初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）数轴、相反数与绝对值完美版ppt课件

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湘教版（2024）数学7年级上册第1章 有理数1.2.2 相反数1. 理解相反数的概念，会求一个数的相反数.2. 了解一对相反数在数轴上的位置关系，体会数形结合思想.3. 能对双重符号正确地化简.重点：理解相反数的概念，能正确地求一个数的相反数.难点：能根据相反数的意义进行多重符号的化简.# 1.2.2 相反数（初中七年级数学）## 一、导入新课（5分钟）1. **情境观察**：展示数轴教具，在数轴上标出3和-3、2.5和-2.5、$\frac{1}{2}$和$-\frac{1}{2}$等点，提问：“这些成对的数在数轴上的位置有什么特点？它们到原点的距离相等吗？”引导学生发现：每对数分别在原点两侧，且到原点的距离相等。2. **概念引出**：结合学生发现，点明：“像3和-3、2.5和-2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，引出课题——相反数，说明相反数是基于数轴和有理数的重要概念，能帮助我们进一步理解数的对称性。## 二、探究新知（20分钟）### （一）相反数的定义与核心特征1. **定义解读**： - 关键词：“只有符号不同”“两个数”“互为”。“互为”表示相互关系，不能单独说某个数是相反数，例如3的相反数是-3，-3的相反数是3，不能说“3是相反数”。 - 实例验证：5和-5（只有符号不同）、-0.7和0.7（只有符号不同）是互为相反数；而3和-2（符号不同且数字不同）、-1和-1（符号相同）不是互为相反数。2. **特殊数0的相反数**： - 提问：“0的相反数是什么？”引导学生思考：0没有符号，且在数轴上原点表示0，到原点的距离为0，因此规定“0的相反数是0”（即0=-0）。3. **数轴上的表示**： - 总结：互为相反数的两个数在数轴上对应的点，位于原点两侧，且到原点的距离相等（即关于原点对称）；反之，数轴上关于原点对称的两个点表示的数互为相反数。### （二）相反数的表示方法与读写1. **表示方法**： - 一般地，一个数a的相反数可以表示为“-a”（读作“负a”）。 - 举例：3的相反数是-3（即-(+3)=-3）；-5的相反数是5（即-(-5)=5）；0的相反数是0（即-0=0）。2. **符号化简规律**： - 正数的相反数是负数：+(a)的相反数是-a（a>0），如+(2)=2，相反数是-2； - 负数的相反数是正数：-(-a)=a（a>0），如-(-3)=3； - 多重符号化简：“+”号可以直接省略，“-”号的个数决定结果符号——奇数个“-”号结果为负，偶数个“-”号结果为正，如-(-(+4))=4，-(-(-6))=-6。3. **读写规范**： - 读数：-a读作“负a”，-(-5)读作“负负五”，结果为5读作“五”； - 写数：求一个数的相反数，只需在这个数前面加“-”号，如求$\frac{2}{3}$的相反数，写作“$-\frac{2}{3}$”。### （三）相反数的性质1. 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a与b互为相反数（如3+(-3)=0，-2.5+2.5=0）。2. 互为相反数的两个数（除0外）的商为-1，即若a≠0，a的相反数是-a，则a÷(-a)=-1（如6÷(-6)=-1，-$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$=-1）。## 三、例题讲解（12分钟）### 例题1：求一个数的相反数- 题目：求下列各数的相反数： （1）+8；（2）-$\frac{3}{4}$；（3）0；（4）-2.7；（5）-(+5)。- 解答： （1）+8的相反数是-8（在正数前加“-”）； （2）-$\frac{3}{4}$的相反数是$\frac{3}{4}$（在负数前加“-”，负负得正）； （3）0的相反数是0（规定）； （4）-2.7的相反数是2.7（负数的相反数是正数）； （5）先化简-(+5)=-5，再求-5的相反数是5。- 强调：求相反数时，若数带有多重符号，可先化简再求相反数，避免符号混淆。### 例题2：多重符号化简- 题目：化简下列各式： （1）-(-3)；（2）-(+5.2)；（3）-(-(-4))；（4）+(+(-2))。- 解答： （1）-(-3)=3（2个“-”，偶数个，结果为正）； （2）-(+5.2)=-5.2（1个“-”，奇数个，结果为负，“+”号省略）； （3）-(-(-4))=-4（3个“-”，奇数个，结果为负）； （4）+(+(-2))=-2（“+”号可省略，剩余1个“-”，结果为负）。- 小结：多重符号化简的核心是看“-”号的个数，与“+”号无关，奇数个“-”号结果为负，偶数个“-”号结果为正。### 例题3：相反数的性质应用- 题目： （1）已知x的相反数是-7，求x的值； （2）若a与b互为相反数，且a=2.5，求a+b的值； （3）若|m|=3，求m的相反数。- 解答： （1）因为x的相反数是-7，所以x=-(-7)=7； （2）因为a与b互为相反数，所以a+b=0（性质1），与a的具体值无关； （3）|m|=3则m=3或m=-3，当m=3时，相反数是-3；当m=-3时，相反数是3，因此m的相反数是-3或3。- 强调：利用相反数的性质可快速解题，涉及绝对值时需注意分类讨论，避免漏解。## 四、课堂练习（8分钟）1. 基础题： （1）-5的相反数是______，0的相反数是______，$\frac{1}{3}$的相反数是______（答案：5；0；$-\frac{1}{3}$）； （2）化简：-(-6)=______，-(+0.8)=______（答案：6；-0.8）。2. 中档题： （1）若a的相反数是它本身，则a=______（答案：0）； （2）已知x+(-5)=0，则x=______（答案：5）； （3）在数轴上，与表示-1的点关于原点对称的点表示的数是______（答案：1）。3. 拓展题： 已知a、b互为相反数，c的相反数是最大的负整数，求a+b+c的值（答案：1，提示：最大的负整数是-1，c的相反数是-1则c=1，a+b=0，故a+b+c=1）。- 要求：学生独立完成，教师巡视指导，重点关注多重符号化简、相反数性质应用、绝对值与相反数的结合题，最后集体订正，讲解易错点（如多重符号化简时忽略“-”号个数、分类讨论漏解）。## 五、课堂小结（2分钟）1. 引导学生回顾：相反数的定义是什么？0的相反数有什么特殊规定？（只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0）2. 强调关键点： - 相反数的核心特征：符号相反、数字相同（除0外）、数轴上关于原点对称； - 表示方法：a的相反数是-a，多重符号化简看“-”号个数； - 核心性质：互为相反数的两数和为0。3. 总结意义：相反数是有理数的重要概念，与数轴、绝对值紧密相关，掌握相反数的知识能帮助我们更好地进行有理数的运算和化简，为后续学习打下基础。《数轴标点接龙游戏》游戏规则：①分组：两人一组，共三组；②规则：教师同时展示两个数卡片，从第 1 组开始，学生需要在 15 s 内将数字标出在黑板上的数轴上，看哪一组完成又快又准确.－5 和 5－2.6 和 2.6倒计时相反数活动：请观察这三组数据，它们有什么异同点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？－5 和 5－2.6 和 2.6－ 5＋5－ 2.6＋2.6只有符号不同如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.总结0 的相反数是 0 .探究一 观察在数轴上画的三组点，说说在数轴上与原点的距离是 2.6、 的点分别有几个，分别是哪些数？有两个，分别是 2.6 和 -2.6；思考1 对于一般数 a，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离等于 a 的点有几个？探究这几组点表示的数之间的关系. 分析：几组点表示数之间的关系 从数轴上看到原点的距离相等从数本身研究只有符号不同几何意义代数意义一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同.符号－aa两 互为相反数的两个数 ( 0 除外) 在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.例1 画一条数轴，并分别标出表示 3，1. 5，-6 的相反数的点.解：3 的相反数是 -3；1.5 的相反数是 -1.5；-6 的相反数是 6，且 -3，-1.5，6 在数轴上对应的点分别为 A，B，C，如下图所示：ABC思考2 对于任意数 a，你能在数轴上画出它的相反数吗？a 的正负性未知，需要分类讨论.① a＞0② a＝0③ a＜0对于任意数 a 的相反数：aa ＞ 0a ＝ 0a ＜ 0相反数相反数相反数正数负数0- a 0- a总结在任意一个数前面添上“ - ”号，新的数就表示原数的相反数.例2 填空：(1) －(＋0.8)＝ ； (2) －(－3)＝ . 分析：－(＋0.8)－0.8－(－3)3 1. 写出下列各数的相反数：8 、-3.3 、0 、5.4 、-解：上面各数的相反数依次是：分析：多重符号化简先写出各数的相反数利用定义或数轴化简 (练 1 变式) 写出下列各数的相反数：-(+8)、-(-3.3)、 、 .－(－3.3) 的相反数为：－(－(－3.3)) ＝ －3.3；解：－(＋8) 的相反数为：－(－(＋8) ) ＝ 8 ；请求出剩下两个数的相反数吧.－(－(＋8) ) ＝ 8 －(－(－3.3)) ＝ －3.3多重符号化简规律：负号是____数个，结果为正数；负号是____数个，结果为负数.奇偶“奇负偶正”请用自己的语言总结多重符号化简规律：课堂练习1. 把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数轴上分别标出表示它们的点.【课本P9 练习 第1题】2. 填空：（1）-(+8)= ；（2）-(+6.7)= ；（3）-(-9)= ；（4） = .-8-6.79【课本P9 练习 第2题】3. 已知 a 的相反数是3.5，则 a 等于多少？答：a 是 -3.5 . 【课本P9 练习 第3题】-b4.已知 a，b 为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 －a，－b 分别在数轴上表示出来.-a5.如图，已知 A，B，C，D 四点在一条没有标明原点的数轴上.（1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为_______;（2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为_______.点 B点 C6.数轴上点 A 表示的数是 ＋7，B，C 两点表示的数互为相反数，且点 C 与点 A 的距离是 2 个单位长度，则点 B 表示的数为（ ） A. ±5 B.±9 C. 5 或－9 D. －5 或－9D1. 有理数2 025的相反数是( )B  C  返回3. 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( )BA. 正数 B. 正数或零C. 负数 D. 负数或零 返回 BA. B. C. D. 返回5. 下列说法中正确的有( ) BA. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 返回 1  返回相反数定义应用只有符号不同的两个数互为相反数；0 的相反数是 0代数意义几何意义数 a 的相反数是 -a两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等求某数的相反数化简：-(-a) = a谢谢观看！