吉林省吉林市蛟河市三校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份吉林省吉林市蛟河市三校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2分）如果a﹣b＝4，ab＝6，那么ab2﹣a2b的值是（ ）
A．﹣24B．﹣10C．24D．2
4．（2分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．50°B．100°C．120°D．130°
5．（2分）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n+2）关于y轴对称，则nm的值为（ ）
A．﹣2B．C．﹣D．1
6．（2分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采取了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）计算：|﹣2023|＝ ．
8．（3分）因式分解：3x2﹣9x＝ ．
9．（3分）计算（xy2）2的结果为 ．
10．（3分）如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB，你补充的条件是 ．
11．（3分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为 米．
12．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是 ．
13．（3分）如图，等边三角形ABC中，点F，E分别在AB，BC上，CD＝1，把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD＝90°，则CE＝ ．
14．（3分）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）分解因式：﹣x3﹣2x2﹣x．
16．（5分）[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y．
17．（5分）已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．
18．（5分）解方程：．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）已知多项式A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2＝6，求A的值．
20．（7分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；
（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
21．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
22．（7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分．
（1）依题意，填写下表：
（2）根据上表，列方程解决问题．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．
问：（1）图中有几个等腰三角形？为什么？
（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．
24．（8分）观察下列方程的特征及其解的特点；
①x+＝﹣3的解为x1＝﹣1，x2＝﹣2．
②x+＝﹣5的解为x1＝﹣2，x2＝﹣3．
③x+＝﹣7的解为x1＝﹣3，x2＝﹣4；
解答下列问题；
（1）请你写出一个符合上述特征的方程为 ，其解为 ．
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为 ，其解为 ．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+＝﹣2（n+2）（其中n为正整数）的解．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形．
（1）画出拼好的长方形，并标注相应的数据；
（2）求拼好后长方形的周长；
（3）若a＝9，b＝3，求拼好后长方形的面积．
26．（10分）问题背景：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．
（1）探究一：当∠BAE＝90°时．
①若∠B＝45°，求∠DAC的度数；
②若∠B＝α°，则∠CAE的度数用含α的式子表示为 °，∠CAD的度数为 °．
（2）探究二：若∠BAE＝n°，直接写出∠DAC的度数．
吉林省吉林市蛟河市三校联考2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．C；
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．2023；8．3x（x﹣3）；9．x2y4；10．∠ADB＝∠CBD；11．6；12．4；13．2；14．；
三、解答题（每小题5分，共20分）
15． ；16． ；17． ；18． ；
四、解答题（每小题7分，共28分）
19． ；20． ；21． ；22．1600；；
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（1）图中有2个等腰三角形即△BDF和△CEF，理由见解析；
（2）BD﹣CE＝DE，证明见解析．；24．x+＝﹣9；x1＝﹣4，x2＝﹣5；x+＝﹣2n﹣1；x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1；
六、解答题（每小题10分，共20分）
25． ；26．（45﹣α）；45；路程
速度
时间
小虎

x

爸爸
1600
2x