湘教版（2024）七年级上册（2024）代数式的值精品课件ppt

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湘教版（2024）数学7年级上册第2章 代数式2.1.2代数式的应用游戏导入摆一摆摆一个三角形至少需要几根火柴？四边形？五边形？# 2.1.2 代数式的应用（初中七年级数学）## 一、导入新课（5分钟）1. **生活情境+旧知衔接**：抛出3个贴近生活的问题引导学生思考：① 某文具店铅笔每支\(a\)元，买5支铅笔需要多少元？② 长方形的长为\(x\)厘米，宽比长少3厘米，它的面积是多少平方厘米？③ 小明家上月电费\(y\)元，本月电费比上月节约15元，本月电费是多少元？待学生说出答案\(5a\)、\(x(x - 3)\)、\(y - 15\)后，追问“这些代数式分别对应了怎样的数量关系？如果知道字母的具体数值，能算出具体结果吗？”。2. **引出课题**：点明这些代数式都是对实际数量关系的抽象表达，本节课就来学习代数式的应用，重点掌握根据实际问题列代数式、解释代数式的实际意义以及代入求值，让学生理解代数式是连接生活问题与数学计算的重要工具。## 二、探究新知（20分钟）代数式的应用核心围绕“列代数式”“解读代数式意义”“代入求值”三个方向，结合不同场景逐步展开：1. **根据实际问题列代数式** 这是代数式应用的基础，关键是抓住关键词梳理数量关系。常见场景及要点如下： - **购物与价格问题**：关注“单价、数量、总价”“打折”“涨价”等词。比如“商品原价\(m\)元，打8折销售”，折后价为\(0.8m\)元；“涨价10%”则售价为\((1 + 10\%)m = 1.1m\)元。 - **几何问题**：依托图形公式，用字母表示边长、半径等，再代入公式列代数式。比如正方形边长为\(n\)厘米，周长为\(4n\)厘米，面积为\(n^2\)平方厘米；圆的半径为\(r\)，面积为\(\pi r^2\)。 - **人数与增长问题**：注意“倍数”“百分比”关系。例如某班原有\(p\)人，转来2名学生后，现有人数为\(p + 2\)；某工厂去年产值\(q\)万元，今年产值是去年的1.5倍，今年产值为\(1.5q\)万元。2. **解读代数式的实际意义** 同一个代数式在不同场景下可表示不同含义，核心是明确运算关系对应的实际量。比如代数式\(3a + 2b\)，在购物场景中可表示“买3支单价为\(a\)元的笔和2本单价为\(b\)元的本子的总花费”；在几何场景中可表示“3个边长为\(a\)的正方形与2个边长为\(b\)的正方形的周长之和（若正方形周长公式简化）”等。3. **代数式代入求值** 当代数式中字母的具体数值确定时，可代入计算出代数式的结果，步骤为“代入—计算—验证”。注意代入时符号的运算规则，比如当\(a = -2\)时，代入\(a^2\)计算得\((-2)^2 = 4\)，而非\(-4\)。同时可运用整体思想简化计算，例如已知\(x + y = 3\)，求\(2(x + y) + 5\)的值，可直接将\(x + y\)作为整体代入，得\(2×3 + 5 = 11\)。## 三、例题讲解（12分钟）### 例题1：列代数式- 题目：用代数式表示下列数量关系 1. 甲每小时走\(a\)千米，乙每小时走\(b\)千米，两人同时同地出发同向走\(t\)小时后，甲比乙多走的路程； 2. 一桶盐水质量为\(m\)千克，含盐率为\(p\%\)，桶中盐的质量； 3. 第一排有8个座位，以后每排比前一排多2个座位，第\(n\)排的座位数。- 解答： 1. 甲走的路程为\(at\)千米，乙走的路程为\(bt\)千米，多走的路程为\((at - bt)\)千米； 2. 盐的质量 = 盐水质量×含盐率，即\(m×p\% = 0.01mp\)千克； 3. 第2排座位数为\(8 + 2\)，第3排为\(8 + 2×2\)，以此类推，第\(n\)排为\(8 + 2(n - 1) = 2n + 6\)个。- 小结：列代数式时先拆解数量关系，复杂问题可通过列举简单情况找规律，注意百分比、倍数关系的准确转化。### 例题2：解读代数式意义- 题目：请结合生活场景说明代数式\(100 - 5x\)的实际意义- 解答：答案不唯一。例如1. 妈妈带100元去买单价为5元的笔记本，买\(x\)本后剩余的钱数；2. 水箱中有100升水，每小时放掉5升水，\(x\)小时后水箱中剩余的水量。- 小结：解读时要将字母和代数式的运算与具体生活中的量对应，确保逻辑合理。### 例题3：代入求值- 题目：已知\(a = 3\)，\(b = -1\)，求代数式\(3a^2 - 2ab + b\)的值- 解答：将\(a = 3\)，\(b = -1\)代入代数式，第一步算乘方：\(a^2 = 3^2 = 9\)；第二步算乘法：\(2ab = 2×3×(-1) = -6\)；第三步依次计算：\(3×9 - (-6) + (-1) = 27 + 6 - 1 = 32\)。- 小结：代入求值需遵循运算顺序，先乘方再乘除后加减，代入负数时注意符号的正确运算。## 四、课堂练习（8分钟）1. **基础题** 1. 用代数式表示“\(x\)的2倍与\(y\)的倒数的和”：______（答案：\(2x + \frac{1}{y}\)）； 2. 当\(m = 4\)时，求代数式\(2m - 5\)的值：______（答案：3）。2. **中档题** 1. 某商品进价为\(n\)元，利润率为20%，则售价用代数式表示为______（答案：\(1.2n\)）； 2. 解释代数式\(50t\)的实际意义：______（答案：速度为50千米/小时，行驶\(t\)小时的路程）。3. **拓展题** 已知\(2x - y = 5\)，求代数式\(4x - 2y + 7\)的值（答案：将\(4x - 2y\)化为\(2(2x - y)\)，代入得\(2×5 + 7 = 17\)）。## 五、课堂小结（2分钟）1. 代数式应用的三大核心：根据数量关系列代数式、结合场景解读代数式意义、代入具体数值求代数式结果；2. 列代数式要抓关键词，解读代数式要联系实际，代入求值要注意运算顺序和符号；3. 代数式是解决实际问题的数学模型，后续学习方程、函数都离不开它，需通过多练习熟练掌握。## 六、课后拓展1. 用代数式表示“一个两位数，十位数字是\(a\)，个位数字是\(b\)，将这个两位数的十位与个位数字对调后的新数”，并计算原数与新数的和（答案：新数为\(10b + a\)，和为\(11a + 11b\)）；2. 已知父亲身高\(a\)米，母亲身高\(b\)米，子女成年后身高公式为：儿子身高 = \(\frac{1}{2}(a + b)×1.08\)，女儿身高 = \(\frac{0.923a + b}{2}\)。若父亲身高1.8米，母亲身高1.6米，分别算出儿子和女儿成年后的预测身高（答案：儿子约1.89米，女儿约1.62米）。探索新知观察下图，并完成下表：(m-1)(4-1)21(1) 日平均气温可以用一天中2:00，8:00，14: 00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是 a℃， b ℃， c ℃，d ℃，则日平均气温是________________ ℃；(2) 把 a 本科普书、b本作文书、c本文学书分给若干名学生，若每人 5 本，则剩余3 本，由此可知学生人数为_________.  列代数式的方法：①抓关键词③列代数式②找运算顺序明确问题中的意义及数量关系先读的先算，先算的先读注意书写顺序 8+2(n – 1) 【课本P69 练习第1题】25%x2.观察下列式子：32－12 ＝ 8×1 ; 52－32 ＝ 8×2 ; 72－52 ＝ 8×3 ; 92－72 ＝ 8×4 ; ···.探索以上式子的规律，写出第 n 个等式.(2n+1)2－ (2n－1)2 ＝8×n 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费．对于5人及以下的家庭，规定如下:例5(1) 若某个家庭（5人及以下）一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过180，则该家庭一年的水费是多少？解 (1) 由于一年总用水量为a m3，且 a 不超过180 ，因而其价格为每立方米2.07元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元.(2)若某个家庭（5人及以下）一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为b m3 ，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？ (2) 一年中前十个月的水费为2.07×180=372.6(元).由于后两个月用水超过80 m3，于是全年用水量不超过260 m3.又后两个月用水量为b m3，从而后两个月的水费为4.07b元，因此这样的家庭一年的水费为(372.6＋4.07b)元，其中b不超过80.1.在本节例5中，若某个家庭（5人及以下）一年中前十个月用水量为210 m3，后两个月用水量为c m3，其中c大于50，则这样的家庭一年的水费是多少？解 由于一年总用水量为(210+c) m3，其大于260 m3，不超过260 m3的部分为2.07×180＋4.07×(260－180)＝ 698.2（元），超过260m3的部分为[6.07×(c－260)] 元.因此，这样的家庭一年的水费为 {698.2+[6.07×(c－260)]} 元.【课本P70 练习2.1 第6题】 ①如果苹果的价格是每千克a元，那么买25kg苹果需要25a元. ②如果小强跑步的速度是 a m/s，那么他25s所跑的路程为25a m.结合生活实例说明代数式25a可以表示什么.小结：代数式在不同情境中表示的意义不同.结合生活实例说明代数式 4a可以表示什么.正方形的边长为a，它的周长为4a ；一种水果单价为a 元/斤，小明买了4斤，一共用了4a 元.课堂练习D2. 观察下列图形的排列规律，你能说出第 n 个图形的代数式吗？①②③……3+3n3.某商店购进每双m元的旅游鞋100 双，每双n元的皮鞋50 双，那么该商店一共需支付多少元？该商店一共需支付(100m+50n)元.后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来【课本P69 练习第2题】4.如图，小斌将边长为10的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x 的小正方形，其中x