2026年九年级中考数学真题分类训练考点15二次函数的实际应用练习含答案

这是一份2026年九年级中考数学真题分类训练考点15二次函数的实际应用练习含答案，共12页。
1.(2024天津)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列结论:
①小球从抛出到落地需要6 s;②小球运动中的高度可以是30 m;
③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度.
其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
2.(2024河南)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t,其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
(1)小球被发射后 s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示).
(2)若小球离地面的最大高度为20 m,求小球被发射时的速度.
(3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m,请判断他的说法是否正确,并说明理由.
命题点2 抛物线形问题
3.(2024广西)如图,壮壮同学投掷实心球,出手(点P处)的高度OP是 74 m,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是5 m,高度是4 m.若实心球落地点为M,则OM的长为 m.
4.(2024甘肃)如图(1)为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作抛物线的一部分,如图(2)是棚顶的竖直高度y(单位:m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=-0.02x2+0.3x+1.6的图象,点B(6,2.68)在图象上.若一辆厢式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长CD=4 m,高DE=1.8 m的矩形,则可判定货车 完全停到车棚内(填“能”或“不能”).
图(1) 图(2)
5.(2023兰州)一名运动员在10 m高的跳台进行跳水,身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线,运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示,运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点,当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时离水面的距离为7 m.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长.
6.(2024江西)如图,一小球从斜坡点O以一定的方向弹出,球的飞行路线可以用二次函数y=ax2+bx(a1.8,∴货车能完全停到车棚内.
5 (1)由题意可知点A的坐标为(0,10),故可设y与x的函数表达式为y=ax2+bx+10,
易知该抛物线的对称轴为直线x=1,且过点(3,7),
由此可得-b2a=1,9a+3b+10=7,解得a=−1,b=2,
∴y关于x的函数表达式为y=-x2+2x+10.
(2)令y=0,得-x2+2x+10=0,
解得x1=-11+1,x2=11+1,
∴OB=11+1.
6 (1)①3 6
②方法一:把x=1,y=72和x=2,y=6分别代入y=ax2+bx,
得a+b=72,4a+2b=6.
解得a=−12,b=4,
∴y=-12x2+4x.
令14x=-12x2+4x,
解得x1=0(舍),x2=152.
将x=152代入y=14x,得y=158,
∴点A的坐标是(152,158).
方法二:设y=a(x-4)2+8,
将(2,6)代入,得a(2-4)2+8=6,
解得a=-12,
∴y=-12(x-4)2+8,
即y=-12x2+4x.
令14x=-12x2+4x,
解得x1=0(舍),x2=152.
将x=152代入y=14x,得y=158,
∴点A的坐标是(152,158).
(2)①8(填“v220”亦可)
②方法一:∵y=-5t2+vt=-5(t-v10)2+v220,
∴v220=8,
∴v1=410,v2=-410.
∵y=-5t2+vt=-5(t-v10)2+v220图象的对称轴为直线t=v10,
∴v10>0.
∴v>0,
∴v=410.(答案写“410米/秒”亦可)
方法二:∵y=-5t2+vt图象的顶点纵坐标为8,
∴4×(−5)×0−v24×(−5)=8,
∴v1=410,v2=-410.
当v=-410时,y=-5t2+vt=-5t2-410t.
∵t≥0,
∴y≤0,
∴v=-410不成立,
∴v=410.(答案写“410米/秒”亦可)
7 探究发现 x=5t,y=-12t2+12t.
问题解决 (1)依题意,得-12t2+12t=0,
解得t1=0(舍),t2=24,
当t=24时,x=120.
答:飞机落到安全线时飞行的水平距离为120 m.
另解:由y=-12t2+12t和x=5t,得y=-150x2+125x,通过y=0求出x的值.
(2)设发射平台相对于安全线的高度为n m,飞机相对于安全线的飞行高度y'=-12t2+12t+n.
∵125