2025-2026学年吉林省吉林市龙潭区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省吉林市龙潭区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（每小题2分，共12分）
1.下图是天气预报中的图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.小明有两根的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如果分式有意义，那么x满足（ ）
A.B.C.D.
5.下列约分正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，数学活动课上，为测量学校与河对岸农场之间距离，在学校附近选一点，用测量仪器测得，，，则学校与农场之间的距离为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.计算：__________．
8.已知点和点关于轴对称，则_______．
9.华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为_______．
10.如图，点是的中点，若，，，可以判定与全等，则这两个三角形全等的判定依据是____________（填字母）．
11.已知，，则的值为________．
12.已知（x﹣3）（x＋2）＝x2＋mx﹣6，则m的值为______．
13.如图，，点在上，于点，于点．若，则长为______．
14.如图，是直角三角形，，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交边的延长线于点，则的周长为______．
15.将直角三角板ABC（其中，）与直角三角板DEF（其中）按图中的方式放置，其中B，C，F三点在一直线上且，则______°．
三、解答题（每小题5分，共20分）
16.因式分解：
17.解方程：-=0
18.阅读下列解题过程，回答问题．
化简：
解：原式①
②
③
④
（1）以上计算过程从第_________步开始出现错误；
（2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母_________，分子_________；
（3）化简后正确的结果是__________．
19.先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（每小题7分，共28分．）
20.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，，，．求证：．
21.如图，在中，，的平分线交于点E，，．求的度数．

22.一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解题：①；②；③；④
（1）小红做错的或不完整的题目是__________（填序号）；
（2）把（1）题中题目的正确答案写在下面．
23.图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，B两点均在格点上，在给定的网格中
（1）在图①中，画出以AB为底边的等腰△ABC，并且点C为格点．
（2）在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABD，并且点D为格点．
（3）在图③中，画出以AB为腰的等腰△ABE，并且点E为格点，所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．
五、解答题（每小题8分，共16分）
24.生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳．
（1）这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用数学原理是三角形的____________性；
（2）图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由．
25.某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运kg产品，可列方程为______．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为小时，可列方程为______．
（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
六、解答题（每小题10分，共20分）
26.如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，并且AC=BD，AE=BF，连接CE．
（1）求证：AE∥FB；
（2）若DC=DE，∠A=25°，求∠AEC的度数．
（3）若DC=DE，∠A=α，则∠AEC=_________（用含α的式子表示）．
（4）若∠A=30°，DE=m，则BF=_________（用含m的式子表示）．
27.如图，在平面直角坐标系中，已知，，为轴正半轴上的一点，且．
（1）求的长；
（2）如图①，若点在轴上，且是等边三角形，则点的坐标是____________；
（3）如图②，点从点出发，沿射线方向运动，同时点从点出发，沿射线方向运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒．
①当是直角三角形时，求的值；
②当是等腰三角形时，直接写出点的坐标．