2026年上海市嘉定中考一模数学试题-自定义类型

这是一份2026年上海市嘉定中考一模数学试题-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于的函数中二次函数是（ ）
A. B.
C. D.
2.在中，已知，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知抛物线如图所示，那么下列各式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.在中，点分别是边上的点，那么下列条件中不能推得的是（ ）
A. B. C. D. ．
5.下列说法中不正确的是（）
A. 如果是一个实数，是向量，那么与的方向相同：
B. 如果与非零平行，那么存在唯一的实数，使：
C. 如果是单位向量，那么；
D. 如果是实数，那么．
6.如图，正方形的边在的边上，顶点分别在边上，作于H，交于P，已知．下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.已知，那么 ．
8.已知抛物线有最高点，那么的取值范围是 ．
9.二次函数的图象在其对称轴右侧的部分是 的（填“上升”或“下降”）．
10.已知二次函数的图像经过和，那么此二次函数图像的对称轴为直线 ．
11.把一个三角形放大为与它相似的三角形，如果它的面积扩大为原来的9倍，那么它的周长扩大为原来的 倍.
12.如图，已知直线分别与直线交于点，与直线交于点，如果，那么 ．
13.如图，点是正方形边上一点，且，点是边的中点，那么的值为 ．
14.如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为，它把物品从地面送到离地面5米高的处，则物体从到所经过的路程为 ．
15.如图，在港口的南偏东方向有一座小岛，一艘船从港口出发沿正东方向行驶24海里后到达处，在处测得小岛恰在其西南方向，那么小岛与港口相距 海里．（结果保留根号）
16.如图，点是的重心，连接并延长交边于点．如果，那么 （用含向量的式子表示）
17.在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点，绕原点顺时针旋转得到对应点，点在射线上，且，得到最终的对应点，称点为点经过变换后的对应点．例如，点经过变换后的对应点为，那么点经过变换后的对应点坐标为 ．
18.如图，中，已知，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．如果直线垂直于，连接，那么此时的面积是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.计算：．
四、解答题：本题共6小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的新抛物线与轴交于点和（点在点左侧），与轴交于点，新抛物线的顶点为，连接．
(1) 请求出平移后新抛物线的表达式及点的坐标；
(2) 求的正切值．
21.(本小题6分)
上海市嘉定区法华塔被列为上海市文物保护单位，是“教化嘉定”的重要象征．小海想利用所学知识测量法华塔的高度，由于法华塔被防护栏保护起来，小海只能在防护栏外进行测量．如图，小海在处用测角仪测得塔顶的仰角为，再往塔的方向前进30米至处（点为塔底中心，且点在同一水平线上），测得此时塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为1.5米．请估算法华塔的高度．
（参考数据：，结果精确到0.1米）．
22.(本小题7分)
如何用尺规把一条线段进行黄金分割呢？教材54页的阅读材料给出了一种方法，请阅读材料并
回答问题：
(1) 请写出图中的值是 ；
(2) 我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，它的底边与腰的比是黄金分割数．请利用无刻度直尺和圆规，作出以线段为底边的黄金三角形（不必写出作法，保留作图痕迹并写出结论）．
23.(本小题7分)
如图，在中，，点是边上一点，满足，点是的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：
(1) ；
(2) ．
24.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，顶点为，连接．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 点是抛物线上对称轴右侧的点．
①当点在轴上方时，连接，如果，求点的坐标；
②如果点在对称轴上，且使与相似，请直接写出点的坐标．
25.(本小题7分)
如图1，在和中，点在内，，，连接，和，与相交于点．

(1) 求证：；
(2) 已知，，如图2，当三点共线时，
①求的值：
②如果，求的正弦值．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】上升
10.【答案】
11.【答案】3
12.【答案】15
13.【答案】
14.【答案】13m/13米
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：
．

20.【答案】【小题1】
解：抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的新抛物线为，
当时，，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
令，则，
解得，，
∵点在点左侧，
∴，，
连接，过点B作于E，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的正切值为．

21.【答案】解：连接并延长交于，
根据题意，得，，，，，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是矩形，
∴，，
同理，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是矩形，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
答：法华塔的高度约为米．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
解：如图，即为所求，
理由：
设，
由作图知：，，，，
∴，
∴，
∴，
∴是黄金三角形．

23.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
证明：∵，点是的中点，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：∵抛物线与轴交于点和，与轴交于点，
∴，
解得，
∴；
【小题2】
解：①令，解得，，
∴，
设直线的表达式为，
则，解得，
∴，
过P作轴，交于Q，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得（不符合题意舍去），，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵点在对称轴上，且与相似，
∴当时，
或，
设，
则或，
解方程，得，，
∴，
∴，
解，得，，
∴，
∴，
当时，
过P作于H，
则，
又，
∴，
又与相似，
∴与相似，，
∴或，
同理可求或，
综上：或．

25.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，，
∴，即；
【小题2】
解：①∵，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又，，
∴；
②过A作于H，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
在中，，
在中，，
∴，，
解得，
∴，
∵
∴．
怎样用尺规把线段黄金分割呢？下面给出一种方法．作法：如图1．过点作，使．2．连接，在线段上截取．3．在线段上截取．则．