2025-2026学年吉林省四平市伊通县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省四平市伊通县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.音乐是人类文化中不可或缺的一部分，它充满魅力，能够唤起人们各种各样的情感体验.下列音乐符号中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，若BC=1，AB=2，则DE的长为（ ）
A. 2
B. 1
C. 1.5
D. 3
3.下列说法中正确的是（ ）
A. 弦是直径B. 弧是半圆
C. 半圆是圆中最长的弧D. 直径是圆中最长的弦
4.下列二次函数中，最大值为1的是（ ）
A. y=x2+1B. y=x2-1C. y=-x2-1D. y=-x2+1
5.已知三角形两边长分别是和2，第三边的长为x2-3x+2=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A. 4B. C. D. 不存在
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD.若，∠ADC=130°，则∠BDC的度数是（ ）
A. 65°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.把一元二次方程x（x+2）=-3化成一般形式是 .
8.如图所示的花朵图案，要与原来的图形完全重合，至少要绕其中心旋转 度.
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，则y＜3时，该函数的自变量x的取值范围是 .
10.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，则CD的长为 .
11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+5与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
12.解方程：x2-8x=4.
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题8分)
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上.求证：DC平分∠ADE.
14.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-（a+4）x+3经过点（2，-3）.
（1）求此抛物线的对称轴；
（2）当1＜x＜5时，写出y的取值范围.
15.(本小题8分)
AB、CD是⊙O的弦，OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF.求证：=.
16.(本小题8分)
某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，全班有多少名学生？
17.(本小题8分)
如图，在正方形网格中（每个小正方形边长均是1，小正方形的顶点叫作格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A1BC1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
18.(本小题8分)
湘雅公园人工湖上有一座拱桥，横截面呈抛物线形状，如图所示，现对此展开研究：跨度AB为4米，桥墩露出水面的高度AE为0.88米，在距点A水平距离为2米的地点，拱桥距离水面的高度为2.88米，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a（x-h）2+k,其中x（m）是横截水面，y（m）是拱桥距水面的高度.
（1）求抛物线的表达式；
（2）公园欲开设游船项目，为安全起见，公园要在水面上的C、D两处设置航行警戒线，并且CE=DF，要求游船能从C、D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为多少米？
19.(本小题8分)
如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F.
（1）若∠B=∠C，求证：CE=BF.
（2）若CE⊥AB，AB=8，OE=3，求AC的长.
20.(本小题8分)
如图，BC为等边△ABM的高，AB=4，点P为直线BC上的动点（不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD、BD.

（1）问题发现：如图①，当点D在直线BC上时，线段BP与MD的数量关系为______，∠DMB= ______；
（2）拓展探究：如图②，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）问题解决：当∠BDM=30°时，请直接写出线段AP的长度.
21.(本小题8分)
Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠A=30°，点B与坐标原点O重合，∠ACB=90°，AB、AC的长分别是方程的两个根.P、Q两点分别从点A、C同时出发，点P沿折线AB-BC向终点C运动，在AB上的速度为每秒4个单位长度，在BC上的速度为每秒2个单位长度；点Q以每秒个单位长度的速度沿线段CA向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD，DQ为邻边作矩形PDQE.设运动时间为x秒，矩形PDQE和△ABC重叠部分的面积为y.
（1）求点A的坐标；
（2）当点Q与点D重合时，求x的值；
（3）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（4）在平面内是否存在点F，使以 B、C、P、F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx-c（b、c是常数）的对称轴是直线x=2，且经过点A（0，-4），点B、P、Q均在该抛物线上，横坐标分别为-2、m、m+2.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接OB、AB、OP、AP，若m＞0，S△AOB：S△AOP=2：3，求P点坐标；
（3）若点P（m,y1）、Q（m+2，y2）分别在抛物线对称轴两侧的图象上，且y1≥y2，求m的取值范围；
（4）将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G，当图象G的最大值与最小值之差为3时，直接写出m的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】x2+2x+3=0
8.【答案】45
9.【答案】x＜-2或x＞0
10.【答案】
11.【答案】10
12.【答案】解：∵x2-8x=4，
∴x2-8x+16=4+16，即（x-4）2=20，
∴x-4=±2，
∴x1=4+2，x2=4-2．
13.【答案】证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC，
∴∠A=∠CDE，AC=DC，
∴∠A=∠ADC，
∴∠ADC=∠CDE，即DC平分∠ADE．
14.【答案】直线；

15.【答案】证明：过点O作OG⊥AB于点G，延长OG与⊙O交于H．
∵OE=OF，OG⊥EF于点G，
∴∠EOG=∠FOG，
∴=．
又∵OG⊥AB于点G，
∴=，
∴-=-，
即=．
16.【答案】解：设全班有x名学生，根据题意得：
x（x-1）=1640，
解得x=-40（舍去）或x=41，
答：全班有41名学生．
17.【答案】如图所示，△A1BC1即为所求，

A1（-3，1）；
如图所示，△A2B2C2即为所求．
，
A2（-2，-4）
18.【答案】；
C处距桥墩的距离CE至少为0.8米
19.【答案】证明：在△BOE和△COF中，
，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
又∵OC=OB，
∴OC+OE=OB+OF，
即CE=BF；
4
20.【答案】解：（1）相等；90°；
（2）成立，证明如下：
如图②​​​​​​​，连接AD，
∵△AMB是等边三角形，
∴AB=AM，
由旋转的性质可得：AP=DP，∠APD=60°，
∴△APD是等边三角形，
∴PA=PD=AD，
∴∠BAP=∠BAC+∠CAP，∠MAD=∠PAD+∠CAP，∠BAC=∠PAD，
∴∠BAP=∠MAD，
在△BAP与△MAD中，
∵，
∴△BAP≌△MAD（SAS），
∴BP=MD，∠AMD=∠ABC=30°．
∵∠BMA=60°，
∴∠DMB=∠BMA+∠AMD=90°；
（3）如图③，由（2）知，∠BMD=90°
∵∠BDM=30°，
∴∠DBM=60°，
∴D在BA的延长线上，
由旋转的性质可得：AP=DP，∠APD=60°，
∴△APD是等边三角形，
∴PA=PD=AD，
∵BM=4，
∴BD=8，
∴AP=AD=4；
如图④，由（2）知，∠BMD=90°，
∵∠BDM=30°，
∵BM=4，
∴DM=4，
由旋转的性质可得：AP=DP，∠APD=60°，
∴△APD是等边三角形，
∴PA=PD=AD，∠PAD=∠BAM=60°，
∴∠PAB=∠DAM，
∵AB=AM，
∴△ABP≌△AMD（SAS），
∴PB=DM=4，
∵AC=2，BC=2，
∴CP=6，
∴AP==4
综上所述，线段AP的长度为4或．
21.【答案】；
；
；
在平面内存在点F，使以B，C，P，F为顶点的四边形是菱形；或或
22.【答案】y=x2-4x-4；
P（3，-7）；
0＜m≤1；
或