2025-2026学年吉林省通化市辉南四中九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省通化市辉南四中九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.“太阳东升西落”这个事件是（ ）
A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 都不是
3.若关于x的方程x2-2x+m=0有实数根，则m的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.若抛物线经过点（-2，0），（4，0），则此抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线x=-3B. 直线x=-1C. 直线x=1D. 直线x=3
5.如图，已知AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D的度数是（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
6.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示.经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象.若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（ ）
A. 最大电流是36AB. 最大电流是27AC. 最小电流是36AD. 最小电流是27A
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A=110°，则∠C= °.
8.如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A1B1C1，则旋转中心是点 .（填“P”或“Q”）
9.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为6，则k的值是 .
10.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC.若∠1=72°，AB=1，则的长为 .（结果保留π）
11.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数为几.日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有0和1的二进制数.例如：（101）2=1×22+0×21+1×20=5，∴（101）2=（5）10，∴（2024）3=2×33+0×32+2×31+4×30=64，∴（2024）3=（64）10.若（123）x=（27）10（x＞0），则x= .
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．
13.(本小题6分)
印度古算书中有这样一首诗“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳喳，灵力活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起.”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？
14.(本小题6分)
一个扇形的弧长为10πcm,面积为120πcm2，求扇形的圆心角的度数.
15.(本小题7分)
图①，图②均是5×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，E，O均在格点上.图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的⊙O，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.
（1）在图①中，确定四边形ABCD的对称中心M.
（2）在图②中，画出经过点E的⊙O的切线l.
16.(本小题7分)
已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标.
17.(本小题7分)
如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10.
（1）若AC=4，则四边形ABCD的面积是______.
（2）当AC，BD的长为多少时，四边形ABCD的面积最大？
18.(本小题8分)
如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C.
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为______；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC=S△AOB时，请直接写出点P的坐标为______.
19.(本小题8分)
如图，点P在⊙O外，点A在⊙O上，连接PA，OA.过点P的直线与⊙O交于C，B两点，半径OD⊥BC，垂足为点E，AD交PB于点F.当PA=PF时，解答下列问题.
（1）PA是否为⊙O的切线？请说明理由.
（2）若F是PB的中点，EF=1.5，则PC的长为______.
20.(本小题10分)
下面是小明同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整.
【作业】
如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.求△BCD的面积.
解：过点D作DE⊥CB于点E.
∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，
∵边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，
∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，
∴∠A=∠DBE，又∵∠ACB=∠E=90°，AB=BD，
∴△ABC≌△BDE，∴BC=DE=4，∴.
【探究】
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.求△BCD的面积.
（2）如图③，在△ABC中，AB=AC，BC=6.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.△BCD的面积为______.
（3）如图④，在△ABC中，∠ACB=45°，AB=5，BC=7.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.直接写出△BCD的面积.
21.(本小题10分)
如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm,CD是△ABC的中线.动点P从点C出发以的速度沿折线CD-DA向终点A运动.过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积是ycm2，点P的运动时间为x s（x＞0）.
（1）当点P在线段CD上运动时，△CPQ的形状是______，PQ=______.（用含x的代数式表示）.
（2）当点N落在边AB上时，求x的值.
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，-3），点B（1，0）.
（1）求此二次函数的解析式.
（2）当-2≤x≤2时，求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值.
（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m,过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为-m+1.已知点P与点Q不重合.
①当线段PQ的长度随m的增大而减小时，m的取值范围为______.
②当PQ≤5，线段PQ与二次函数y=x2+bx+c（-3≤x＜）的图象有1个交点时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】70
8.【答案】P
9.【答案】-12
10.【答案】
11.【答案】4
12.【答案】解：如图所示：
P（两次摸出的小球所标字母不同）==．
13.【答案】48只或16只．
14.【答案】解：设这个扇形的半径为R，圆心角是n,
根据扇形面积公式，
可得，
解得R=24．
再根据弧长公式，
可得，
解得n=75．
答：扇形的圆心角的度数为75°．
15.【答案】四边形ABCD的对称中心M，如图①即为所求； 连接OE，取格点F，连接OF，EF，如图②直线l即为所求．

16.【答案】（1）把（a,b），（a+1，b+k）代入y=2x-1得2a-1=b,2（a+1）-1=b+k,
则2a+2-1=2a-1+k,
解得k=2，
故反比例函数的解析式为y=；
（2）解方程组得或，
∵点A在第一象限，
∴A点坐标为（1，1）．
17.【答案】12 AC=BD=5
18.【答案】（1）解：将A（2，8），B（8，2）代入y1=ax+b中，
得，
解得，
∴一次函数的表达式为y1=-x+10，
将A（2，8）代入y2=得8=，解得k=16，
∴反比例函数的表达式为y2=；
（2）0＜x＜2 或x＞8；
（3）（3，0）或（-3，0）.
19.【答案】PA是⊙O的切线，理由见解析；
3．
20.【答案】 9 或14
21.【答案】等腰直角三角形;2x cm
22.【答案】y=x2+2x-3 最大值5，最小值-4 ①；②m的取值范围为或