2026年九年级中考数学真题分类训练考点6分式方程及其应用练习含答案

这是一份2026年九年级中考数学真题分类训练考点6分式方程及其应用练习含答案，共9页。试卷主要包含了方程2x-3=3x的解是，解方程等内容，欢迎下载使用。

1.(2024广东)方程2x-3=3x的解是( )
A.x=-3B.x=-9C.x=3D.x=9
2.(2024济宁)解分式方程1-13x-1=-52−6x时,去分母变形正确的是( )
A.2-6x+2=-5B.6x-2-2=-5
C.2-6x-1=5D.6x-2+1=5
3.(2024遂宁)分式方程2x-1=1-mx-1的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m>-3B.m>-3且m≠-2
C.m-3.又∵x≠1,即m+3≠1,∴m≠-2(易忽略点),∴m的取值范围为m>-3且m≠-2.故选B.
4 x=-3
【解析】等号两边同时乘(x-3)(x-1),得 (x-1)x=(x-3)(x+1),解得 x=-3.检验:当x=-3时,(x-3)(x-1)≠0,∴x=-3是该分式方程的解.
5 x=4
6 2或-1
【解析】去分母,得3-(kx-1)=x-2,解得x=61+k.①当x=2,即61+k=2时,方程无解,此时k=2.②当k+1=0,即k=-1时,方程无解.故k的值为2或-1.
7 去分母,得2+x(x+1)=x2-1,
去括号,得2+x2+x=x2-1,
移项、合并同类项,得x=-3,
检验:把x=-3代入(x+1)(x-1),得(-3+1)(-3-1)=8≠0(提示:解分式方程时,一定要验根),
∴x=-3是原方程的解.
8 小丁和小迪的解法都错误.
去分母,得x+x-3=x-2,
移项、合并同类项,得x=1,
检验:当x=1时,x-2≠0,
∴原方程的解是x=1.
9 C 10 C
11 (1)设购买杂酱面x份,则购买牛肉面(170-x)份,
根据题意,得15x+20(170-x)=3 000,
解得x=80,
则170-x=90.
答:该公司购买杂酱面80份,牛肉面90份.
(2)设购买牛肉面y份,则购买杂酱面(1+50%)y份,
根据题意,得1260(1+50%)y=1200y-6,
解得y=60,
经检验,y=60是原方程的解且符合题意(提示:解分式方程请务必验根).
答:该公司购买牛肉面60份.
12
题干①:……更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴……
提取信息:更新1条甲类生产线的设备获得的补贴×甲类生产线的条数+更新1条乙类生产线的设备获得的补贴×乙类生产线的条数=70.
题干②:……用200万元更新甲类生产线的设备数量和用180万元更新乙类生产线的设备数量相同……
提取信息:200更新1条甲类生产线的设备需投入的资金=180更新1条乙类生产线的设备需投入的资金.
(1)设该企业甲类生产线有x条,则乙类生产线有(30-x)条,
根据题意,得3x+2(30-x)=70,
解得x=10,
30-x=30-10=20.
答:该企业甲类生产线有10条,乙类生产线有20条.
(2)设更新1条甲类生产线的设备需投入m万元,则更新1条乙类生产线的设备需投入(m-5)万元,
根据题意,得200m=180m-5,
解得m=50,
经检验,m=50是所列方程的解,且符合题意,
m-5=50-5=45.
10×50+20×45-70=1 330.
答:该企业还需投入1 330万元资金更新生产线的设备.
13 D 5 min=112 h(注意:不要忘记单位换算).甲车的速度为x km/h,则乙车的速度为1.2x km/h,由题意得20x-201.2x=112.故选D.
14 D
15 设D型车的平均速度是x千米/时,则C型车的平均速度是3x千米/时,
根据题意,得3003x=300x-2,
解得x=100,
经检验,x=100是所列方程的解,且符合题意.
答:D型车的平均速度是100千米/时.
16 B 设改造后每天生产x件产品,则改造前每天生产(x-100)件产品,根据题意,得600x=400x-100,解得x=300,经检验,x=300是分式方程的解(易错点:解分式方程不要忘记检验),且符合题意.故选B.
17 D 乙每小时加工x个零件,则甲每小时加工1.2x个零件,由题意,得120x-1201.2x=3060.故选D.
18 设甲组有x名工人,则乙组有(35-x)名工人,
根据题意得270035−x=3000x×1.2,
解得x=20.
检验:当x=20时,x(35-x)≠0,且符合题意,
∴原分式方程的解为x=20,
∴35-x=35-20=15.
答:甲组有20名工人,乙组有15名工人.
19 设B型机器每天处理x吨垃圾,则A型机器每天处理(x+40)吨垃圾,
根据题意,得500x+40=300x,
解得x=60.
经检验,x=60是所列方程的解.
答:B型机器每天处理60吨垃圾.
20 (1)设B种外墙漆每千克的价格为x元,则A种外墙漆每千克的价格为(x+2)元,
根据题意,得300x+300(x+2)=15 000,
解得x=24,
x+2=24+2=26.
答:A种外墙漆每千克的价格为26元,B种外墙漆每千克的价格为24元.
(2)设甲每小时粉刷外墙的面积为y平方米,则乙每小时粉刷外墙的面积为45y平方米,
根据题意,得50045y=500y+5,
解得y=25,
经检验,y=25是所列方程的解,且符合题意.
答:甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.
解题步骤 ◀ ◀ ◀
列方程(组)解决实际问题的一般步骤
1.审:审清题意,分清题中的已知量、未知量.
2.设:设出关键未知数.
3.列:根据题意,找出题中的等量关系,列方程(组).
4.解:解所列的方程(组),求得未知数的值.
5.验:检验未知数的值是否符合题意.
6.答:规范作答,注意单位名称.
21 设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时,则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x-32)千瓦·时.
根据题意,得160002x-32=9600x,
整理,得5x=3(2x-32),
解得x=96.
经检验,x=96是原分式方程的解,且符合题意(易错点:解分式方程一定要验根),
2x-32=160.
答:一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时.
22 (1)依题意易知:d前=0.2%,d后=0.01%,
代入浓度关系式,得0.5×0.2%0.5+w=0.01%,
解得w=9.5.
检验:当w=9.5时,0.5+w≠0,
所以w=9.5是原分式方程的解.
答:需要9.5 kg清水.
(2)4÷2=2(kg).
第一次漂洗后浓度:d后1=0.5×0.2%0.5+2=0.04%.
第二次漂洗后浓度:d后2=0.5×0.04%0.5+2=0.008%