甘肃省嘉峪关市2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份甘肃省嘉峪关市2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、单选题
1. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. 1D. i
2. 如图，四边形是正方形，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量满足，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知内角，，的对边分别是，，，且，则的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰三角形
5. 已知向量满足，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
6. 已知平面向量，不共线，，，，则（ ）
A. 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
7. 如图，为测量山高MN，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测．已知山高，两座山都垂直地面，则山高MN长度为（ ）.
A. 150B. C. 300D.
8. 在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知复数，以下结论正确的是（ ）
A. 是纯虚数B.
C. D. 在复平面内，复数对应的点位于第三象限
10. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A. 若，则为等腰三角形
B 若，则
C. 若，，，则符合条件的有两个
D. 若，则是钝角三角形
11. 下列说法中错误的有（ ）
A. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
B. 已知向量，，则不能作为平面的一个基底
C. 若，，则
D. 是所在平面内一点，且满足，则是的内心
三、填空题
12 设复数满足，则________.
13. 已知，，向量在方向上的投影向量是（是与方向相同的单位向量），则______．
14. 在中，，.
①若，则角的大小为_____；
②若角有两个解，则的取值范围是_____.
四、解答题
15. 已知复数，.
（1）求；
（2）复数，对应的向量分别是，，其中为坐标原点，当时，求的值.
16. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，面积为，求a的值．
17. 如图，在菱形中，.
（1）若，求的值；
（2）若，求.
18. 已知锐角的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）当时，求周长的取值范围.
19. 如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．已知在仿射坐标系下，．

（1）求向量，的仿射坐标；
（2）当时，求；