2026年广东省广州市中考模拟数学试卷3-自定义类型

这是一份2026年广东省广州市中考模拟数学试卷3-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算的结果为（ ）
A. B. C. 49D. 50
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.据公众号“苏州发布”提供的数据，2024年“五一”假期，全市共接待游客约10210000人次，数据10210000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.如图，在中，点，在射线上，则，，之间的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
6.八卦图最早出自伏羲根据燧人氏造设的《河图洛书》所创.如图，八卦各有三爻，“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方，每一卦由三根线组成.如果从图中任选一卦，那么这一卦中至少有2根“”的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.的算术平方根是( )
A. 4B. 2C. 4D. 2
8.设二次函数（为实数）的图象过点，设，下列结论正确的是（ ）
A. 若，且，则B. 若，且，则
C. 若，且，则D. 若，且，则
9.方程的解为（ ）
A. B. C. D.
10.数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题．例如我们可以从“图形”的角度来研究一元一次不等式：在解不等式时，我们可以令，，在平面直角坐标系中分别画出函数．和函数的图象，如图所示，观察图象可知当时，，即，所以原不等式的解集为．请你用以上方法解决下面的问题：已知关于x的不等式的解集是，则下列选项中可能是一次函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.中小学生的视力状况受到全社会广泛关注．某班全体同学的左眼视力情况统计如下：4.7有2人；4.8有4人；4.9有8人；5.0有10人；5.1有14人；5.2有7人，则这个班同学的左眼视力的众数是 ．
12.下列各式中，与数轴上表示的解集对应的是 （填写序号即可）．
①或 ② ③
13.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．
14.计算= .
15.如图，在菱形中，两条对角线相交于点O，，过点C作，交的延长线于点E，连接，则的面积是
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，在四边形中，平分．
(1) 求证；
(2) 请用直尺（不带刻度）和圆规作的外接圆（不必写作法，但要保留作图痕迹），求证：是的切线．
18.(本小题5分)
综合与实践：数学兴趣小组的同学结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】将一束光线从游泳池边点A处发出，经水面点C折射到池底B处．
【测量数据】点A，D，E在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内，是法线，点N在上．记入射角为，折射角为．测得点A到水面的距离，水深，入射角．
【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1) 求的长；
(2) 小组的同学发现，根据光的折射物理学知识可知．从而可求得．
①由上可在中推理求得 ；
②求B，E之间的距离．（参考数据：，，）
19.(本小题8分)
某校积极开展“阳光体育”课外活动，为了解八年级学生最喜欢的球类运动项目，现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，每位同学从以下五个球类运动项目：A．乒乓球；B．羽毛球；C．排球；D．足球；E．篮球中选择一种最喜欢的项目（每人须选择一项，且只能从中选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
最喜欢的球类项目统计表1
解答以下问题：
(1) ， ；
(2) 扇形统计图2中E篮球运动项目的圆心角的度数为 ；
(3) 如果该校八年级学生共800名，试估计八年级学生中最喜欢B羽毛球运动项目的人数．
20.(本小题8分)
我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为．
(1) 求和的解析式；
(2) 如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径；
(3) 如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
21.(本小题6分)
已知如图，扇形的圆心角为，半径为．
(1) 求扇形的面积；
(2) 若把扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高．
22.(本小题9分)
​​​​​​​
(1) 如图，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．
(2) 【问题解决】如图，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．
(3) 【类比迁移】如图，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．
23.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，的面积为1．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线下方，过点P作轴交直线于点D，作轴交y轴于点E，若，求点P的坐标；
(3) 若M是x轴负半轴上一点，N是反比例函数图象上一点，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】5.1
12.【答案】③
13.【答案】9
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式=
=．
17.【答案】【小题1】
证明：过点作于点，
，平分，
，
，，
，
，
，
即，
解得，
，
即，
，
即．
【小题2】
解：如图，即为所求．
证明：连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线．

18.【答案】【小题1】
解：由题意可得，
则，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：①∵在中，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴
∴，
∴，
∴；
②由①知，四边形是矩形，由（1）知，
∴，
∴，
答：B，E之间的距离为．

19.【答案】【小题1】
30
24
【小题2】
72
【小题3】
解：人，
∴估计八年级学生中最喜欢B羽毛球运动项目的人数为240人．

20.【答案】【小题1】
由于抛物线、都过点、，设、的解析式为：，；
抛物线还经过，
则有：，解得：
即：抛物线；
抛物线还经过，
则有：，解得：
即：抛物线．
【小题2】
当炒菜锅里的水位高度为时，，即，
解得：，
∴此时水面的直径为．
【小题3】
锅盖不能正常盖上，理由如下：
当时，抛物线，
抛物线，
而，
∴锅盖不能正常盖上．

21.【答案】【小题1】
解：扇形的圆心角为，半径为．
扇形的扇形面积；
【小题2】
如图，设圆锥底面圆的半径为，
​​​​​​​，
解得，
在中，，，
．

22.【答案】【小题1】
证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
证明：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
，
，
，
，
点在的延长线上，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
【小题3】
解：如图，延长至点，使，连接，
​​​​​​​四边形是菱形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
即的长为．

23.【答案】【小题1】
解：过点作轴于，

对于一次函数，
当时，，
，
的面积为1．
，
，
当时，，
，
将点代入反比例函数得：
，
反比例函数解析式为；
【小题2】
解：设，则，
，，
，
，
解得，
点在直线下方的双曲线上，
，
当时，，
；
【小题3】
解：所有符合条件的点的坐标为或；理由如下：
当时，
解得或，
经检验，或都是方程的根，
，
设，，其中，
以，，，为顶点的四边形是平行四边形，，，
当、为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
；
当为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
；
当为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得：（舍去）；
综上所述，点的坐标为或．
项目
A
B
C
D
E
名称
乒乓球
羽毛球
排球
足球
篮球
人数
m
36
12
18
n