2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点25 三角形（Word版附解析）

这是一份2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点25 三角形（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了【2025•连云港】下列长度等内容，欢迎下载使用。
1.【2025•连云港】下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，5，8D．4，5，10
【答案】B
二、填空题
湖南省
1.【2025•湖南18题】已知，a，b，c是△ABC的三条边长，记t=(ac)k+(bc)k，其中k为整数．
（1）若三角形为等边三角形，则t＝ ；
（2）下列结论正确的是 ．（写出所有正确的结论）
①若k＝2，t＝1，则△ABC为直角三角形；
②若k=1，a=12b+2，c=1，则5＜t＜11；
③若k=1，t≤53，a，b，c为三个连续整数，且a＜b＜c，则满足条件的△ABC的个数为7．
【答案】（1）2；（2）①②．
【解析】（1）由题可知t＝1k+1k＝1+1＝2，故答案为：2；
（2）①当k＝2，t＝1时，
则1=(ac)2+(bc)2=a2+b2c2，即a2+b2＝c2，∴三角形为直角三角形，
故①正确，符合题意；
②当k＝1，a=12b+2c＝1时，
则t=ac+bc=a+b=12b+2+b=32b+2，
1°当a＞b时，a﹣b＜c，即12b+2-b＜1，解得b＞2；
2°当a＜b时，b﹣a＜c，即b-12b-2＜1，解得b＜6．
综上，2＜b＜6．
当b＝2时，t=32×2+2=5，
当b＝6时，t=32×6+2=11；
∴5＜t＜11，
故②正确，符合题意；
③t=ac+bc=a+bc≤53，∴a+b≤53c，
又a+b＞c，∴c＜a+b≤53c，
不妨设a＝n，则b＝n+1，c＝n+2，
∴n+2＜2n+1≤53(n+2)，解得1＜n≤7，
∴n可取2，3，4，5，6，7，
对应的t值分别为：54，75，32，117，138，53，共6个，
故③错误，不符合题意．
故答案为：①②．
三、解答题
山西省
1.【2025•山西】阅读与思考
下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）问题1中的∠ACB＝ °，问题2中的依据是 ；
（2）补全问题2的证明过程；
（3）如图3，点C在线段AB上，请在图3中作线段AB的双关联线段CD（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一条即可）．
解：（1）设AC，BD的交点为O，如图，
∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∠ABC＝90°，
∵对角线AC与BD互为双关联线段，∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，
∴∠ACB＝90°﹣∠OAB＝30°；
问题2中的依据是：等角的补角相等；
故答案为：等角的补角相等；
（2）∵∠AFB是△AEF的外角，∴∠AFB＝∠EAF+∠E，
∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠ACB＝∠CAD+∠D，
∵∠EAF＝∠CAD，∠E＝∠D，∴∠AFB＝∠ACB＝60°，
即线段AD与线段BE所在直线形成的夹角中有一个角是60°，
∵AD＝BE，∴线段AD与线段BE是双关联线段；
（3）答案不唯一，
如图，线段CD即为所求．
江西省
1.【2025•江西19题】图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图2所示，AE与DE两处是墙，AB与CD两处是固定的玻璃隔板，BC处是门框，测得AB＝BC＝CD＝60cm，∠ABC＝∠BCD＝135°，MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点M，N分别在BC，CD对应的轨道上滑动．当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合；当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大，此时测得∠CNM＝6°．
（1）在推拉门从闭合到推至最大的过程中，
①∠CMN的最小值为 度，最大值为 度；
②△CMN面积的变化情况是 ．
A．越来越大
B．越来越小
C．先增又后减小
（2）当∠CMN＝30°时，求△CMN的面积．
解：（1）①当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合，此时∠CMN有最小值0°，
当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最大，∠CNM＝6°，则此时∠CMN有最大值，
∵∠CNM＝6°，∠BCD＝135°，
∴∠CMN＝180°﹣6°﹣135°＝39°，即∠CMN有最大值为39°，
故答案为：0，39；
②由特殊情况分析：点N与点C重合时，S＝0，
过没有点P的限制，点N与点D重合时，S＝0，
∴△CMN面积的变化情况是先增大后减小．
故答案为：C．
（2）过N作NG⊥BC于G，如图，
当∠CMN＝30°时，NG=12MN＝30，∴MG=MN2-NG2=303，
∵∠NCG＝45°，∴CG＝NG＝30，∴MC＝MG﹣CG＝303-30，
∴S△CMN=12CM•NG=12×（303-30）×30＝（4503-450）cm2．双关联线段
【概念理解】
如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是60°，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．
例如，下列各图中的线段AB与CD所在直线形成的夹角中有一个角是60°，若AB＝CD，则下列各图中的线段CD都是相应线段AB的双关联线段．
【问题解决】
问题1：如图1，在矩形ABCD中，
AB＜AD，若对角线AC与BD互为双关联线段，则∠ACB＝ °．
问题2：如图2，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，CA的延长线上，且AE＝CD，连接AD，BE．求证：线段AD是线段BE的双关联线段．
证明：延长DA交BE于点F．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°
∵∠BAC+∠BAE＝180°，∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠BAE＝∠ACD（依据）．
∵AE＝CD，
∴△ABE≌△CAD．
∴BE＝AD，∠E＝∠D．
……