甘南藏族自治州合作藏族中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题-A4

这是一份甘南藏族自治州合作藏族中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题-A4，共2页。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，，且，则a的值为
A．1B．C．D．3
2．已知，且，则是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．某单位有员工500人，青年员工、中年员工、老年员工的人数分别为300人， 150人和50人，在一项调查中需要按照年龄层次进行分层抽样，若抽出的青年职工为30人，则抽出的老年职工的人数为
A．5B．15C．30D．50
4．下列四组函数：① ；② ；③； ④；其中表示同一函数的是
A．②④B．②③C．①③D．③④
5．已知，，，则的最小值为
A．B．C．D．
6．函数的图象大致为
A．B．C．D．
7．设，，，则
A．B．C．D．
8．函数的单调递增区间为
A．B．
C．D．
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分)
9．下列命题正确的是
A．若，且，则
B．若是第二象限角，则是第一或第三象限角
C．扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为
D．若是第四象限角，则点在第四象限
10．设，，，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是
A．的增长速度最快， 的增长速度最慢 B．的增长速度最快， 的增长速度最慢
C．的增长速度最快， 的增长速度最慢 D．的增长速度最快， 的增长速度最慢
11．函数的零点所在的区间是
A．B．C．D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上)
12．一组数据23，76，45，37，58，16，28，15，20的第75百分位数是 ．
13．点在角终边上，则 ．
14．已知函数满足以下条件：①图像关于y轴对称；②的值域为；③在内为增函数.则满足上述条件的一个函数 .（只需任意写出一个即可）
四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．已知集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16．今年暑期，兰州市成为了新的网红打卡城市，各地游客纷至沓来，到兰州品尝以兰州牛肉面为代表的兰州美食.某校学生开展社会实践活动，采用问卷的形式随机对来兰州旅游的100名游客进行了有关兰州旅游知识的调查.为了方便统计分析，调查问卷满分20分，得分情况制成如下频率分布直方图.

(1)求x的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名游客调查问卷中得分的平均值（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）及中位数（结果用分数表示）.
17．已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若关于的不等式的解集为，求实数的值.
18．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式
(2)若将函数的图象向左平移个单位，得到函数，函数在上有两个零点，求实数m的取值范围．
19．已知定义域为R的函数且是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性，并用单调性的定义证明；