2026年河南省焦作市沁阳市中考数学一检试卷-自定义类型

这是一份2026年河南省焦作市沁阳市中考数学一检试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现几何之美.下列窗棂图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，用频率估计“正面朝上”的概率为0.55，下列说法正确的是（ ）
A. 抛掷100次，一定有55次正面朝上B. 抛掷1次，一定是正面朝上
C. 抛掷1次，不一定是正面朝上D. 抛掷2次，一定有2次正面朝上
3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. x2+1=0B. x2-2x+1=0C. x2+x+1=0D. x2+x-1=0
4.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=8，BD=7，则△AED的周长是（ ）
A. 15
B. 14
C. 13
D. 12
5.某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ）
A. 10%B. 20%C. 22%D. 44%
6.一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率约为0.6，估计袋中红球的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，，连接BD，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（ ）
A. 20°
B. 35°
C. 55°
D. 70°
8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（ ）
A. abc＜0
B. 2a+b＜0
C. 2b-c＜0
D. a-b+c＜0
9.定义运算：a★b=a（a+2b）-3，例如4★3=4×（4+2×3）-3，则函数y=（x+1）★2的最小值为（ ）
A. -3B. -7C. -9D. -21
10.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系.在低光照强度范围（200≤x＜1000）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（x≥1000）内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是（ ）
A. 当x≥1000时，y随x的增大而减小B. 当x=2000时，y有最大值
C. 当y≥0.6时，x≥1000D. 当y=0.4时，x=600
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知二次函数y=x2-2x-3的图象经过点A（4，y1），B（b,y2），若y1＜y2，则b的整数值可以是 .（写出一个答案即可）
12.在化学元素“H”“Na”“Ca”“O”中，任意选择两种化学元素，恰好都是水的组成元素的概率是 .
13.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙长9m）和18m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地，则矩形的宽AB为 m.
14.如图，半圆O的直径AB=12，将半圆O绕点B旋转，得到半圆O′，交AB于点P，若，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是AC的中点，连接BD.将△BCD绕点B旋转，得到△BEF，连接CF.当CF∥AB时，CF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解方程：
（1）3x2+x=5；
（2）x2+4x-1=0（配方法）.
17.(本小题9分)
为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样力量，某校决定开展“航天逐梦，共赴星辰”的主题活动，包含了以下四个内容：A.科普宣讲；B.模型展览；C.模拟体验；D.手工实践.王老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，搅匀后背面朝上放置.
（1）小颖从中随机抽取一张卡片，恰好是“模型展览”的事件是______
A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件
（2）笑笑先从这四张主题卡片中随机抽取一张，然后放回，小颖再从这四张主题卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求笑笑和小颖抽到不同内容的概率.
18.(本小题9分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（3，-4）.
（1）作出与△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标.
（2）画出△A1B1C1绕点（1，0）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，并写出A2的坐标.
（3）在（2）的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留π）.
19.(本小题9分)
为弘扬沁阳地方文化，让更多游客了解神农故里.神农山景区推出多款文创产品.某景区商店购进一批成本价为30元的猕猴玩偶，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件.设该款猕猴玩偶降价x元.
（1）为让利于游客，该款猕猴玩偶应该降价多少元，商店每天的利润是630元？
（2）商店每天售卖该款猕猴玩偶的利润为w元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
20.(本小题9分)
二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（-1，-2）和（2，1）.
（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；
（2）将二次函数的图象向左平移m个单位长度后，当-3≤x≤0时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为6，直接写出m的值.
21.(本小题9分)
如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，CD=BC，连接AC，P在AB延长线上，且∠BCP=∠DAC.
（1）求证：CP是半圆O的切线.
（2）若AD=2，，求AB的长.
22.(本小题9分)
小王同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段.如图所示，以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=-+x+a和直线y=-x+m.其中，当纸飞机飞行的水平距离为8m时，自动进入滑行阶段.
（1）若纸飞机进入滑行阶段时的高度为3.8m.
①直接写出a,m的值；
②小明的前方有一堵2.7m高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏？
（2）要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过16m,直接写出a的最大值.
23.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．
猜想证明：
（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
（2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】5（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】， ，
17.【答案】B
18.【答案】△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1，如图1即为所求；
C1（-3，4） △A1B1C1绕点（1，0）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，如图即为所求；
A2（2，3）
19.【答案】降价3元 当售价为38元时，每天的利润最大，最大利润为640元
20.【答案】y=-x2+2x+1，（1，2），图象见详解 或或
21.【答案】如图1，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，CD=BC，连接OC，

∴，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，
∵∠BCP=∠DAC，
∴∠ACO=∠BCP．
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，
∴∠BCP+∠BCO=90°，
∴OC⊥CP，
又∵OC为半圆O的半径，
∴CP为半圆O的切线 6
22.【答案】①a=2.2，m=7.8；②小明最多距离围栏10.2米时，纸飞机可以顺利飞过围栏 2.4
23.【答案】解：（1）四边形BE'FE是正方形，
理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴∠AEB=∠CE'B=90°，BE=BE'，∠EBE'=90°，
又∵∠BEF=90°，
∴四边形BE'FE是矩形，
又∵BE=BE'，
∴矩形BE'FE是正方形；
（2）CF=FE'；
理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，
∵DA=DE，DH⊥AE，
∴AH=AE，
∴∠ADH+∠DAH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠EAB=90°，
∴∠ADH=∠EAB，
又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，
∴△ADH≌△BAE（AAS），
∴AH=BE=AE，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴AE=CE'，
∵四边形BE'FE是正方形，
∴BE=FE'，
∴FE'=CE'，
∴CF=FE'；
（3）3．