2025-2026学年北京市房山区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市房山区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若点在抛物线上，则下列结论正确是（ ）
A.B.
C.D.
3.书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.将抛物线向上平移，关于平移前后抛物线，下列说法正确的是（ ）
A.开口大小改变B.开口方向改变
C.对称轴不变D.顶点位置不变
5.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ）
A.90°B.100°C.110°D.120°
7.如图，直线，直线与直线、都相交，从这四个角中任意选取个角，则所选取的个角互为补角的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，是的弦，，半径分别与弦垂直，垂足分别为，交于点，交于点，连接．给出下面四个结论：
①，②四边形是菱形，
③；④若，则．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④
二、填空题（共16分，每题2分）
9.关于x的方程是一元二次方程的条件是______．
10.如图，是的直径，点、在上，，则______度．
11.小明在解方程时，只得出一个根，则被漏掉的一个根是____________．
12.如图，，，是的切线，P，C，D为切点，若，，则的长为 __．
13.写出一个函数表达式，满足：当时，随增大而增大，则此函数表达式可以为________（写出一个即可）．
14.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 _____．
15.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则__________．
16.数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，伞撑开后如图①所示，由此发现数学知识抛物线．如图②，以伞柄所在的直线为轴，以伞骨、的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，为抛物线的顶点，点、在抛物线上，、关于轴对称．已知抛物线的解析式为，若点到轴的距离是，则、两点之间的距离是__________．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过．
17.解方程：．
18.如图，是的直径，弦于点E，，．求的半径．
19.关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一根小于0，求的取值范围．
20.已知二次函数．
（1）将化成的形式，并写出其图象的顶点坐标；
（2）将化成的形式，并写出此函数图象与轴交点的坐标；
（3）在平面直角坐标系中，画出当时此函数的图象．
21.下面是小李设计的“作圆的内接等边三角形”的尺规作图过程．
已知：如图1，．

求作：等边，使得等边内接于．
作法：
①如图2，作半径；

②以M为圆心，长为半径作弧，交于点A，B，连接；
③以B为圆心，长为半径作弧，交于点C；
④连接，．
∴就是所求作的等边三角形．
根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接，，，．
由作图可知，
∴，是等边三角形．
∴ ．
∴．
∵，
∴．（ ）（填推理的依据）
∵，
∴是等边三角形．
22.有3张大小、形状完全相同的卡片，分别画有圆、矩形、一个锐角为的直角三角形．从中任意抽取一张，记下图形的名称后放回、搅匀，再任意抽取一张．
（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片所有可能出现的结果．
（2）求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率．
23.已知二次函数．
（1）若，求该二次函数图象的对称轴及最小值；
（2）若对于任意的，都有，求b的取值范围．
24.如图，均为的直径，点在上，连接，交于点，连接，，点在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）若，求和的长．
25.关于的一元二次方程经过适当变形，可以写成的形式、现列表探究的变形：
回答下列问题：
（1）表格中的值为__________；
（2）观察上述探究过程，表格中与满足的等量关系为__________；
（3）记的两个变形为和，则的值为__________．
26.在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）写出抛物线的对称轴（用含的式子表示）；
（2）若点，抛物线与线段有两个交点，求的取值范围；
（3）是抛物线上两点，若，直接写出取值范围．
27.在中，于点，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
（1）如图1，当时，补全图形，并求和的长；
（2）如图2，取的中点，连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系中，的半径为1，对于线段和轴上的点，给出如下定义：将线段绕点旋转可以得到的弦（分别为的对应点），则称线段为以点为中心的“关联线段”．

（1）如图，已知点，在线段中，以点为中心“关联线段”是__________．
（2）已知点，线段是以点为中心的“关联线段”，求点的横坐标的取值范围；
（3）已知点，若直线上存在点，使得线段是以点为中心的“关联线段”，直接写出的取值范围．
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
的变形
5
0
4
3
1
6
2
2
7