夏河藏中2023-2024学年度第二学期期末考试高一数学-A4

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数的共轭复数（ ）
A．B．C．D．
2．复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．无解
3．若，则复数的虚部为（ ）
A．B．1C．D．
4．已知正三棱柱的顶点都在球的球面上，若正三棱柱的侧面积为，底面积为，则球的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，棱长为1的正方体中，为线段的中点，，分别为体对角线和棱上任意一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
6．如图，在四边形中，，向量的夹角为.若是边的中点，是边的中点，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知圆台的轴截面为梯形，若圆台的表面积为，则该圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点为外接圆的圆心，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列命题中正确的是（ ）
A．复数的共轭复数是z
B．若复数满足，则
C．若复数满足，则
D．在复平面中，虚轴上的点对应的复数都是纯虚数
10．下列关于向量的说法中，正确的是（ ）
A．若向量互为相反向量，则
B．若，则
C．若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同
D．若与是共线向量，则三点共线
11．如图，正四棱柱中，，E、F分别为和的中点，则（ ）

A．，F，B，E四点共面
B．直线与直线BF所成的角为
C．直线与平面所成的角为
D．直线BE与平面所成的角为
三、填空题
12．已知，，则在的投影是 ．
13．将函数的图象绕着轴旋转一周所得的几何容器的容积是 .
14．空间四面体中，，，，直线和所成的角为，则该四面体的外接球的表面积为 .
四、解答题
15．甲、乙两个学习小组各有7名同学，在某次数学测试中，测试成绩的茎叶图如图所示.
（1）求甲组同学成绩的中位数和乙组同学成绩的众数；
（2）从这次测试成绩在90分以上的学生中，随机抽取1名学生，求抽到的这名学生来自甲组的概率.
16．已知平面向量．
(1)若，求满足的和的值；
(2)若，求m的值．
17．如图，在中，.设.
(1)用表示；
(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.
18．甲、乙两人在一起做猜拳（剪刀、石头、布）游戏，他们规定每次猜拳赢的一方得1分，输的一方得分，平局时两个人都各得0分，出现得3分者游戏结束.
(1)若进行五次猜拳后游戏结束，求此时乙得分的概率；
(2)求甲至多在进行五次猜拳后获胜的概率.
19．已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．请从下面三个条件中任选一个作为已知条件并解答：①，②，③．
(1)求A的大小；
(2)若为锐角三角形，，求周长的取值范围