甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一下学期第一次质量检测数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一下学期第一次质量检测数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上.等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上.
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. （ ）
A. 4B. 3C. 1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底的对数加法运算法则直接计算即可.
【详解】.
故选：C.
2. 将集合用列举法可以表示为（ ）
A. 1，2B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合描述法和列举法分析求解.
【详解】对于方程，解得或，
所以，故C正确，ABD错误.
故选：C.
3. 命题“存在，”的否定是（ ）
A. 不存在， ；B. 存在，；
C. 对任意的，；D. 对任意的，.
【答案】D
【解析】
【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.
【详解】对于A，“存在，”的否定是“对任意的，”，
故选:D
4. 现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，拟抽取一个容量为200的样本．较为合理的抽样方法分别是（ ）
A. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
B. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
【答案】B
【解析】
【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义和特点，以及适用范围，判断即可．
【详解】对于①，总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；
对于②，总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，
要选32名听众而刚好有32排，每排选一人，宜用系统抽样；
对于③，总体中的个体数较多，又是由差异明显的两部分组成，宜用分层抽样．
故选：B．
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】，因此，“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
6. 计算的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.
【详解】，
故选：A.
7. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 6B. 4C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用“1”的妙用求解最小值作答.
【详解】因为，且，则，
当且仅当，即时取等号，
所以最小值为4.
故选：B
8. 若2sin2θ＋3cs2θ＝3，则csθ＝（ ）
A. 1B. －1C. ±1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系可得，即可得出结果.
【详解】由题意知，
，
因为，
所以，
得，此时，，
所以.
故选：C
二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 演讲比赛中，12位评委对小李的演讲打出了如下的分数：
若去掉两个最高分，两个最低分，则剩下8个分数的（ ）
A. 极差为0.3B. 众数为9.0和9.1C. 中位数为9.0D. 第70百分位数为9.05
【答案】AC
【解析】
【分析】利用极差、众数、中位数、百分位数的求法一一判定选项即可.
【详解】易知去掉最高分和最低分后剩下的8个分数分别为8.9，8.9，9.0，9.0，9.0，9.1，9.1，9.2，
显然极差为，众数为9.0，中位数为，
则第70百分位数为数据中的第6个数即9.1，显然A、C正确，B、D错误．
故选：AC．
10. 【多选题】圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据圆弧所对的圆周角是圆心角的一半，计算即可得出结果.
【详解】设这条弦所对的圆周角为，
则其圆心角为或，由于弦长等于半径，
所以可得或，
解得或.
故选：AD
11. 下面四个说法中不正确的是（ ）
A. 10以内的质数组成的集合是；
B. 由2，3组成的集合可表示为或；
C. 方程的所有解组成的集合是；
D. 与表示同一个集合.
【答案】CD
【解析】
【分析】结合集合元素的特征检验各选项即可判断.
【详解】10以内的质数组成的集合是，故A正确；
由集合元素的无序性可知，2，3组成的集合可表示为或，故B正确；
根据集合的互异性可知，的所有解组成的集合是，故C错误；
：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误.
故选：CD.
第II卷（非选择题）
三、填空题（第12题第一空2分，第二空3分；第13、14小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知二次函数的图像如图所示，那么方程的根是______，不等式的解集是______
【答案】 ①. ，2 ②.
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的关系确定．
【详解】由图象知方程的根是和2，不等式的解集是．
故答案为：；．
13. 已知函数，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据解析式直接计算函数值即可.
【详解】因为，
所以.
故答案为：1
14. 已知集合，则集合________．（用列举法表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为集合，集合，则集合中元素有，
所以.
故答案为：
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知集合，，当时，求.
【答案】
【解析】
【分析】先求集合、，再利用集合求并集运算即可求解.
【详解】当时，，
集合，
所以.
16. 已知函数的最小正周期为.求的值，并分析的值域.
【答案】，
【解析】
【分析】根据函数的最小正周期为求出的值，再根据的范围求出的范围可得答案.
【详解】因为函数的最小正周期为，
所以，解得，可得，
因为，所以，，
所以.
17. 已知，. 求：
（1）的值；
（2）判断并证明函数的奇偶性.
【答案】（1）3 （2）偶函数，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据直接代入，再结合且即可求值；
（2）根据奇偶性定义判断即可.
小问1详解】
因为，，
所以，则，所以，
又因为且，所以的值为3
【小问2详解】
函数为偶函数，证明如下：
由（1）知，，函数定义域为，
又因为，
所以函数为偶函数
18. 如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为.

（1）求，的值；
（2）求的值.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由点的纵坐标计算出，再由，即可求得；
（2）将，代入即可求解.
【小问1详解】
由题知.因为，所以.
又角为第二象限角，所以.
【小问2详解】
由（1）知，，
.
19. 某志愿者组织有男成员48人，其中35岁以上的有12人；有女成员36人，其中35岁以上的有18人.
（1）如果按照性别进行分层抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？
（2）如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为28的样本，那么35岁以上的成员应抽取多少人？
【答案】（1）应该抽取男成员人，女成员人；
（2）35岁以上的成员应抽取人.
【解析】
【分析】由分层抽样原理求解即可.
【小问1详解】
由题意可知男成员应该抽取人，女成员应该抽取人.
【小问2详解】
由题意可知35岁以上的成员应抽取人.
9.3
8.8
8.9
9.0
8.9
9.0
9.1
8.7
9.2
9.0
9.1
9.2