的坐标为 ．
【答案】（4，2）
2.【2025•深圳13题】如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B，交AB于点F，点E为AD上一点，连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转至EG，点G落在⊙B上，且点F为EG中点．若AF＝1，AE＝3，则CD的长为 ．
【答案】6
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°；
在Rt△AEF中，AE＝3，AF＝1，∠A＝90，∴EF=AE2+AF2=32+12=10，
∵点F是EG的中点，∴EG=2EF=210，
由旋转得，CE=EG=210，∠CEG＝90°，∴∠AEF+∠CED＝90°，
又∵∠CED+∠DCE＝90°，∴∠AEF＝∠DCE，
又∵∠D＝∠A＝90°，∴△EAF∽△CDE，
∴CDDE=AEAF，
∵AE＝3，AF＝1，∴CDDE=3，
即CD＝3DE，设DE＝m，则CD＝3m，
在Rt△CDE中，DE2+CD2＝CE2，∴m2+(3m)2=(210)2，
解得x＝2 （负值舍去），∴CD＝3×2＝6．
山西省
1.【2025•山西】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为 ．
【答案】(32，32)
【解析】如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°得到OA1，过A1作A1B⊥x轴于点B，则∠A1BO＝90°，
∵点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，
由题意得，OA＝OA1＝6，∠AOA1＝45°，
∴OB=OA1cs45°=32，A1B=OA1sin45°=32，
∴点A对应点的坐标为(32，32)．
山东省
1.【2025•临沂、枣庄、聊城、菏泽、济宁】在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移2个单位长度，得到的对应点P′的坐标是 ．
【答案】（3，2）
四川省
1.【2025•凉山州】如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为 ．
【答案】24
三、解答题
辽宁省
2．【2025•辽宁22题】（1）如图1，在△ABC与△DCB中，∠BAC＝∠CDB，AC与DB相交于点P，PB＝PC，求证：△ABC≌△DCB；
（2）如图2，将图1中的△DCB绕点B逆时针旋转得到△D′C′B，当点D的对应点D′在线段BA的延长线上时，BC′与AC相交于点M，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，求CM的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CC′并延长，与BD′的延长线相交于点N，连接MN，求△AMN的面积．
解：（1）证明：∵PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB，即∠DBC＝∠ACB，
∵在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB∠ACB=∠DBCBC=CB，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
（2）由（1）知：△ABC≌△DCB，即△ABC≌△D′C′B，
∴∠BAC＝∠C′D′B，AB＝D′C′＝2，AC＝BD′，
作AE⊥BC于点E，如图2，
∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝30°，∴BE=12AB=1，
在直角三角形ABE中，由勾股定理得：AE=AB2-BE2=3，∴CE＝BC﹣BE＝2，
在直角三角形ACE中，由勾股定理得：AC=AE2+CE2=7，∴BD'=AC=7，
∵∠BAC＝∠C′D′B，∴AM∥C′D′，
∴△BAM∽△BD′C′，∴BABD'=AMC'D'，即27=AM2，
∴AM=477，∴CM=AC-AM=377；
（3）设∠BC′C＝α，
由旋转的性质得BC′＝BC，则∠BC′C＝∠BCC′＝α，
∵∠ABC＝∠D′C′B＝60°，∠NBC+∠BCN+∠BNC＝180°，∠BC′C+∠BC′D′+∠D′C′N＝180°，
∴∠BNC＝120°﹣α，∠D′C′N＝120°﹣α，∴∠BNC＝∠D′C′N＝120°﹣α，
∵AM∥C′D′，∴∠ANC＝∠ACN，∴AN=AC=7，
作CF⊥BN于点F，如图3，
∵∠ABC＝60°，∴∠BCF＝30°，
∵BC＝3，∴BF=32，
在直角三角形BCF中，由勾股定理得：CF=BC2-BF2=332，
∴S△ACN=12AN×CF=12×7×332=3214，
∵AM=477，CM=377，即AM：CM＝4：3，∴S△AMN=47S△ACN=3217．
北京
1．【2025•北京27题】在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°﹣2α得到线段AE（点E不在直线AB上），过点E作EF∥AB，交直线BC于点F．
（1）如图1，α＝45°，点D与点C重合，求证：BF＝AC；
（2）如图2，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明．
证明：（1）∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∵线段AD绕点A逆时针旋转180°﹣2×45°＝90°得到线段AE，点D与点C重合，
∴AE＝AD＝AC，∠EAB＝90°﹣∠BAC＝45°，
∴∠EAB＝∠ABC，∴BC∥AE，
∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，
∴BF＝AE，∴BF＝AC；
（2）DF＝2BC，证明：
如图，在DB上取一点G，使得AG＝AB，
∴∠AGB＝∠ABG＝α，∴∠BAG＝180°﹣2α，
∵将线段AD绕点A逆时针旋转180°﹣2α得到线段AE，∴DA＝EA，
∴∠DAE＝∠GAB＝180°﹣2α，
∴∠DAG＝∠EAB，∴△DAG≌△EAB（SAS），
∴DG＝BE，∠AGD＝∠ABE＝180°﹣∠AGC＝180°﹣α，
又∵∠ABC＝α，
∵∠FBE＝∠ABE﹣∠ABC＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
∵EF∥AB，∴∠BFE＝∠ABF＝α，
∴∠BEF＝180°﹣∠FBE﹣∠BFE＝α，∴BE＝BF，∴DG＝BF，
∵AG＝AB，AC⊥BC，∴GC＝BC，∴DF＝BD﹣BF＝BD﹣DG＝BG＝2BC．
黑龙江省
1.【2025•龙东地区】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣3），C（3，﹣4）．
（1）将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留π）．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，点C1的坐标为（4，1）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
由图可得，点C2的坐标为（﹣1，4）．
（3）由勾股定理得，OC1=42+12=17，
∴点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长为90π×17180=172π．
重庆
1.【2025•重庆】在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD．将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接DE．
（1）如图1，α＝∠BAC＝60°，∠CAE＝20°，求∠ADB的度数；
（2）如图2，α＝∠BAC＝90°，BD＜CD，过点D作DG⊥BC，DG交CA的延长线于G，连接BG．点F是DE的中点，点H是BG的中点，连接FH，CF．用等式表示线段FH与CF的数量关系并证明；
（3）如图3，∠BAC＝120°，α＝60°，AB＝8，连接BE，CE．点D从点B移动到点C过程中，将BE绕点B逆时针旋转60°得线段BM，连接EM，作MN⊥CA交CA的延长线于点N．当CE取最小值时，在直线AB上取一点P，连接PE，将△APE沿PE所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得△QPE，连接BQ，MQ，NQ，当BQ取最大值时，请直接写出△MNQ的面积．
解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝α＝60°，
∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
由旋转得∠DAE＝60°，∴∠DAC＝∠DAE＝∠CAE＝60°﹣20°＝40°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠ACB＝100°；
（2）HF=2CF，证明如下：
如图，连接CE，DH，
∵α＝∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB＝45°，
由旋转知AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，
即∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，
∵DG⊥BC，∴∠CDG＝∠BDG＝∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝45°，∴∠CGD＝∠ACB＝45°，
∴DG＝DC，∴△BDG≌△ECD（SAS），
∴∠BGD＝∠EDC，BG＝DE，
∵点H是BG的中点，∠BDG＝90°，
∴DH=HG=12BG，∴∠HDG＝∠HGD，
∴∠HDG＝∠EDC，
∴∠HDG+∠GDE＝∠EDC+∠GDE，即∠HDF＝∠GDC＝90°，
∵点F是DE的中点，∠DCE＝90°，∴DF=CF=12DE，
∴DH＝DF，∴△HDF是等腰直角三角形，
∴HF=2DF=2CF，即HF=2CF；
（3）如图，取BC中点U，AC中点V，连接AU，EV，UV，
∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，
∴∠ACU＝30°，∠CAU=12∠BAC=60°，AU⊥BC，
∴AU=12AC=4，
∵V是AC中点，∴AV=12AC，∴AU＝AV，
由旋转知AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，∠DAE＝∠CAU＝60°，
∴∠DAU＝∠EAV，∴△ADU≌△AEV（SAS），∴∠AVE＝∠AUD＝90°，
由点V为固定点，∠AVE＝90°，得点E在过点V且垂直于AC的直线上运动，
由点到直线的最短距离可得，当CE取最小值时，即CE垂直于点E运动轨迹的直线，
即点E和点V重合时，CE最小，
此时如图，
由翻折可知AE＝QE，
∴点Q的轨迹为以点E为圆心，AE＝4为半径的圆，
由点到圆上一点的最大距离可知当B、E、Q依次共线时，BQ取最大值，
此时如图，连接MA，过点B作BS⊥CN于点S，过点Q作QR⊥CN于点R，
由旋转知BM＝BE，∠MBE＝60°，
∴△BEM是等边三角形，
∴∠BEM＝60°，BE＝EM，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠AED＝60°，AE＝DE，
∴∠BEM＝∠AED＝60°，
∴∠AEM＝∠DEB，
∴△MAE≌△BDE（SAS），
∴MA＝BD，∠MAE＝∠BDE，
∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∠DAE＝∠BAD＝60°，
∴AD⊥BC，∴AD=12AB＝4，BD=3AD=43，
∴MA=BD=43，
∵E为AC中点，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ACB＝30°，
∴∠MAE＝∠BDE＝180°﹣∠EDC＝150°，
∴∠MAN＝180°﹣∠MAE＝30°，
∴MN=12MA=23，AN=3MN＝6，
∵∠BAS＝180°﹣∠BAC＝60°，∴∠ABS＝30°，
∴AS=12AB＝4，BS=3AS=43，
∴SE＝AS+AE＝4+4＝8，
∴BE=BS2+SE2=47，
∵BS⊥CN，QR⊥CN．∴∠BSE＝∠QRE＝90°，
又∵∠BES＝∠QER，∴△BES∽△QER，
∴BEEQ=SEER，即474=8ER，解得ER=877，
∴NR=NA+AE+ER=10+877，
∵MN⊥CA，QR⊥CN，
∴S△MNQ=12MN⋅NR=12×23×(10+877)=103+8217．