2026年四川省泸州市泸县第五中学中考数学一模试卷-自定义类型

这是一份2026年四川省泸州市泸县第五中学中考数学一模试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（）
A. 西南财经大学B. 北京大学
C. 中国人民大学D. 中南大学
3.下列事件中属于必然事件的是（）
A. 在比赛中，弱队战胜强队
B. 任意画一个平行四边形，它是中心对称图形
C. 掷出两枚硬币，都是正面向上
D. 用、、长线段为边构成一个三角形
4.如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是（ ）
A. B. C. D.
6.对于抛物线，下列说法正确的是()
A. 可由抛物线向左平移个单位长度得到
B. 顶点坐标是
C. 与轴无交点
D. 当时，随的增大而增大
7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，均为x，则由题意列方程应为（）
A. B.
C. D.
8.将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，这种方法称为“降次法”，这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.一个圆弧形对开门的平面示意图及相关尺寸如图所示，则该圆弧门所在圆的半径为（）
A. B. C. D.
10.如图，在正十边形中，的度数是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，与轴的交点在和之间（包括这两点）．下列结论：①当时，；②；③；④．其中正确的结论有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
12.如图，在中，，G是的重心，点D在边上，，如果，则值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则点的坐标是 ．
14.把一个圆分割成4个扇形，各个扇形面积的比为4：3：2：1，则最大的圆心角的度数是 .
15.如图，在中，，若，则与的面积之比为 ．
16.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是 ．
17.如图，在平面直角坐标系中，为线段上任一点，作交线段于，当的长最大时，点的坐标为___ ____．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
18.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知抛物线．
(1) 利用配方法把抛物线转化为顶点式，并写出抛物线的顶点A的坐标；
(2) 求抛物线与x轴的交点B、C的坐标，并写出时x的取值范围．
20.(本小题6分)
为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：；；；，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1) 该校此次调查共抽取了_名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为_，并补全条形统计图；
(2) 若该校八年级共名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数；
(3) 若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各名同学的概率．
21.(本小题6分)
某商场销售一批鞋子，平均每天可售出 双，每双盈利 元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价 元，商场平均每天可多售出 双．
(1) 若每双鞋子降价 元，商场平均每天可售出多少双鞋子？
(2) 若商场每天要盈利 元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？
(3) 每双鞋子降价多少元时，每天可以获得最大利润．最大利润为多少元？
22.(本小题6分)
如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，顶点，，均在格点上．
(1) 若和关于原点成中心对称图形，请直接写出顶点，，的坐标．
(2) 将以点为中心，顺时针旋转，请作出旋转后的图形，并求线段在旋转过程中扫过的图形的面积．
23.(本小题6分)
已知关于的一元二次方程．
(1) 求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2) 如果方程的两个实数根为，，且，求的值．
24.(本小题6分)
如图，，，均为的直径，点是弧的中点，点在上，且四边形是平行四边形，．
(1) 求证：；
(2) 若点在的延长线上，且，证明：是的切线；
(3) 求的半径．
25.(本小题9分)
如图1，若二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3) 如图3，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以点，，，为顶点的四边形是矩形，求点的坐标．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】144°
15.【答案】
16.【答案】16
17.【答案】（3，）
18.【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴，．

19.【答案】【小题1】
解：∵，
∴抛物线的顶点A坐标为；
【小题2】
解：依题意，当时，，
则，
解得，，
∴抛物线与x轴的交点B、C的坐标分别为；
∵抛物线开口向上，
∴当时，x的取值范围为或．

20.【答案】【小题1】
解：该校此次调查共抽取了（名）学生．
扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：，；
组中八年级的学生人数为（人），
补全条形统计图如图所示．
【小题2】
解：（人），
∴估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数约人；
【小题3】
解：将七年级的名同学分别记为，，将八年级的名同学分别记为，，
列表如下：
共有种等可能的结果，其中恰好选中七年级和八年级各名同学的结果有：，，，，，，，共种，
∴恰好选中七年级和八年级各名同学的概率为．

21.【答案】【小题1】
解： （双）
答：商场平均每天可售出 双鞋子．
【小题2】
设每双降价 元．
解得：
让顾客尽可能得实惠，
答：每双鞋子降价 元．
【小题3】
设每双鞋子降价 元时，每天可以获得最大利润 元．
当 元时， 最大 元．
答：每双鞋子降价 元时，每天可以获得最大利润 元．

22.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求，
【小题2】
解：如图所示，即为所求；
∵
∴
∴线段在旋转过程中扫过的图形的面积为．

23.【答案】【小题1】
证明：由题意得，
，
∵，
∴，
∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
【小题2】
解：∵关于的一元二次方程的两个实数根为，，
∴，
∵，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
证明：∵点是弧的中点，
∴
∴．
∵，，
∴．
∵，，
∴．
【小题2】
证明：连接交于点．
∵，
∴，且，
∵，
∴，
∴．
∵点是弧的中点，
∴半径，
∴半径，
∴是的切线．
【小题3】
解：设的半径为．
∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∵点是的中点，
∴点是的中点．
∵点是的中点，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
整理得，
解得或（舍去）．
∴的半径为．

25.【答案】【小题1】
解：二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．将点，点的坐标分别代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
【小题2】
解：设直线的解析式为，将点，点分别代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
点为直线下方抛物线上的点，如图，
设，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴面积的最大值为，
∴；
【小题3】
解：由题意可得：，
的对称轴为．
∵，，
∴，，
当为矩形一边时，且点在轴的下方，如图，过作轴于点，
∵在的对称轴上，
∴，
∵，，
∴，
∴，，即点，
∴点向右平移个单位、向下平移个单位可得到点，则点向右平移个单位、向下平移个单位可得到点；
当为矩形一边时，且点在轴的上方，′的对称轴为与轴交于点，如图，
∵在的对称轴上，
∴，
∴，
∵，即，
，即点，
∴点向左平移个单位、向上平移个单位可得到点，则点向左平移个单位、向上平移个单位可得到点；
当为矩形对角线时，如图，设，，的中点的坐标为，
依题意得：，
解得：，
又∵，
∴，
解得：，
联立得：，
解得：，
∴点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．