初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法和减法试讲课ppt课件

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湘教版（2024）数学7年级上册第1章 有理数1.4.1.1 有理数的加法魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工作) 分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？( ) ＋ ( ) ＝ ?＋1－3请思考有负数的加法如何计算？# 1.4.1.1 有理数的加法（初中七年级数学）## 一、导入新课（5分钟）1. **运动情境引入**：规定物体沿直线向右运动为正，向左运动为负。提问：“一个物体先向右运动3米，再向右运动5米，两次运动后物体的位置在哪里？用算式怎么表示？”学生易得出\(3 + 5 = 8\)。再追问：“若物体先向左运动3米，再向右运动5米，结果又是什么？算式该如何列？”引出\(-3 + 5\)，学生发现这类含负数的加法无法用小学知识解决，自然引出课题——有理数的加法。2. **衔接旧知**：回顾绝对值、数轴等知识，说明有理数加法需结合符号和绝对值计算，为后续法则探究铺垫基础。## 二、探究新知（20分钟）有理数加法分同号相加、异号相加、与0相加三类情况，结合数轴和“正负抵消”思想探究法则：1. **同号两数相加** 以运动情境为例：①物体先向右运动4米，再向右运动2米，算式为\((+4)+(+2)\)。数轴上两次都向正方向移动，最终停在6的位置，结果为6，即\((+4)+(+2)=+(4 + 2)=6\)；②物体先向左运动3米，再向左运动5米，算式为\((-3)+(-5)\)，数轴上向负方向移动，最终停在-8的位置，即\((-3)+(-5)=-(3 + 5)=-8\)。 归纳法则：**同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加**。2. **异号两数相加** 同样结合运动场景：①物体先向左运动2米，再向右运动6米，算式为\((-2)+(+6)\)，数轴上最终停在4的位置，计算时用较大绝对值减较小绝对值，符号与绝对值大的加数一致，即\((-2)+(+6)=+(6 - 2)=4\)；②物体先向右运动3米，再向左运动7米，算式为\((+3)+(-7)\)，最终停在-4的位置，即\((+3)+(-7)=-(7 - 3)=-4\)。 特别地，若物体先向右运动5米，再向左运动5米，算式为\((+5)+(-5)=0\)，这说明互为相反数的两个数相加得0。 归纳法则：**异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值**。3. **一个数与0相加** 举例：物体向右运动4米后静止，算式为\(4 + 0 = 4\)；物体向左运动3米后静止，算式为\(-3 + 0=-3\)。归纳法则：**一个数同0相加，仍得这个数**。4. **口诀总结**：为方便记忆，提炼口诀“同号加，异号减，绝对值大把号选，与0相加仍得原数”。## 三、例题讲解（12分钟）### 例题1：基础加法运算- 题目：计算下列各式：（1）\((-5)+(-7)\)；（2）\((+8)+(-3)\)；（3）\((-4.2)+4.2\)；（4）\(-6 + 0\)- 解答： （1）\((-5)+(-7)\)，同号相加，取负号，绝对值相加，即\(-(5 + 7)=-12\)； （2）\((+8)+(-3)\)，异号相加，绝对值8＞3，取正号，用8 - 3=5，结果为5； （3）\((-4.2)+4.2\)，互为相反数，和为0； （4）\(-6 + 0\)，与0相加仍得原数，结果为-6。- 小结：计算时先判断加法类型，再按对应法则“先定符号，再算绝对值”。### 例题2：分数类有理数加法- 题目：计算\((-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3})\)和\((+\frac{2}{5})+(-\frac{3}{4})\)- 解答： （1）\((-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3})\)，同号相加取负号，通分计算绝对值：\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)，结果为\(-\frac{5}{6}\)； （2）\((+\frac{2}{5})+(-\frac{3}{4})\)，异号相加，通分后\(\vert+\frac{2}{5}\vert=\frac{8}{20}\)，\(\vert-\frac{3}{4}\vert=\frac{15}{20}\)，取负号，\(\frac{15}{20}-\frac{8}{20}=\frac{7}{20}\)，结果为\(-\frac{7}{20}\)。- 小结：分数相加先通分，再遵循有理数加法法则计算。### 例题3：实际应用- 题目：温度由\(-3℃\)上升了\(8℃\)，现在的温度是多少？用加法算式表示并计算。- 解答：上升记为正，算式为\(-3 + 8\)。异号相加，绝对值8＞3，取正号，\(8 - 3 = 5\)，所以现在温度是\(5℃\)。- 小结：解决实际问题时，先确定数的符号，再转化为有理数加法计算。## 四、课堂练习（8分钟）1. **基础题**： （1）计算：\((-8)+(-2)=\)______；\(10+(-6)=\)______；\(0+(-5)=\)______（答案：-10；4；-5）； （2）若\(a\)与\(b\)互为相反数，则\(a + b=\)______（答案：0）。2. **中档题**： （1）计算：\((-\frac{3}{4})+(+\frac{1}{2})=\)______（答案：\(-\frac{1}{4}\)）； （2）比较\((-2)+(-3)\)与\((-1)+(-1)\)的大小（答案：\((-2)+(-3)=-5\)，\((-1)+(-1)=-2\)，故\((-2)+(-3)＜(-1)+(-1)\)）。3. **拓展题**：已知\(\vert x\vert=3\)，\(\vert y\vert=5\)，且\(x\)为正数，求\(x + y\)的值（答案：\(x=3\)，\(y=±5\)，所以\(x + y=8\)或\(-2\)）。练习后集体订正，重点讲解异号分数相加的通分步骤和拓展题中分类讨论的思路，避免漏解。## 五、课堂小结（2分钟）1. 回顾有理数加法的三类法则，强调“先定符号，再算绝对值”的核心步骤；2. 梳理易错点：异号相加时混淆符号判断，同号相加时忘记加绝对值；3. 说明有理数加法是后续减法、乘法运算的基础，提醒学生熟练掌握，为后续学习打好根基。 探究 小婷骑自行车从点 O 出发，沿一条东西向的笔直马路骑行. 现规定，把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示.有理数的加法O1. 如果小婷先向西骑行了 2 km，然后继续向西骑行了 3 km，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米?O 解：两次行走后，小婷向西走了 ( 2 + 3 ) km. 用算式表示： ( - 2 ) + ( - 3) = -( 2 + 3) . ( - 2 ) + ( - 3) = -( 2 + 3) = -5 例1 计算：(1) (-8) + (-12)； (2) (-3.75) + (-0.25) ；解：(1) (-8) + (-12) ＝ -(8 + 12) ＝ -20. (2) (-3.75) + (-0.25) ＝ -(3.75＋0.25) ＝ -4.2. 如果小婷先向东骑行了 4 km，然后因故掉头向西骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米?西O东解：小婷两次一共向东走了 (4 - 1) km. 用算式表示为：4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) .3. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米?西东解：小婷两次一共向西走了 (3 - 1) km. 用算式表示为： ( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) .O4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) ( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) 异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；= 3= -4当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小.4. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 3 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米?西东解：小婷两次一共走了 (3 - 3) km. 用算式表示为： ( - 3 ) + 3 = 0 .O5. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后在原地休息，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米?西东解：小婷两次一共向西走了 (3 - 0) km. 用算式表示为： ( - 3 ) + 0 = - 3 .O ( - 3 ) + 3 = 0 . ( - 3 ) + 0 = - 3 .观察上式，你能总结出什么结论？从上述有理数加法的规定可以得出：如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数.互为相反数的两个数相加得 0；一个数与 0 相加，仍得这个数.例2 计算：(1) (-5) + 9； (2) 7 + (-10) ；解：(1) (－5)＋9＝9－5＝4. (2) 7 + (－10) ＝－(10－7)＝－3.1. 计算：(1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)；(3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2).解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170.（2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11.（3）5 + (-5) = 0.（4）0 + (-2) = -2.1. 下列运算中,正确的是( )D  返回 C  返回3. 我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹A   返回4. 下面结论正确的有( )①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加得正数；③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和；④两个正数相加，和为正数；⑤两个负数相加，结果是负数,并把它们的绝对值相减；⑥一个正数加一个负数，其和一定等于0.CA. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个  返回  CA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个  返回     返回相同符号取绝对值较大的加数的符号绝对值相加绝对值相减结果是 0仍是这个数有理数的加法法则：谢谢观看！