2026年九年级中考数学真题分类训练考点3代数式、整式及其运算练习含答案

这是一份2026年九年级中考数学真题分类训练考点3代数式、整式及其运算练习含答案，共11页。试卷主要包含了若a=b+2,则2=　　　　，计算2a+3a的结果正确的是，计算2x·3x2的结果是等内容，欢迎下载使用。
命题点1 代数式的意义、列代数式及代数式求值
1.(2024广安)下列对代数式-3x的意义表述正确的是( )
A.-3与x的和B.-3与x的差
C.-3与x的积D.-3与x的商
2.(2024新疆)若每个篮球30元,则购买n个篮球需 元.
3.(2024苏州)若a=b+2,则(b-a)2= .
4.(2024广州)若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1= .
5.(2024济宁)已知a2-2b+1=0,则4ba2+1的值是 .
6.(2024成都)若m,n为实数,且(m+4)2+n-5=0,则(m+n)2的值为 .
7. (2024广州)如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3.当R1=20.3 Ω,R2=31.9 Ω,R3=47.8 Ω,I=2.2 A时,U= V.
8.(2023河北)根据表中的数据,写出a的值为 ,b的值为 .
命题点2 整式的相关概念及运算
角度1整式的相关概念及简单运算(含幂的运算)
9.(2024贵州)计算2a+3a的结果正确的是( )
A.5aB.6aC.5a2D.6a2
10.(2024湖北)计算2x·3x2的结果是( )
A.5x2B.6x2C.5x3D.6x3
11.(2024兰州)计算:2a(a-1)-2a2=( )
A.aB.-aC.2aD.-2a
12.(2024新疆)下列运算正确的是( )
A.a2+2a2=3B.a2·a5=a7
C.a8÷a2=a4D.(2a)3=2a3
13.(2024烟台)下列计算结果为a6的是( )
A.a2·a3B.a12÷a2C.a3+a3D.(a2)3
14.(2024宜宾)下列计算正确的是( )
A.a+a=a2B.5a-3a=2
C.3x·2x=6x2D.(-x)3÷(-x)2=x
15.(2024成都)下列计算正确的是( )
A.(3x)2=3x2B.3x+3y=6xy
C.(x+y)2=x2+y2D.(x+2)(x-2)=x2-4
16.(2024临沂)下列运算正确的是( )
A.a4+a3=a7B.(a-1)2=a2-1
C.(a3b)2=a3b2D.a(2a+1)=2a2+a
17.(2024广州)若a≠0,则下列运算正确的是( )
A.a2+a3=a5B.a3·a2=a5
C.2a·3a=6aD.a3÷a2=1
18.(2023河北)若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能( )
A.被2整除B.被3整除
C.被5整除D.被7整除
19.(2023随州)设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形,则需要C类纸片的张数为( )
A.6B.7C.8D.9
20.(2024河南)计算(a·a·…·aa个)3的结果是( )
A.a5B.a6C.aa+3D.a3a
21.(2024河北)若a,b是正整数,且满足2a+2a+…+2a8个2a相加=2b×2b×…×2b8个2b相乘,则a与b的关系正确的是( )
A.a+3=8bB.3a=8b
C.a+3=b8D.3a=8+b
22.(2024泰安)单项式-3ab2的次数是 .
23.(2024河南)请写出2m的一个同类项: .
24.(2024德阳)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为 .
25.(2024新疆)如图,在正方形ABCD中,若面积S矩形AEOH=12,周长C矩形OFCG=16,则S正方形EBFO+S正方形HOGD= .
角度2整式的变形及相关推理
26.(2024南充)已知m是方程x2+4x-1=0的一个根,则(m+5)(m-1)的值为 .
27.(2023济宁) 已知实数m满足m2-m-1=0,则2m3-3m2-m+9= .
28.(2023连云港)若W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3(x,y为实数),则W的最小值为 .
29.(2023河北)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图(1)所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图(2)和图(3),其面积分别为S1,S2.
(1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2时,求S1+S2的值;
(2)比较S1与S2的大小,并说明理由.
图(1) 图(2)
图(3)
角度3整式的化简及求值
30.(2024重庆A)计算:x(x-2y)+(x+y)2.
31.(2024重庆B)计算:a(3-a)+(a-1)(a+2).
32.(2023天门)计算:(12x4+6x2)÷3x-(-2x)2(x+1).
33.(2024南充)先化简,再求值:(x+2)2-(x3+3x)÷x,其中x=-2.
34.(2024吉林)先化简,再求值:(a+1)(a-1)+a2+1,其中a=3.
35.(2024甘肃)先化简,再求值:[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1.
36.(2024赤峰)已知a2-a-3=0,求代数式(a-2)2+(a-1)(a+3)的值.
37.(2023凉山州)先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=(12)2 025,y=22 024.
命题点3 因式分解
38.(2024云南)分解因式:a3-9a=( )
A.a(a-3)(a+3)B.a(a2+9)
C.(a-3)(a+3)D.a2(a-9)
39.(2024广西)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为( )
A.0B.1C.4D.9
40.(2024陕西)分解因式:a2-ab= .
41.(2024盐城)分解因式:x2+2x+1= .
42.(2024达州)分解因式:3x2-18x+27= .
43.(2024威海)因式分解:(x+2)(x+4)+1= .
命题点4 规律探索题
角度1数式规律
44.(2024云南)按一定规律排列的代数式:2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第n个代数式是( )
A.2xnB.(n-1)xnC.nxn+1D.(n+1)xn
45.(2024眉山)已知a1=x+1(x≠0且x≠-1),a2=11−a1,a3=11−a2,…,an=11−an-1,则a2 024的值为 .
46.(2024宁夏)观察下列等式:
第1个:1×2-2=22×0;
第2个:4×3-3=32×1;
第3个:9×4-4=42×2;
第4个:16×5-5=52×3;
……
按照以上规律,第n个等式为 .
角度2图形规律
47.(2024重庆B)用菱形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个菱形,第②个图案中有5个菱形,第③个图案中有8个菱形,第④个图案中有11个菱形……按此规律,则第⑧个图案中菱形的个数是( )
A.20B.21C.23D.26
48.(2024青海)如图是由火柴棒摆成的图案,按此规律摆放,第(7)个图案中有 根火柴棒.
49.(2024泰安)如图是用图形“”和“”按一定规律摆成的“小屋子”.
按照此规律继续摆下去,第 个“小屋子”中图形“”的个数是图形“”的个数的3倍.
考点3代数式、整式及其运算
1 C 2 30n 3 4 4 11 5 2 6 1 7 220
8 52 -2
【解析】当x=2时,2x+1x=2×2+12=52,即a=52;当 x=n时,2x+1x=2n+1n=1,∴n=-1.当x=-1时,3x+1=3×(-1)+1=-2,即b=-2.
9 A 10 D 11 D 12 B 13 D 14 C 15 D 16 D 17 B
18 B (2k+3)2-4k2=(2k+3)2-(2k)2=(2k+3+2k)(2k+3-2k)=3(4k+3),所以原式总能被3整除.
19 C 长为3a+b、宽为2a+2b的矩形的面积为(3a+b)·(2a+2b)=6a2+2b2+8ab,∴要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形,需要6张A类纸片、2张B类纸片和8张C类纸片.故选C.
20 D (a·a·…·aa个)3=(aa)3=a3a.
21 A 由题意,得8×2a=(2b)8,∴23×2a=28b,∴23+a=28b,∴3+a=8b,故选A.
知识积累 ◀ ◀ ◀
幂的运算法则
(1)am·an=am+n(m,n都是整数,a≠0);
(2)am÷an=am-n(m,n都是整数,a≠0);
(3)(am)n=amn(m,n都是整数,a≠0);
(4)(ab)n=anbn(n是整数,a≠0,b≠0).
22 3 23 m(答案不唯一) 24 y2-1 25 40
【解析】设正方形EBFO的边长为x,正方形HOGD的边长为y,则S正方形EBFO=x2,S正方形HOGD=y2.由题意,得xy=12,2(x+y)=16,∴x+y=8,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=82-2×12=40,即S正方形EBFO+S正方形HOGD=40.
设正方形EBFO的边长为x,正方形HOGD的边长为y,则S正方形EBFO=x2,S正方形HOGD=y2,由题意,得xy=12,2(x+y)=16,∴x+y=8,则x,y可看作是关于m的一元二次方程m2-8m+12=0的两个根,解得m1=6,m2=2,故S正方形EBFO+S正方形HOGD=62+22=40.
26 -4
【解析】∵m是方程x2+4x-1=0的一个根,∴m2+4m=1(关键点),∴(m+5)(m-1)=m2-m+5m-5=m2+4m-5=1-5=-4.
本题也可利用求根公式求出方程的根,即m的值,再将m的值代入(m+5)(m-1),求解即可.这种方法计算量相对较大,容易出错,请酌情使用.
27 8
【解析】∵m2-m-1=0,∴m2-m=1,∴2m3-3m2-m+9=2m(m2-m)-m2-m+9=2m-m2-m+9=m-m2+9=-(m2-m)+9=-1+9=8.
28 -2
【解析】W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3=x2+4x2-4xy+y2-2y+4x+4x+3=(2x-y)2+4x-2y+x2+4x+3=(2x-y)2+2(2x-y)+1-1+x2+4x+4-4+3=[(2x-y)2+2(2x-y)+1]+(x2+4x+4)-2=(2x-y+1)2+(x+2)2-2.∵x,y均为实数,∴(2x-y+1)2≥0,(x+2)2≥0,∴W≥-2,∴W的最小值为-2.
29 (1)根据题意,得S1=(a+1)(a+2)=a2+3a+2,S2=(5a+1)×1=5a+1,
当a=2时,S1+S2=a2+8a+3=22+8×2+3=23.
(2)S1>S2.
理由:由(1)知,S1=a2+3a+2,S2=5a+1,
∴S1-S2=a2+3a+2-(5a+1)=a2-2a+1=(a-1)2.
∵a>1,
∴(a-1)2>0,
∴S1>S2.
30 原式=x2-2xy+x2+2xy+y2
=2x2+y2.
31 原式=3a-a2+a2-a+2a-2
=4a-2.
32 原式=4x3+2x-4x2(x+1)
=4x3+2x-4x3-4x2
=2x-4x2.
33 原式=x2+4x+4-(x2+3)
=x2+4x+4-x2-3
=4x+1.
当x=-2时,原式=4×(-2)+1=-7.
34 原式=a2-1+a2+1
=2a2.
当a=3时,原式=2×(3)2=6.
35 原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b
=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b
=(4ab+2b2)÷2b
=2a+b.
当a=2,b=-1时,原式=2×2+(-1)=4+(-1)=3.
36 (a-2)2+(a-1)(a+3)
=a2-4a+4+a2+3a-a-3
=2a2-2a+1.
∵a2-a-3=0,∴a2-a=3,
∴原式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+1=7.
37 原式=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2
=2xy.
当x=(12)2 025,y=22 024时,
原式=2×(12)2 025×22 024
=2×12×(12)2 024×22 024
=(12×2)2 024
=1.
38 A a3-9a=a(a2-9)=a(a-3)(a+3).
解题步骤 ◀ ◀ ◀
因式分解的一般步骤
39 D a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=1×32=9.
40 a(a-b) 41 (x+1)2
42 3(x-3)2
【解析】3x2-18x+27=3(x2-6x+9)=3(x-3)2.
43 (x+3)2
【解析】(x+2)(x+4)+1=x2+4x+2x+8+1=x2+6x+9=(x+3)2.
44 D
45 -1x
【解析】∵a1=x+1,∴a2=11−a1=11−(x+1)=-1x,∴a3=11−a2=11−(−1x)=xx+1,∴a4=11−a3=11−xx+1=11x+1=x+1,∴a5=-1x,∴a6=xx+1……由上可知,每三个为一个循环.∵2 024÷3=674……2,∴a2 024=-1x.
46 n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1)
47 C 由题图可知,第①个图案中菱形的个数是2+3×(1-1)=2,第②个图案中菱形的个数是2+3×(2-1)=5,第③个图案中菱形的个数是2+3×(3-1)=8,第④个图案中菱形的个数是2+3×(4-1)=11……按此规律,则第⑧个图案中菱形的个数是2+3×(8-1)=23.
48 15
49 12
【解析】分析如下:
令n(n+1)2=3(2n+2),解得n1=-1,n2=12.∵n为正整数,∴n=12.故第12个“小屋子”中图形“”的个数是图形“”的个数的3倍.
“小屋子”编号
“小屋子”中“”的个数
“小屋子”中“”的个数
第1个
1=1
1×2+2=4
第2个
1+2=3
2×2+2=6
第3个
1+2+3=6
3×2+2=8
第4个
1+2+3+4=10
4×2+2=10
…
…
…
第n个
1+2+3+…+n=n(n+1)2
2n+2