甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则集合（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，
所以．
故选：D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】命题“”为存在量词命题，
其否定为：.
故选：D.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得，解得，
所以函数的定义域是.
故选：B.
4. 已知函数，则（ ）
A. B. 3C. D. 10
【答案】D
【解析】，.
故选：D.
5. 已知角终边上有一点，则为（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】A
【解析】依题意，，则，即，
所以点在第一象限，即为第一象限角.
故选：A.
6. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由已知得，
，且，所以，
，所以.
故选：A.
7. 已知扇形的圆心角的弧度数为，扇形的弧长为，则扇形的面积为（ ）
A. 4B. C. 5D. 6
【答案】A
【解析】由题意扇形的半径，故所求为.
故选：A.
8. 若函数是定义在上的偶函数，则=（ ）
A. -1B. 1C. 2D. -2
【答案】B
【解析】若函数是定义在上的偶函数，
则，解得，
所以.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关系式错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；
B选项根据子集的定义可知正确；
C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；
D选项是整数集，所以正确.
故选：AC.
10. 已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调递减函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】因为函数在区间上是偶函数，在区间上是单调递减函数，
所以在上是单调递增函数，
所以.
故选：AD.
11. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】由，得，，则，A正确；
由，得，则，即，B正确；
当时，，则C错误；
由，得，D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为______．
【答案】
【解析】由题意得.
13. 的值为______．
【答案】3
【解析】.
14. 函数的零点为______．
【答案】
【解析】由.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 当时，求的值．
解：因为，
所以.
16. 已知，（且），用表示.
解：.
17. 求函数的最值、最小正周期.
解：，
当时，，
当时，.
最小正周期为.
18. 已知，计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
解：（1），化简得，
.
（2）.
19. 若函数f(x)＝lga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点A(－1，0)．
（1）求a的值；
（2）求函数的定义域．
解：（1）由题意可得：，则，解得.
（2）由（1）可得：，
对于函数，可得，解得且，
故函数的定义域为.