2025-2026学年吉林省吉林市蛟河市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省吉林市蛟河市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了形码区域内等内容，欢迎下载使用。
数学试卷共6页，包括3道大题，共22道小题．试卷满分120分（试题18分，卷面书写2分）．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条
1．形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.地铁图标是城市地铁的独特标识，能让乘客快速识别出地铁系统，不同城市的地铁图标各具特色．下面图案是我国不同城市的地铁图标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.分式可变形为（ ）
A.B.C.D.
3.在多项式①，②，③，④，⑤中，能用平方差公式分解因式的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD，CD．由作法可得：的根据是（ ）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS
5.如图，图①是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图②是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角则调整前后同一臂杆变化的角度（ ）
A.B.C.D.
6.如图，中，，于点D，平分，于点E，交于F，H是的中点，连接交于G．则结论：①；②是等腰三角形；③；④；⑤中，正确的个数为（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（每小题3分，共15分）
7.如图，北盘江大桥获得过中国建筑工程鲁班奖，是世界上最高的大桥，从桥面到谷底的垂直高度达到565米．北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是________．
8.因式分解：_____．
9.石墨烯是一种以杂化连接的碳原子紧密堆积成单层二维蜂窝状的晶格结构的材料，现已初步应用于生物医学、移动设备、航空航天、新能源电池等诸多领域，而中国自主研发的新型石墨烯加热材料，是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为，则n的值为________．
10.如图，在中，点是内部的平分线上一点，连接，点是，平分线的交点，若，则的度数为_____________．
11.如图，等边与关于直线l对称，且的边长为3，D为线段上一动点（可与端点重合），连接，则的最小值是________．
三、解答题（12－14每小题6分，15－17每小题7分，18－20每小题8分，21题10分，22题12分，共85分）
12.计算：
（1）；
（2）．
13.如图，，相交于点O，，于点M，，与交于点N，．求证：．
14.先化简，再求值：，其中．
15.先化简，再求值：，其中．
16.如图，在四边形中，，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）如图1，作出四边形的对称轴l；
（2）如图2，，过点D作的垂线．
17.如图，某笔直的小路一侧的公园内有一个景观亭M，沿小路种植了A，B，C，D四棵小树．经测量发现：景观亭M到小树A和小树D的距离相等；景观亭M到小树B和小树C的距离也相等，图中所有点都在同一平面内，点A，B，C，D在同一条直线上，请问A，B两棵树之间的距离与C，D两棵树之间的距离相等吗？为什么？

18.如图，中，平分．点E，F分别在边，上；，交于点G，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19.乐乐在学习了因式分解之后，尝试对多项式进行因式分解
（1）乐乐从第一步到第二步因式分解运用方法是______法，第二步到第三步因式分解运用的方法是______法（从右框中分别选择一种方法填入序号）；
（2）请你按照上述方法分解因式：．
20.如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两位同学不完整的解答过程．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）甲同学所列方程中的x表示_______________；
（2）根据乙同学设的未知数，列方程并解答．
21.如图，线段长度为，在线段上截取线段，再延长至，使，，分别做正方形、正方形和正方形．
（1）分别计算图中长方形和阴影部分图形面积，可以发现一个乘法公式_________；
（2）如果已知图中正方形、正方形的面积分别是7和3，计算长方形的面积；
（3）分别连接、、、，如果已知正方形的面积是，正方形的面积是，用含、的代数式表示四边形的面积．
22.如图1，在中，，，，，动点P从点A出发，以速度沿着三角形的边运动，回到点A时停止，设运动时间为．
（1）当时，______；
（2）当点P在上运动时：
①______（用含t的式子表示）
②当的周长被线段分为相等的两部分时，求t的值；
（3）若的面积等于面积的一半，求t的值；
（4）如图3，在中，，，，．如图2，在的边上有另一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿边运动，回到点A时停止；若在运动过程中的某一时刻，和全等，请直接写出此时点Q的运动速度．
解：原式 第一步
第二步
． 第三步
①提公因式法；
②公式法；
③十字相乘法．
张庄和李庄两地之间路程是，嘉琪和爸爸二人都从张庄到李庄，嘉琪骑自行车，爸爸骑摩托车．爸爸比嘉琪晚出发，却和嘉琪同时到达．已知爸爸的速度是嘉琪的速度的2.5倍，嘉琪和爸爸二人的速度各是多少？
甲：
乙：设嘉琪的速度为