数学七年级上册（2024）线段、射线、直线完美版ppt课件

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北师大（2024）版数学七年级上册第四章 认识基本的平面图形4.1.2 比较线段的长短我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？邮局学校商店小明家探究点1 与线段有关的几何事实及两点之间的距离问题1如图，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？这是一条近路问题2如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？最近根据生活经验，我们发现：两点之间的所有连线中，线段最短。这一事实可以简述为：两点之间线段最短。我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。例1 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由。AB两点之间线段最短。【对应训练】1.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是__________________。两点之间线段最短ABNM2.如图，直线 MN 表示一条河流，在河流两旁有两点A，B表示两块稻田，若要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，则在河岸哪个位置开渠可使水到两块稻田的距离之和最小？为什么？两点之间线段最短连接点A，点BP解：如图，连接 AB 交直线 MN 于点P，在交点 P 处开渠可使得水到两块稻田的距离之和最小,依据的是“两点之间线段最短”。探究点2 比较线段的长短及尺规作图问题1下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？问题2怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流。方法一度量法4cm5cm线段AB小于线段CD记作AB＜CD从“数”的角度进行比较利用度量法测量时，一般采用相同的测量工具，单位要统一，精确度要一致。（A）方法二叠合法把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。B线段AB＜线段CD从“形”的角度进行比较一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧。问题3你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？线段AB大于线段CD记作AB＞CD线段AB等于线段CD记作AB=CD线段AB小于线段CD记作AB＜CD例2 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB。【教材 P115 例题】作法：1.作射线A′C′。2.用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB。线段A′B′就是所要作的线段。B′圆规两只脚的端点分别与端点A，B重合，再保持两脚不动分别移至点A′，B′。对应训练【教材 P115随堂练习第1题】1. 如图，比较折线 AB 和线段 A′B′ 的长短，你有什么方法？需要什么工具？解：有两种方法：一种方法是用刻度尺量出折线AB中每一条线段的长度，求出它们的长度和；再量出线段A′B′的长度，再进行比较。另一种方法是将折线AB的端点A与线段A′B′的端点A′重合，用圆规把折线AB中的每一条线段分别顺次地移到线段A′B′上去，再进行比较。需要的工具有刻度尺、圆规。【教材 P115随堂练习第2题】2. 如图，已知线段 a 和 b，直线 AB 和 CD 相交于点 O。请用尺规按下列要求作图：abABCDO（1）在射线 OA，OB，OC 上作线段 OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段 a 相等；（2）在射线 OD 上作线段 OD'，使 OD' 与线段 b 相等；（3）连接 A'C'，C′ B′，B′D′，D′A′。你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。abABCDOA′B′C′D′解：所得到的图形如图所示，是一个四边形(筝形)。3. 如图，已知线段 a， b，用尺规作一条线段 m，使 m= a+b.解：如图所示，线段 m即为所求。【教材 P116随堂练习第3题】探究点3 线段的中点问题1在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的两个端点重合，折痕与线段的交点是线段的什么位置？中点位置问题2将纸展平，对照图形，描述一下线段中点的概念。M点M把线段AB 分成相等的两条线段AM与BM，点M 叫作线段 AB 的中点。几何语言：点M 是线段 AB 的中点若点M 是线段 AB 的中点，（或AB=2AM=2BM ）反之也成立：（或AB=2AM=2BM ）则点M 是线段 AB 的中点尝试·思考 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段 AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少？解：作图如图所示。由图可知，AC=AB+BC=4+3=7(cm)，因为点O是线段AC的中点，所以OB=AB-OA=4-3.5=0.5(cm)。所以线段AC和OB的长度分别是7cm，0.5cm。【对应训练】1.若点C是线段AB的中点，且BC=3cm，则AB 的长是( )A.1.5cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cmD2.[尝试·思考 变式题]在直线l上取A，B，C三点，使得 AB=5cm，BC=3 cm，如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是多少？解：因为A，B，C三点不是在直线l上顺次取的，所以有两种情况：第一种情况如图所示，点C在点A，B之间。因为AB=5cm，BC=3cm，所以AC=AB-BC=5-3=2(cm)。因为点O是线段AC的中点，所以OB=OC+BC=1+3=4(cm)。第二种情况如图所示，点C在AB的延长线上。依照尝试·思考中思路可求得OB=1cm。综上，线段OB的长度是4cm或1cm。【综合演练】如图，已知线段a和射线 AP。（1）用圆规在射线AP上截取AB=3a(保留作图痕迹)；B（2）若点C为线段AB 的中点，点D在射线BP上，且 AD=4a，请你画出图形，并求出 C，D 两点之间的距离（用含a的代数式表示）。解：因为点C为线段AB的中点，又因为C，D两点之间的距离即为线段CD的长，所以C，D两点之间的距离为2.5a。DBC所以CD=AD- AC=4a-1.5a=2.5a。知识点1 线段的基本事实及两点间的距离 两点之间线段最短2.下列说法错误的是( )B 知识点2 比较两条线段的长短  （第3题） D（第4题） 知识点3 线段的尺规作图5.尺规作图是指( )DA.用量角器和刻度尺作图 B.用直尺规范作图C.用刻度尺和圆规作图 D.用没有刻度的直尺和圆规作图 解：如图。知识点4 线段的中点 （第7题）D  （第8题）CA.10 B.8 C.4 D.2        C  C  AA.14 B.12 C.10 D.8 7         【初步应用】  【迁移应用】     知识结构比较线段的长短几何事实两点之间线段最短两点之间的距离两点之间线段的长度线段长短的比较观察法度量法叠合法尺规作图作一条线段等于已知线段线段的中点概念性质线段的和差计算（分类讨论思想）必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！