吉林省吉林市蛟河市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省吉林市蛟河市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．17B．15C．13D．13或17
3．如图，在四边形中，，，点是对角线上一点，于点，于点，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．最近粉色二七塔邂逅玉兰花火出了圈，郑州市民纷纷围观打卡． 如图，二七塔的顶端可看作等腰三角形是边上的一点． 下列条件不能说明是的角平分线的是 （ ）

A．B．C．D．
5．如图，六边形为正六边形，，则的值为（ ）

A．60°B．80°C．108°D．120°
6．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．计算： ．
8．锌被称为“智力之”，是人体必需的微量元素之一，几乎参与人体内所有的代谢过程，锌原子的半径约为0.000 000 000 135m.数据0.000 000 000 135用科学记数法表示为 .
9．因式分解： ．
10．若关于的分式方程有增根，则的值为
11．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点D，连接，则的长为 ．

12．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab＝ .
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC与y轴交于D点，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求点D的坐标．
14．如图，在中，AD平分∠BAC，BE⊥AC，，，则∠ADC的度数为 度．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．用简便方法计算：．
16．计算：．
17．如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.
18．如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证：是等边三角形．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
20．如图：（1）在ABC中，BC边上的高是 ；
（2）在AEC中，AE边上的高是 ；
（3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求AEC的面积及CE的长．
21．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
22．(8分)将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°.
(1)求∠1的度数；
(2)求证：△EFG是等腰三角形．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运kg产品，可列方程为______．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为小时，可列方程为______．
（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．

（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．
（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．
如：；
（1）在①、②、③、④这些分式中，属于真分式的是 ．（填序号）
（2）将假分式化成整式与真分式和的形式；
（3）若假分式的值是整数，则整数x的值为 ．
26．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1) （用t的代数式表示）．
(2)当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形．
(3)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？
1．B
解析：A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．A
解析：当等腰三角形的腰长为3时，3+3=6＜7，不能构成三角形，
当等腰三角形的腰长为7，底为3时，则周长为：7+7+3=17.
故选：A.
3．A
解析：解：在和中，
，
∴，
∴，，
∴选项C不正确；
∵，，
∴，故选项A正确，选项B不正确；
而由题目中的条件无法判断是否成立，故选项D不正确．
故选：A．
4．C
解析：解：A、，，
，即是的高线，
是等腰三角形，，
是的角平分线，故A选项不符合题意；
B、是等腰三角形，，
是的角平分线，故B选项不符合题意；
C、若，不能说明是的角平分线，故C选项符合题意；
D、，
，
∴是的角平分线，故D选项不符合题意；
故选：C．
5．A
解析：如图，延长交于点G，

∵六边形为正六边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
6．A
解析：原式
故选A.
7．
解析：解：，
故答案为：．
8．
解析：解：绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式为：，其中为正整数
由题意得：0.000 000 000 135
故答案为：
9．
解析：解：，
故答案为：；
10．
解析：解：，
方程两边同乘以，得，即，
关于的分式方程有增根，
，
解得，
将代入得：，
故答案为：．
11．2
解析：解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
12．2
解析：∵2a2＋2b2＝10，
∴a2＋b2＝5.
∵a＋b＝3，
∴(a＋b)2＝32，
∴a2＋2ab+b2＝9,
∴2ab=4,
∴ab=2.
13．（0，）
解析：解：过A和B分别作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＋∠BCE＝90°，
∵AF⊥x轴，BE⊥x轴，
∴ ，
∴∠ACF＋∠CAF＝90°，
∴∠CAF＝∠BCE，
在△AFC和△CEB中，
，
∴△AFC≌△CEB（AAS），
∴FC＝BE，AF＝CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），
∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，
∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1，
∴BE＝4，
∴则B点的坐标是（1，4），
设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，
k+b=4-2k+b=0 ，解得： ，
∴直线BC的解析式为：y＝x＋ ，
令 ，则 ，
∴ D（0，）．
14．85
解析：解：∵，AD平分∠BAC，
∴．
∵BE⊥AC，
∴．
又∵，
∴．
∴．
故答案为：85．
15．1
解析：解：原式
．
16．4
解析：解：原式
．
17．∠ACB=92°．
解析：试题分析：根据方向角的定义,即可求得∠EBA,∠EBC,∠DAC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.
试题解析：如图，∵AD，BE是正南正北方向，
∴BE∥AD，
∵∠EBA=42°，
∴∠BAD=∠EBA=42°，
∵∠DAC=16°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=42°+16°=58°，
又∵∠EBC=72°，
∴∠ABC=72°-42°=30°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-58°-30°=92°．

18．见解析
解析：证明：∵D是的中点，
，
∵，，
∴和都是直角三角形，
在和中，
∴，
∴，
∴（等角对等边）．
∵，，
∴，
∴是等边三角形．
19．．
解析：解：原式=
不等式2x﹣3＜7，
解得：x＜5，
其正整数解为1，2，3，4．
当x=1时，原式=．
20．（1）AB；（2）CD；（3）S△AEC＝3cm2，CE＝3cm．
解析：解：(1)由高的定义可知，BC边上的高是△ ABC中与BC相对的顶点A到BC的垂线段，
故答案为AB；
(2)与（1）类似，AE边上的高是△ AEC中与AE相对的顶点C到BC的垂线段，
故答案为CD；
(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．
∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm．
21．（1）画图见解析；点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点的坐标为：（1，1）
解析：解：（1）如图所示：△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示：△，即为所求，点的坐标为：（1，1）．
考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换
22．（1）∠1＝52°；（2）证明见解析.
解析：（1）如图：∵∠FEC=64,据题意可得：∠FEC′=64,
∴∠BEC′=180-∠FEC-∠FEC′= 52,
又∵AD∥BC,
∴∠1="∠AGC′=" ∠BEC′=52.
（2）证明：∵∠FEC=64,AD∥BC,
∴∠GFE=∠FEC＝64,
又∵∠FEC′=64,
∴∠FEG=∠GEF＝64,
∴GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.
23．（1）；；（2）乙型机器人每小时搬运30kg产品，见解析．
解析：解：（1）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，则甲型机器人每小时搬运（x＋10）kg产品，
依题意得：；
设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，
依题意得：．
故答案为：；；
（2）设乙型机器人每小时搬运kg产品，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．
24．（1）∠1与∠B相等，理由见解析；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由见解析
解析：解：（1）∠1与∠B相等，
理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠1+∠F＝90°，
∵FD⊥AB，
∴∠B+∠F＝90°，
∴∠1＝∠B；
（2）若BC＝BD，AB与FB相等，
理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，
∴∠ACB＝∠FDB＝90°，
在△ACB和△FDB中，
，
∴△ACB≌△FDB（AAS），
∴AB＝FB．
25．（1）③；（2）；（3）1或0或4或﹣3
解析：解：（1）根据真分式的定义，属于真分式的是③．
故答案为：③；
（2）＝＝；
（3）由（2）得：＝，
∵假分式的值是整数，
∴是整数，
∴2x﹣1＝±1或2x﹣1＝±7．
∴x＝1或0或4或﹣3．
故答案为：1或0或4或﹣3．
26．(1)
(2)秒
(3)11秒或12秒
解析：（1）由题意可知，，
，
，
故答案为：；
（2）当点在边上运动，为等腰三角形时，则有，
即，解得，
出发秒后，能形成等腰三角形；
（3）①当是以为底边的等腰三角形时：，如图1所示，

则，
，
．
，
，
，
，
，
；
②当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示，

则，
，
综上所述：当为11或12时，是以或为底边的等腰三角形．
故答案为：11秒或12．