合作藏中2023-2024学年度第二学期期末考试高一数学-A4

这是一份合作藏中2023-2024学年度第二学期期末考试高一数学-A4，共3页。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于( )
A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i
2．已知向量a与b的夹角为30°，且|a|＝1，|2a－b|＝1，则|b|等于( )
A．eq \r(6) B．eq \r(5) C．eq \r(3) D．eq \r(2)
3．甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(2,3) C．eq \f(1,4) D．eq \f(2,9)
4．《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V的近似公式V≈eq \f(1,36)l2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，那么，近似公式V≈eq \f(25,942)l2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取( )
A．eq \f(22,7) B．eq \f(25,8) C．eq \f(157,50) D．eq \f(355,113)
5．已知tan θ是方程x2－6x＋1＝0的一根，则cs2等于( )
A．eq \f(3,4) B．eq \f(1,2) C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,5)
6．已知向量a＝(cs θ－2，sin θ)，其中θ∈ R，则|a|的最小值为( )
A．1 B．2 C.eq \r(5) D．3
7．已知底面边长为1，侧棱长为eq \r(2)的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )
A．eq \f(32π,3) B．4π C．2π D.eq \f(4π,3)
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A＝60°，b＝1，面积为eq \r(3)，则eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C )＝( )
A．3eq \r(3) B．eq \f(26\r(3),3) C．eq \f(2\r(39),3) D．eq \f(\r(29),2)
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分)
9．随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，则( )
A．可以排成9个不同的三位数 B．所得的三位数是奇数的概率为eq \f(2,3)
C．所得的三位数是偶数的概率为eq \f(2,3) D．所得的三位数大于400的概率为eq \f(2,3)
10．在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝eq \f(2\r(3),3)，下列各式正确的是( )
A．A＋B＝2C B．tan(A＋B)＝－eq \r(3)
C．tan A＝tan B D．cs B＝eq \r(3)sin A
11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F，M分别是AD，CD的中点，则下列结论中正确的是( )
A．FM∥A1C1 B．BM⊥平面CC1F
C．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1D D．三棱锥B－CEF的体积为定值
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上)
12．设0＜θ＜eq \f(π,2)，向量a＝(sin 2θ，cs θ)，b＝(cs θ，1)，若a∥b，则tan θ＝________．
13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(a2＋c2－b2)tan B＝eq \r(3)ac，则角B的值为_____．
14．甲、乙两人向同一飞碟射击，设击中的概率分别为0.5，0.8，若只有1人击中，则飞碟被击落的概率为0.2，若2人击中，则飞碟被击落的概率为0.6，那么飞碟被击落的概率为______．
四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(13分)已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1)求a·b的值及|a＋b|的值；
(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?
16．(15分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知eq \r(3)bcs C＝csin B.
(1)求角C的大小；
(2)若c＝2eq \r(7)，△ABC的面积为6eq \r(3)，求△ABC的周长．
17．(15分)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠ABC＝90°，PA＝PB＝AB．
求证：(1)AD∥平面PBC；
(2)平面PBC⊥平面PAD．
18．(17分)某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚，现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人迟到，处罚时，得到如下数据：
若用表中数据所得频率代替概率．
(1)当处罚金额定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？
(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A，B两类：A类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；B类是其他员工．现对A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查，则前两位均为B类员工的概率是多少？
19．(17分)已知向量m＝(cs x，sin x)，n＝(cs x，－sin x)，函数f(x)＝m·n＋eq \f(1,2)．
(1)若f ＝1，x∈(0，π)，求tan的值；
(2)若f(α)＝－eq \f(1,10)，α∈，sin β＝eq \f(7\r(2),10)，β∈，求2α＋β的值．
处罚金额x(单位：元)
50
100
150
200
迟到的人数y
50
40
20
0