2025-2026学年吉林省通化市辉南四中七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省通化市辉南四中七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）
A. +0.9 B. -3.5
C. -0.5 D. +2.5
2.我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约21000次.将数字21000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.21×105B. 2.1×104C. 2.1×105D. 21×103
3.如图，是一个立体图形从左面和上面看到的图形，则该立体图形可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个元，白色珠子每个元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
5.如图，若OC、OD是∠AOB的三等分线，且∠BOD=40°20'，则∠AOB的度数是（ ）
A. 80°20'
B. 80°40'
C. 60°20'
D. 60°30'
6.据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数.她一共采集到了43个野果，则在第2根绳子上的打结数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.如果，则yx= .
8.若（m-4）x|m|-3-6=0是关于x的一元一次方程，则m= .
9.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ​​​​​​​.
10.在数轴上表示a,0，1，b四个数的点如图所示，已知OA=OB，则|a+b|= .
11.如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂黑色，按照这样的规律，第n个图案中黑色小正方形共有 个（用含n的代数式表示）.
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
计算：.
13.(本小题6分)
解方程：.
14.(本小题6分)
一个角的补角比这个角的3倍多40°，求这个角的度数.
15.(本小题7分)
已知A=3x2-x+2y-4xy，B=2x2-3x-y+xy.
（1）化简2A-3B.
（2）当x+y=，xy=-1，求2A-3B的值.
16.(本小题7分)
如图.已知A，B，C，D四个点.
（1）画直线AB，CD相交于点P；
（2）连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；
（3）连接AD，BC相交于点O；
（4）以点C为端点的射线有______条.
17.(本小题7分)
如图，表中给出的是2024年11月的月历，任意选取“H”型框，框中含有7个数（如阴影部分所示），如果设“H”型框中的正中间的数为x,则：
（1）求这7个数的和为多少？
（2）这张月历中这7个数的和可能是49吗？说明理由.
18.(本小题8分)
如图，已知线段AB=4，延长AB到点C，使得AB=2BC，反向延长AB到点D，使AC=2AD.
（1）求线段CD的长；
（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且，请画出示意图并求出PQ的长.
19.(本小题8分)
请根据给定素材，探索完成任务：
20.(本小题10分)
综合与探究.
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴.如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点.
（1）问题探究
①若AB=6，AC=2，求MN的长度；
②若AB=a,AC=b,则MN= ______ .
（2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON.
③若∠AOC=20°，求∠MON的度数；
④若∠AOC=m°，则∠MON= ______ .
（3）深入探究
“缜密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n°，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m°，则∠MON= ______ .
21.(本小题10分)
为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球.甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元.
甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球.
乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售.
设学校准备购买毽球x个（x＞40）.
（1）①若在甲商店购买，所需总费用为______元（用含x的式子表示）.
②若在乙商店购买，所需总费用为______元（用含x的式子表示）.
（2）若在甲商店和乙商店购买所需的总费用相等，求x的值.
（3）当x=80时，解答下列问题.
①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠.
②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请直接写出最优惠的购买方案及其所需总费用.
22.(本小题12分)
如图，在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,a、b满足|a-4|+（b+8）2=0，点O是数轴原点.
（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，线段AB的长为______.
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=3BC，则点C在数轴上表示的数为______.
（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P出发5秒后，点Q也从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点Q到达A点时，点P就停止移动，设点Q移动的时间为t秒，问：当t为多少时：
①P、Q两点相距4个单位长度；
②P、Q两点到原点的距离相等.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】-4
9.【答案】两点之间线段最短
10.【答案】1
11.【答案】（4n+1）
12.【答案】解：
=-9+（-12）×-6÷（-1）
=-9-6+6
=-9．
13.【答案】x=3．
14.【答案】解：设这个角为x°，则补角为（180-x）°，根据题意得：
180-x=3x+40，
-4x=-140，
解得：x=35，
答：这个角的度数为35°．
15.【答案】解：（1）2A-3B
=2（3x2-x+2y-4xy）-3（2x2-3x-y+xy）
=6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy
=7x+7y-11xy，
（2）因为x+y=，xy=-1，
所以2A-3B=7x+7y-11xy=7（x+y）-11xy=7×-11×（-1）=6+11=17．
16.【答案】如图所示为所求 如图所示为所求 如图所示为所求 3
17.【答案】解：（1）∵“H”型框中的正中间的数为x,
∴另外6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，
∴这7个数的和为x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x；
（2）这张月历中这7个数的和不可能是49，理由如下：
假设这张月历中这7个数的和能是49，
根据题意得：7x=49，
解得：x=7，
∴x-8=7-8=-1，不符合题意，舍去，
∴假设不成立，
∴这张月历中这7个数的和不可能是49．
18.【答案】CD=9 PQ的长为1或3
19.【答案】（30-2x），（18-x）；
（66-4x）米；
1740元
20.【答案】a 35° n°
21.【答案】①（10x+2400）；
②（9x+2520）；
120；
①在甲商店购买更优惠；
②最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，在乙商店购买40个毽球，所需总费用为3160元．
22.【答案】4，-8，12；
-14或-5；
①；
②或． “和美校园”花圃规划设计
素材
如图，学校池塘边有一块长30米，宽18米的长方形土地，“和美校园”规划设计将其余三面留出宽x米的小路，中间余下的长方形ABCD部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来.
问题解决
任务1
分析关系
根据素材，用含x的式子表示：
（1）花圃的长BC= ______米，花圃的宽AB= ______米；
任务2
确立模型
（2）求篱笆的总长度L；（用含x的式子表示）
任务3
计算费用
（3）当x=2时，篱笆的单价为30元/米，请计算篱笆的总价.