2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点27 全等三角形（Word版附解析）

这是一份2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点27 全等三角形（Word版附解析），共10页。

A．AASB．SASC．SSSD．ASA
【答案】C
山西省
1.【2025•山西】如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO＝CO，BO＝DO．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
【答案】B
山东省
1.【2025•威海】我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是（ ）
A．BO＝DO，AC⊥BD
B．∠DAC＝∠BAC，AD＝AB
C．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA
D．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO
【答案】D
【解析】A．∵BO＝DO，AC⊥BD，∴AC是BD的垂直平分线，
∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是筝形，
∴A选项不符合题意；
B．在△ACD与△ACB中，
AD=AB∠DAC=∠BACAC=AC，∴△ACD≌△ACB（SAS），
∴CD＝CB，∴四边形ABCD是筝形，
∴B选项不符合题意；
C．在△ACD与△ACB中，
∠DAC=∠BACAC=AC∠DCA=∠BCA，∴△ACD≌△ACB（ASA），
∴AD＝AB，CD＝CB，∴四边形ABCD是筝形，
∴C选项不符合题意；
D．由∠ADC＝∠ABC，BO＝DO，不能证明四边形ABCD是筝形，
∴D选项符合题意；
故选：D．
四川省
1.【2025•凉山州】如图，AB＝AC，AE＝AD，点E在BD上，∠EAD＝∠BAC，∠BDC＝56°，则∠ABC的度数为（ ）
A．56°B．60°C．62°D．64°
【答案】C
【解析】设AC与BD相交于点O，如图所示：

∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAD，∴∠BAE＝∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，
∵∠BOC是△ABO和△CDO的外角，∴∠BOC＝∠ABE+∠BAC＝∠ACD+∠BDC，
∵∠BDC＝56°，∴∠BAC＝∠BDC＝56°，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB=12（180°﹣∠BAC）=12×（180°﹣56°）＝62°．
二、填空题
湖北省
1.
三、解答题
吉林省
1.【2025•吉林15题】如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE＝∠CDF．
（1）求证：△ABE≌△DCF．
（2）当AB＝12，DF＝13时，求BE的长．
解：（1）证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，
在△ABE和△DCF中，
∠BAE=∠CDFAB=CD∠B=∠C=90°，
∴△ABE≌△DCF（ASA）；
（2）由（1）知：△ABE≌△DCF，
∴AE＝DF＝13，
∵AB＝12，∴BE=AE2-AB2=5．
陕西省
1.【2025•陕西19题】如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD＝AB，DE∥AB，DE＝BC．求证：BE＝AC．
证明：∵点D是BC延长线上一点，DE∥AB，
∴∠D＝∠ABC，
在△BDE和△ABC中，
BD=AB∠D=∠ABCDE=BC，
∴△BDE≌△ABC（SAS），
∴BE＝AC．
河北省
1.【2025•河北19题】如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∠BAF＝∠EAD．
（1）求证：△ABC≌△AFD；
（2）若BE＝FE，求证：AC⊥BD．
证明：（1）∵AC，BD相交于点E，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，
∴∠ACB＝∠ADF，
∵∠BAF＝∠EAD，∴∠BAF﹣∠CAF＝∠EAD﹣∠CAF，
∴∠BAC＝∠FAD，
在△ABC和△AFD中，
∠BAC=∠FADAC=AD∠ACB=∠ADF，
∴△ABC≌△AFD（ASA）．
（2）由（1）得△ABC≌△AFD，∴AB＝AF，
∵BE＝FE，∴AC⊥BF，即AC⊥BD．
湖北省
1.【2025•湖北】如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：∠B＝∠D．
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D．
福建省
1.【2025•福建18题】如图，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠CBE＝∠CDF，∠ACB＝∠ACD．求证：AB＝AD．
证明：∵∠CBE＝∠CDF，∴180°﹣∠CBE＝180°﹣∠CDF，
∵∠ABC＝180°﹣∠CBE，∠ADC＝180°﹣∠CDF，∴∠ABC＝∠ADC，
在△ABC和△ADC中，
∠ABC=∠ADC∠ACB=∠ACDAC=AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴AB＝AD．
四川省
1.【2025•自贡】如图，∠ABE＝∠BAF，CE＝CF．求证：AE＝BF．
证明：∵∠ABE＝∠BAF，∴CB＝CA，
∵CE＝CF，∴CB+CE＝CA+CF，即BE＝AF，
在△ABE和△BAF中，
BE=AF∠ABE=∠BAFAB=BA，∴△ABE≌△BAF（SAS），∴AE＝BF．
2．【2025•南充】如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC．
（1）求证：△ABC≌△AED．
（2）求证：∠BCD＝∠EDC．
解：（1）证明：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD﹣∠CAD＝∠EAC﹣∠CAD，
∴∠BAC＝∠EAD，
在△ABC与△AED中，
AB=AE∠BAC=∠EADAC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS）；
（2）∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，
由（1）可知：△ABC≌△AED，
∴∠ACB＝∠ADE，
∴∠ACB+∠ACD＝∠ADE+∠ADC，
∴∠BCD＝∠EDC．
3．【2025•宜宾】如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5．求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD＝5，
∴∠D＝∠FCE，
∵E是CD的中点，∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
∠D=∠FCEDE=CE∠AED=∠AEC，
∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD＝5，
∴BF＝BC+FC＝5+5＝10．
4．【2025•内江】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BF＝4，FC＝3，求BE的长．
解：（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E∠A=∠DAC=DF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）由（1）可知：△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，
∴BF+CF＝EC+CF，∴BF＝EC，
∵BF＝4，FC＝3，∴EC＝4，
∴BE＝BF+EF+EC＝4+3+4＝11．
5．【2025·达州】开启作角平分线的智慧之窗
问题：作∠AOB的平分线OP
作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线；工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上，即得OP为∠AOB的平分线；
讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是 ；
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，AAS，ASA或HL，②
对丙同学的作法陷入了沉思．
任务：（1）请你将上述讨论得出的依据补充完整；
（2）完成对丙同学作法的验证．
已知∠AED＝∠AOB，EP＝EO，求证：OP平分∠AOB．
解：（1）大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是SSS；
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，AAS，ASA或HI，②等腰三角形的三线合一．
（2）证明：∵∠AED＝∠AOB，∴ED∥OB，
∴∠EPO＝∠POB，
∵EO＝EP，∴∠EOP＝∠EPO，
∴∠AOP＝∠BOP，∴OP平分∠AOB．
云南省
1.【2025•云南】如图，AB与CD相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D．
求证：△AOC≌△BOD．
解：在△AOC和△BOD中，
∠C=∠D(已知)∠AOC=∠BOD(对顶角相等)AC=BD(已知)，
∴△AOC≌△BOD（AAS）．
新疆
1.【2025•新疆】（2）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．
证明：（2）在△DAB和△CBA中，
AD=BC∠DAB=∠CBAAB=BC，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
∴BD＝AC，即AC＝BD．