2024-2025学年吉林省吉林市蛟河市八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年吉林省吉林市蛟河市八年级上学期期末数学试卷（学生版），共9页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.绝缘梯是电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中的长度都为，则A，B两点之间的距离可能是（ ）
A.B.C.D.
3.世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，表格中的代表的是一个分式，根据信息推理可知，此分式可能是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，是的角平分线，于点，，，，则长是（ ）
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.因式分解：________．
8.在中，，，则______．
9.都说“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．世界十大高桥有八座在中国，其中五座在贵州，因此贵州被称为“世界桥梁博物馆”，而其中最令人瞩目的是世界第一高桥——北盘江大桥（如图），全长米，桥面距离江面垂直高度565米，差不多相当于200层楼的高度．桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构，依据的数学道理是______．
10.若，当时，___________0（选填“”“”或“”）．
11.如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是______
12.如图，，，，则______．
13.如图，在等边中，，点在边上，；点是边上一点，连接．以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，则的长是______．
14.数学学习中我们经常会采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如通过图1我们可以得到代数恒等式．事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，例如图2表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体，通过重新割补拼成一个新长方体，请你根据图2中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15 计算：．
16.解方程：．
17.如图，是的外角的平分线，；求证：．
18.如图，点，，，同一直线上，，，；求证：．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.先化简，，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．
20.如图1，东莞市某学校的责任广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一个底座边长为米的正方形雕像，上面刻有校训“对自己负责，对他人负责，对国家负责”地块的空余部分（阴影部分）种植了绿化，其俯视图如图2所示．请回答以下问题：
（1）绿化的面积S是多少？
（2）当，时的绿化面积．
21.如图，平面直角坐标系中，，，．
（1）画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；
（2）在轴上确定一个点，使得的周长最小．
22.随着科学技术的不断发展，无人机在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，求一架无人机平均每小时喷洒农药多少亩．
五、解答题（每小题8分，共24分）
23.【实践与探究】测量距离
活动1：用“卡钳”工具测定工件内槽的宽
如图1，卡钳是由两根钢条组成，点为，中点．如果，则
cm．其原理是运用了三角形全等判定方法中的 ．（填“”或“”或“”或“”）
活动2：测量隔着池塘的两点，之间的距离
如图2，小聪设计的测量隔着池塘的两点，之间距离的具体操作如下：
（1）将标杆垂直立在池塘岸边的点处，再将激光笔固定在标杆的顶部处；
（2）调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点处；
（3）保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，这时激光笔射出的光线落在同岸的点处；
（4）测量 的长即为，之间的距离．请你用学过的知识说明通过以上步骤能测出，之间距离的道理．
24.【自主学习】
范例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，则
解得：
另一个因式为，值为．
【类比探究】
（1）若二次三项式，可分解为，则 ， ；
（2）若二次三项式分解因式后，有一个因式是，求另一个因式以及的值；
【创新应用】
（3）若多项式（，是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值为 ．
25.在中，与的平分线相交于点．
（1）如图1，试探究与的数量关系；
（2）如图2，作外角的平分线，交于点．请分别写出与，与的数量关系，不需要证明；
（3）如图3，延长线段，交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接用（1）和（2）中的相关结论求的度数．
六、解答题（10分）
26.在直角三角形中，，直线经过点．
（1）当时，
①如图1，分别过点，作直线于点，直线于点．求证：；
②如图2，过点作直线于点，点与点关于直线对称，连接交直线于点，连接．请写出线段，，三者之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图3，当，时，点与点关于直线对称，连接，．点从点出发，以每秒的速度沿路径运动到终点；点以每秒的速度沿路径运动到终点．分别过点，作直线于点，直线于点．点，同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为秒．当与全等时，直接写出的值．x
…
0
1
2
…
y
…
0
*
*
无意义
*
…