数学有理数大小的比较优秀ppt课件

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湘教版（2024）数学7年级上册第1章 有理数1.3 有理数的大小比较 问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？# 1.3 有理数的大小比较（初中七年级数学）## 一、导入新课（5分钟）1. **生活情境引入**：展示某天5个城市的最低气温数据：吐鲁番-6℃、乌鲁木齐-3℃、兰州2℃、西安5℃、成都0℃。提问：“哪个城市的气温最低？哪个城市的气温最高？你能把这些气温按从低到高的顺序排列吗？”引导学生结合生活常识初步判断温度高低。2. **衔接旧知提问**：请学生在数轴上标出这些温度对应的点，追问：“这些点在数轴上的位置和温度高低有什么关联？”学生易发现气温高的点在数轴右侧，进而引出课题——有理数的大小比较，说明本节课将通过数轴和绝对值系统学习比较方法。## 二、探究新知（20分钟）### （一）数轴法比较有理数大小1. **规律探究**：引导学生观察数轴上刚才标注的-6、-3、0、2、5这些点，总结得出核心规律：**在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大**。2. **实例验证**：比如数轴上2在0的右边，所以2＞0；-3在-6的右边，所以-3＞-6；5在2的右边，所以5＞2。该方法的优势是直观形象，能快速比较多个有理数的大小。3. **注意事项**：用数轴比较时，需保证数轴的单位长度统一，标点位置准确，避免因数轴绘制不规范导致判断错误。### （二）法则法比较有理数大小结合正数、0、负数的特性，可通过以下法则直接比较大小，无需借助数轴：1. **正数、0、负数的通用比较**：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。例如5＞0，-2＜0，3＞-4，这是基于数的正负属性的基础规律，可直接用于快速判断不同类型数的大小。2. **两个正数比较**：遵循小学所学规律，绝对值大的数大。比如8＞5，因为|8|=8，|5|=5，8＞5；$\frac{3}{4}$＞$\frac{1}{2}$，因为$\vert\frac{3}{4}\vert=\frac{3}{4}$，$\vert\frac{1}{2}\vert=\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}＞\frac{2}{4}$。3. **两个负数比较**：这是重点难点。通过数轴观察-5和-3，-5在-3左侧，所以-5＜-3，而| -5 | =5，| -3 | =3，5＞3，由此归纳规律：**两个负数比较大小，绝对值大的反而小**。再举例验证，如比较$-\frac{5}{6}$和$-\frac{2}{3}$，先通分$\vert-\frac{5}{6}\vert=\frac{5}{6}$，$\vert-\frac{2}{3}\vert=\frac{4}{6}$，因为$\frac{5}{6}＞\frac{4}{6}$，所以$-\frac{5}{6}＜-\frac{2}{3}$。### （三）两种方法的适用场景1. 数轴法适合同时比较多个有理数的大小，能清晰呈现所有数的大小顺序；2. 法则法适合快速判断两个有理数的大小，尤其当数为分数、小数，绘制数轴不便时，用绝对值计算比较更高效。## 三、例题讲解（12分钟）### 例题1：用数轴法比较多个有理数大小- 题目：在数轴上表示出下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”连接：-4、2.5、-1.5、0、-3、$\frac{1}{2}$。- 解答：① 先在数轴上准确标出各点；② 观察数轴上点的左右顺序：-4＜-3＜-1.5＜0＜$\frac{1}{2}$＜2.5；- 小结：用数轴法时，按从左到右的顺序排列，即可得到有理数从小到大的顺序，适合多个数的排序问题。### 例题2：用法则法比较两个有理数大小- 题目：比较下列各组数的大小： （1）-7和-5；（2）$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{3}$；（3）-0.6和0.1- 解答： （1）先求绝对值：| -7 | =7，| -5 | =5；因为7＞5，根据两个负数比较法则，所以-7＜-5； （2）通分求绝对值：$\vert\frac{3}{4}\vert=\frac{9}{12}$，$\vert\frac{2}{3}\vert=\frac{8}{12}$；因为$\frac{9}{12}＞\frac{8}{12}$，两个正数绝对值大的数大，所以$\frac{3}{4}＞\frac{2}{3}$； （3）根据通用法则，负数小于正数，所以-0.6＜0.1。- 强调：比较前先判断数的类型，再选择对应的法则，尤其两个负数比较必须先算绝对值。### 例题3：法则与相反数结合比较- 题目：已知a=-3，b=2，比较-a、-b、a、b的大小。- 解答：① 先求相反数：-a=3，-b=-2；② 再分类比较：a=-3，-b=-2，b=2，-a=3；③ 得出结果：-3＜-2＜2＜3，即a＜-b＜b＜-a。- 小结：遇到含相反数的比较问题，先化简再按有理数大小法则排序，避免符号混淆。## 四、课堂练习（8分钟）1. **基础题**： （1）比较大小：-5____-3（填“＞”或“＜”，答案：＜）；3____-4（答案：＞）；0____-2.5（答案：＞）； （2）绝对值等于3的数是±3，比较这两个数的大小：______（答案：-3＜3）。2. **中档题**： （1）比较$-\frac{5}{8}$和-0.7的大小（答案：$-\frac{5}{8}＞-0.7$，提示：$\vert-\frac{5}{8}\vert=0.625＜0.7$）； （2）将-2.1、1、-1、0、$\frac{1}{2}$按从大到小排列（答案：1＞$\frac{1}{2}$＞0＞-1＞-2.1）。3. **拓展题**：已知a是负数，b是正数，且|a|＞|b|，比较a、b、0的大小（答案：a＜0＜b，提示：a的绝对值大说明离原点更远，在数轴左侧更靠外）。- 要求：学生独立完成，教师重点指导两个负数比较时的绝对值计算，以及多个数排序的逻辑，最后集体订正易错点。## 五、课堂小结（2分钟）1. 引导学生回顾两种比较方法：数轴法（右大左小）和法则法（正＞0＞负，正数比绝对值，负数比绝对值反着来）；2. 强调易错点：不要把正数的比较规律错误用到负数上，两个负数比较时一定要先计算绝对值；3. 总结意义：掌握有理数大小比较是后续学习不等式、有理数运算的基础，能帮助解决更多生活中的排序问题，如高度、收支等场景。哈尔滨－10 ℃ 北京－3 ℃上海 0 ℃武汉 2 ℃广州10 ℃