2024～2025学年上学期期末模拟高一数学-A4

这是一份2024～2025学年上学期期末模拟高一数学-A4，共5页。试卷主要包含了高二等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
测试范围：北师大版（2019）必修第一册全册.
第I卷（选择题58分）
一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
某校高一、高二、高三人数分别为450，500，550，若用分层抽样的方式从该校学生中抽取一个容量为30的样本，则样本中高二学生的人数为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
已知函数，则下列函数中是奇函数的是（ ）
B.
C. D.
经调查发现，一杯热茶的热量会随时间的增大而减少，它们之间的关系为，其中，且．若一杯热茶经过时间，热量由减少到，再经过时间，热量由减少到，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
命题，为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
有一种质地均匀的“新型”骰子，其六面中有三面点数为1，两面点数为2，一面点数为3，现连续掷两次该骰子，则这两次掷出点数之和为奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
已知函数，若，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
下列说法正确的是（ ）
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1
B. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
C. 已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为12，8
D. 随机事件、，若，且，则、为互斥事件
设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 有最小值1B. 有最小值2
C. 有最大值D. 有最大值8
已知函数的定义域是都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数在上单调递增
C.
D. 满足不等式的的取值范围是
第II卷（非选择题92分）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
函数的定义域为_________.
已知函数在上是增函数，则的取值范围是__________.
设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，若，则不等式的解集为__________.
解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
设全集，已知集合，集合，
（1）求和；
（2）若且，求实数的取值范围．
某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，，，……，，统计结果如图所示：
（1）试估计这100名学生得分的众数、中位数；（中位数保留小数点后2位）
（2）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（3）现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求至少有一人在的概率.
已知定义域为的函数是奇函数，且指数函数的图象过点.
（1）求的表达式；
（2）若方程，恰有2个互异的实数根，求实数的取值集合.
已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）证明：函数在区间上单调递增；
（3）若函数，当时，函数与函数的值域相同，求的最大值.
若函数的定义域为，且满足，则称为“函数”.
（1）分别判断下列函数是否为“函数”；（直接给出结论）
①；②
（2）若“函数”在上单调递增，且，求的取值范围；
（3）若“函数”满足：当时，，且在上的值域为，求的取值范围.