2025-2026学年新疆部分学校百校联考八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年新疆部分学校百校联考八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，3cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，10cmD. 6cm，9cm，2cm
3.下列计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列因式分解正确的是（ ）
A. 2x2-4x=2x（x-4）B. a2-3a-4=（a-4）（a+1）
C. a2+b2-2ab=（a+b）2D. x3-81x=x（x2+9）（x2-9）
6.如图，在等边△ABC中，AB=4cm,BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E=30°，则CE的长是（ ）
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
7.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D. SAS
8.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）
A. -=2B. -=2
C. -=2D. -=2
9.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（ ）
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 65°
10.如图，∠MON=40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（ ）
A. 40°
B. 80°
C. 100°
D. 140°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是 ．
12.若（x-1)2=2，则代数式x2-2x+5的值为______．
13.甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x-2），乙看错了b的值，分解的结果为（x-8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为______.
14.若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是 .
15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC的周长是 .
16.对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y=2，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解分式方程：．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5；
（2）（x-1）（x+3）+（x-1）2.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
20.(本小题8分)
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）2=9，2ab=2.
∴a2+b2+2ab=9，
∴a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若（9-x）（x-6）=1，求（9-x）2+（6-x）2的值
（2）如图，C是线段AB上的一点以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和为16，求△AFC的面积.
21.(本小题8分)
如图，AB=AE，AB∥DE，∠DAB=70°，∠E=40°.
（1）求∠DAE的度数；
（2）若∠B=30°，求证：AD=BC.
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（-2，-1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P（a，a-2）与点Q关于x轴对称，若PQ=8，直接写出点P的坐标．
23.(本小题8分)
甲、乙两个工程队计划修建一条长千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的倍．
求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
若甲工程队每天的修路费用为万元，乙工程队每天的修路费用为万元，要使两个工程队修路总费用不超过万元，甲工程队至少修路多少天？
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在BC上，连接DF，且AD=DF．
（Ⅰ）求证：CF=AE；
（Ⅱ）若AE=3，BF=4，求AB的长．
25.(本小题8分)
在△ABC中，AB=AC，过点C作射线CB'，使∠ACB'=∠ACB（点B'与点B在直线AC的异侧），点D是射线CB'上一动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
（1）如图1，当点E与点C重合时，AD与CB'的位置关系是______，若BC=a，则CD的长为______；（用含a的式子表示）
（2）如图2，当点E与点C不重合时，连接DE．
①用等式表示∠BAC与∠DAE之间的数量关系，并证明；
②用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】40°或100°
12.【答案】6
13.【答案】（x-6）（x+2）
14.【答案】m＜-2且m≠-3
15.【答案】18cm
16.【答案】1011
17.【答案】解：方程两边同时乘以（x+1)(x-2）得：
x(x-2)(x+1)(x-2）=1，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x+1)(x-2）≠0，
∴x=1是原分式方程的解．
18.【答案】解：（1）原式=a6•a8÷a10
=a14÷a10
=a4；
（2）原式=x2+2x-3+x2-2x+1
=2x2-2．
19.【答案】解：
=•
=•
=x+1，
当x=π0+1=2，原式=2+1=3．
20.【答案】解：（1）∵（9-x）（x-6）=1，（9-x）+（x-6）=3
∴[（9-x）+（x-6）]2=9，2（9-x）（x-6）=2，
∵（9-x）2+（x-6）2+2（9-x）（x-6）=（9-x）2+（6-x）2+2（9-x）（x-6）
∴（9-x）2+（6-x）2=9-2=7；
（2）设AC=a，BC=CF=b，
∴a+b=6，a2+b2=16，
∴（a+b）2=36，
∴a2+b2+2ab=36，
∴ab=10，
∴S△ACF=ab=×10=5．
21.【答案】解（1）∵AB∥DE，∠E=40°，
∴∠EAB=∠E=40°，
∵∠DAB=70°，
∴∠DAE=30°；
（2）证明：在△ADE与△BCA中，
，
∴△ADE≌△BCA（ASA），
∴AD=BC．
22.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（2，-1）．
故答案为：（2，-1）；

（2）S△ABC=5×5-×4×5-×1×3-×5×2=8.5．
（3）∵点P（a，a-2）与点Q关于x轴对称，若PQ=8，
∴a-2=±4，
∴a=6或-2，
∴点P的坐标为（6，3）或（-2，-3）．
23.【答案】解：（1）设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路（x-0.5）千米，
根据题意，可列方程：1.5×=，
解得x=1.5，
经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意，
x-0.5=1.5-0.5=1（千米），
答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米；
（2）设甲工程队修路a天，则乙工程队修（15-1.5a）千米，
∴乙需要修路=（15-1.5a）天，
由题意可得0.5a+0.4（15-1.5a）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
24.【答案】证明：（Ⅰ）∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，∠AED=90°，
在Rt△CDF与Rt△EDA中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDA（HL），
∴CF=AE；
（Ⅱ）∵CF=AE，AE=3，
∴CF=3，
∵BF=4，
∴BC=BF+CF=4+3=7，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠DEB=∠C，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△BED和△BCD中，
，
∴△BED≌△BCD（AAS），
∴BE=BC=7，
∴AB=BE+AE=7+3=10．
25.【答案】解：（1）互相垂直；a；
（2）①当点E与点C不重合时，用等式表示∠BAC与∠DAE之间的数量关系是：∠BAC=2∠DAE，
证明如下：
过点A作AM⊥BC于点M、AN⊥CB'点N，如图：
则∠AMC=∠ANC=90°，
∴∠CAN+∠ACB'=90°，
∵∠DAE+∠ACD=90°，
即∠DAE+∠ACB'=90°，
∴∠DAE=∠CAN，
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴∠BAC=2∠CAM=2∠BAM，
在△ACN与△ACM中，
，
∴△ACN≌△ACM（AAS），
∴∠CAN=∠CAM，
∴∠BAC=2∠CAM=2∠CAN=2∠DAE；
②用等式表示线段BE、CD、DE之间的量关系是：BE=CD+DE，
​​​​​​​证明如下：
在BC上截取BF=CD，连接AF，如图：
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB'=∠ACB，
∴∠B=∠ACB′=∠ACD，
在△ABF和△ACD中，
，
∴△ABF≌△ACD（SAS），
∴AF=AD，∠BAF=∠CAD，
∴∠BAF+∠CAE=∠CAD+∠CAE=∠DAE，
由①知：∠BAC=2∠DAE，
即∠DAE=∠BAC，
∴∠BAF+∠CAE=∠BAC，
∴∠FAE=∠BAC-（∠BAF+∠CAE）=∠BAC，
∴∠FAE=∠DAE，
在△FAE和△DAE中，
，
∴△FAE≌△DAE （SAS），
∴FE=DE，
∴BE=FE+BF=CD+DE．