2026年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（一）-自定义类型

这是一份2026年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（一）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个实数中，比-2大的无理数是（ ）
A. 0B. -1C. D.
2.邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000为（ ）
A. 44×106B. 4.4×107C. 4.4×108D. 0.44×109
3.以下计算正确的是（ ）
A. （﹣2ab2）3＝8a3b6B. 3ab+2b＝5ab
C. （﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D. 2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
4.不等式组的整数解是（ ）
A. 0B. -1C. -2D. 1
5.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
6.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
7.已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（ ）
A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°
9.二次函数y=-（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10.如图，直线a∥b,正六边形ABCDEF的顶点A、C分别在直线a、b上，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2=2.83，S乙2=1.71，S丙2=3.52，你认为适合参加决赛的选手是 ．
12.如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y =的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形 ABCD的面积为 ．
13.如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）
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14.已知方程x2+bx+3=0的一根为+，则方程的另一根为______．
15.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，DE=2AE，CE、BA的延长线相交于点F，若AB=2，则AF= .
16.如图，网格图中每个小正方形的面积都为1.经过网格点A的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中△BMN的面积为3，则sin∠MNB的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中x=-4.
19.(本小题9分)
如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数.
20.(本小题9分)
为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）B组15个成绩的平均数为______分；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数.
21.(本小题9分)
某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点O的连线MO恰好平行于地面，BM=3米，∠BOM=18.17°.（参考数据：sin18.17°≈0.31，cs18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73，结果精确到1米）
（1）求直吊臂OB的长；
（2）直吊臂OB与BM的长度保持不变，OB绕点O逆时针旋转，当∠OBM=36°时，货物M上升了多少米？
22.(本小题9分)
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒.
（1）求这两种粽子的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值.
23.(本小题9分)
如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点，连接BE，AF交于点O，且∠ABE=∠DAF.
【模型建立】
（1）求证：AF⊥BE；
【模型应用】
（2）若AB=2，AD=3，DF=BF，求DE的长；
【模型迁移】
（3）如图2，若矩形ABCD是正方形，DF=BF，求的值.
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-5，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，5）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在对称轴上找一点Q，使△BCQ的周长最小，求点Q的坐标；
（3）若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，A、C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】乙
12.【答案】8
13.【答案】AB=AC（答案不唯一）
14.【答案】-
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】-1．
18.【答案】，．
19.【答案】（1）证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，
即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：∵∠A=55°，∠E=45°，
由（1）可知：△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠FDE=55°，
∴∠F=180°-（∠FDE+∠E）=180°-（55°+45°）=80°．
20.【答案】84 50;80 120人
21.【答案】解：（1）由题意得，BM⊥OM，
∵∠BOM=18.17°，BM=3米，
∴在Rt△BOM中，（米），
答：直吊臂OB的长为10米；
（2）如图，设旋转后的点B，M的对应点为B′，M′，延长B′M′交OM于点F，过点B作BE⊥B′F于点E，
则∠BEF=90°，
由题意得B′M=BM=3米，OB′=OB=10 米，
∴∠BEF=∠EFM=∠BMF=90°，
∴四边形EFMB为矩形，
∴BM=EF=3米，
在Rt△B′OF中，B′F=OB′×cs∠OB′M′=10×0.81=8.1（米），
∴M′F=B′F-B′M′=8.1-3=5.1≈5（米），
∴货物M上升了5米．
22.【答案】猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元 y=-10x2+1200x-35000或y=-10（x-60）2+1000，当x=60时，y取得最大值为1000元
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵∠ABE=∠DAF，
∴∠AOE=∠BAF+∠ABE=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，
∴AF⊥BE．
（2）解：如图1，延长AF交CD于点G，
∵GD∥AB，
∴△GDF∽△ABF，
∵DF=BF，AB=2，AD=3，
∴==，
∴GD=AB=×2=1，
∵∠BAE=∠ADG=90°，∠ABE=∠DAG，
∴=tan∠ABE=tan∠DAG==，
∴AE=AB=×2=，
∴DE=AD-AE=3-=，
∴DE的长是．
（3）解：如图2，延长AF交CD于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ADH=90°，
设AB=AD=2m,
∵HD∥AB，
∴△HDF∽△ABF，
∵DF=BF，
∴===，
∴HD=AB=×2m=m,
∴AH===m,
∴AF=AH=AH=×m=m,
∴==，
∴的值为．
24.【答案】y=-x2-4x+5 Q（-2，3） A、C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（-3，8）或（3，-16）或（-7，-16）