2025-2026学年吉林省吉林市永吉县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省吉林市永吉县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，四象限B. 第一，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实根，则k的取值范围是（ ）
A. k≠0B. k≥1且k≠0C. k≤1D. k≤1且k≠0
3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列说法错误的是（ ）
A. 图象关于直线x=1对称
B. y的最小值是-4
C. 图象开口向上
D. 方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根
4.反比例函数y=-的图象在（ ）
A. 第二、四象限B. 第一、三象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定
6.如图，两条直线被三条平行线所截，若AB：BC=2：3，DE=4，则EF为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m-2025的值为 .
8.如图，这个图案绕着它的中心旋转α°（0＜α＜360）后能够与它本身完全重合，则α的最小值为 .
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点D是的中点，连接AC，若∠ACD=35°，则∠B= 度.
10.如图，利用标杆DA测量楼高，点C，A，B在同一直线上，DA⊥CB，EB⊥CB，垂足分别为A，B.若测得影长AB=16米，DA=3米，影长CA=4米，则楼高EB为 米.
11.如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点A，CD在x轴上，点B在y轴上，S▱ABCD=16，则实数k的值为 .
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
解一元二次方程：x2-5x+2=0.
13.(本小题6分)
某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会.为了活跃气氛，该商场设计了两个方案：
方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品；
方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品.（若指针指向分界线，则重转）
（1）若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为______；
（2）如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品.你会选择哪个方案？并说明理由.
14.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，将△ADC绕点A按顺时针旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上）的位置.
（1）旋转中心是______，旋转角为______度；
（2）若AD=8，AB=6，求CF的大小.
15.(本小题7分)
如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24，50）.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m,若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？
16.(本小题7分)
如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．
（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．
（3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．
17.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，DE∥BC，BE⊥AB.
（1）求证：△DEB∽△BAC；
（2）若DE=2，AB=3，△DEB的面积为2，求△ABC的面积.
18.(本小题8分)
如图，已知抛物线y1=ax2+（a-1）x+3（a≠0）与x轴交于A、B（1，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）直接写出点C的坐标；
（2）将抛物线y1=ax2+（a-1）x+3（a≠0）平移，使平移后的抛物线仍经过点B，与x轴的另一个交点为B'，且点B′（3，0），求平移后的解析式.
19.(本小题8分)
如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在圆上，作∠CAD=∠ABC，AD交BC的延长线于点D.E在⊙O上，OE⊥AB，垂足为H，连接CE交AB于点F.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若BC=8，∠AFE=120°，求阴影部分的面积.
20.(本小题10分)
乡村振兴战略实施以来，农村产业经济快速发展.红旗村养鸡专业户李明2023年的纯收入是8万元，预计2025年的纯收入可达到11.52万元.
（1）求李明这两年纯收入的年平均增长率；
（2）随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长60米，要使围成的养鸡场面积最大，则养鸡场与墙平行的一边的长度应是多少米？最大面积是多少平方米？
21.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=9cm,点P从点A出发，沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动.若其中有一个动点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为t s.
（1）填空：AP=______cm,BQ=______cm；（用含t的代数式表示）
（2）求出当t（t≠0）为何值时，PQ=4cm？
（3）设△PBQ的面积为y,点P、Q的运动时间为t秒，求y与t的函数解析式，并写出t的取值范围.
（4）在动点P，Q运动过程中，是否存在某一时刻使得五边形APQCD的面积为矩形面积的若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
22.(本小题12分)
如图1，已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（-1，0），且抛物线对称轴为直线x=1.
（1）求抛物线的解析式；
（2）①顶点的坐标为______；
②当0≤x≤4时，二次函数的最大值为______，最小值为______；
③直线BC的解析式为______.
（3）如图2，连接BC，P为线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴交BC于点M，作PN⊥y轴交y轴于点N，求PM+PN的最大值及此时点P的坐标；
（4）如图3，连接AC、BC，在直线BC下方抛物线上是否存在一点Q，使得∠ACO+∠QBC=45°，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】-2024
8.【答案】90°
9.【答案】70
10.【答案】12
11.【答案】-16
12.【答案】x1=，x2=．
13.【答案】 选择方案二
14.【答案】点A;90 10
15.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为，
∵点（24，50）在函数图象上，
∴，
∴k=1200，
∴所求函数关系式为；
（2）当y=15时，，
∴x=80，
80÷16=5（台），
答：需要5台这样的挖掘机．
16.【答案】解：（1）如图1、图2所示，所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；
（2）如图3所示，所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；
（3）如图4、图5、图6所示，所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．
17.【答案】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBA，
∵∠C=90°，BE⊥AB，
∴∠C=∠EBD，
∴△DEB≌△BAC；
（2）解：由（1）可得△DEB≌△BAC，
∴==，
∵S△BDE=2，
∴=，
解得：S△ABC=．
18.【答案】（0，3） y=-x2-4x-3
19.【答案】（1）连接OA，如图所示：

∵BC为⊙O的直径，点A在圆上，
∴∠BAC=90°，OA=OC，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB=∠OAC，
∵∠CAD=∠ABC，
∴∠CAD+∠OAC=90°，
即∠OAD=∠CAD+∠OAC=90°，
∴AD⊥OA，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线 （2）
20.【答案】两年纯收入的年平均增长率为20% 养鸡场与墙平行的一边的长度应是50米，最大面积是1250m2
21.【答案】t;2t 当t=0或时，PQ=4cm y=-t2+4t（0＜t＜4） 存在某个时刻使五边形APQCD的面积为矩形面积的；已知AB=4cm，BC=9cm，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=4×9=36（cm2），
∵五边形APQCD的面积为矩形面积的，
∴五边形APQCD的面积=×36=33（cm2），则S△BPQ=S矩形ABCD-S五边形APQCD=36-33=3（cm2），
∴S△PBQ=BQ•BP=-t2+4t=3，
整理得t2-4t+3=0，
∴t=1或t=3，
∴不存在某个时刻使五边形APQCD的面积为矩形面积的
22.【答案】y=x2-2x-3 （1，-4）;5;-4;y=x-3 当m=2时，PM+PN取得最大值为4，此时P（2，-3） Q（2，-3）