甘肃省甘南州夏河县藏族中学2024~2025学年高二下册期中考试数学试题【附解析】

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一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知函数,下列结论中错误的是
A．, B．函数的图像是中心对称图形
C．若是的极小值点，则在区间单调递减 D．若是的极值点，则
2．已知正四棱柱中，,为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为
A． B． C． D．
3．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
A． B． C． D．
4．已知a，b，，0，则
A．a+b B．a+b C．a+b D．a+b
5．记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，则的取值范围为
A． B． C． D．
6．已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为
A． B． C． D．
7．已知直角梯形中，，，是边上一点（不包括、两点）．若，，且，则的最小值为
A． B． C． D．
8．已知函数，若，都有恒成立，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分.
9.已知函数，则下列结论正确的是
A．函数存在两个不同的零点 B．函数既存在极大值又存在极小值
C．当时，方程有且只有两个实根D．若，时，，则的最小值为2
10.已知在正三棱锥中，，点为的中点，下面结论正确的有
A．
B．平面
C．与平面所成的角的余弦值为.
D．三棱锥的外接球的半径为.
11.设函数，若曲线在点处的切线与该曲线恰有一个公共
点，则选项中满足条件的有
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数是上的奇函数，其导函数为，且，当时， ，则不等式的解集为____________．
13． 若向量，，且与的夹角的余弦值为，则实数
的值为 ．
14．已知侧棱长为的正四棱锥S—ABCD的所有顶点都在球O的球面上，当该棱锥体积最大时，底面ABCD的边长为 ，此时球O的表面积为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．已知函数.
（1）若，求函数的最小值；
（2）若函数的单调递增区间为，求实数的值.
16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点．
（1）求证：BC1∥平面AD1E；
（2）求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值．
17．已知函数在处有极值．
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值．
18．如图, 已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，且，
，，且
（1）设点为棱中点，求证：面；
（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于?若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
19．如图1，在梯形中，，，垂足为，，．将沿翻折到，如图2所示．为线段的中点，且.
（1）求证：；
（2）设为线段上任意一点，当面与面所成锐二面角最小时，求的长．