2.4.2整式的加法与减法 课件-2025-2026学年2024湘教版数学七年级上册教学课件

封面标题：2.4.2 整式的加法与减法学科：数学年级：七年级上册版本：湘教版配图建议：展示整式加减分步流程图（如 “(3x²+2x)-(x²-3x+1)”→去括号 “3x²+2x-x²+3x-1”→合并同类项 “2x²+5x-1”），标注每一步的核心操作，直观体现 “去括号 + 合并同类项” 的本质。教学目标理解整式加法与减法的本质（去括号后合并同类项），掌握整式加减的统一步骤，能准确计算两个或多个整式的和与差。熟练运用去括号法则（正不变、负变）和合并同类项法则（系数相加、字母不变），处理含多层括号、数字系数的整式加减运算。能运用整式加减解决实际问题（如面积差、长度和等），将实际数量关系转化为整式运算，提升数学建模能力。培养严谨的运算习惯，通过对比不同解法、总结易错点，强化符号意识与逻辑推理能力，为后续分式运算、方程学习奠定基础。新课导入旧知回顾与冲突引入：回顾 1（去括号法则）：提问 “括号前是‘+’和‘-’时，去括号有什么区别？”（学生回答：正不变、负变），快速计算 “+(2x-3)” 和 “-(2x-3)” 的结果（2x-3、-2x+3）。回顾 2（合并同类项）：给出多项式 “3x²-2x+5x²+4x”，让学生合并同类项（8x²+2x），强调 “系数相加、字母及指数不变”。情境问题：一个长方形的长为 (2x+3) 厘米，宽为 (x-1) 厘米，另一个正方形的边长为 (x+2) 厘米，求长方形与正方形的面积差（长方形面积 - 正方形面积）。列出式子：(2x+3)(x-1) - (x+2)²？不，先简化情境 —— 求长方形的周长与正方形的周长和，列出式子：2 [(2x+3)+(x-1)] + 4 (x+2)，提问 “这个式子包含整式的加减，如何计算？” 引出课题。问题聚焦：“整式的加法与减法，本质是‘去括号后合并同类项’—— 先通过去括号消除括号限制，再将同类项合并简化。今天我们就来学习‘整式的加法与减法’，掌握完整的运算流程。”衔接旧知：明确整式加减的逻辑链 ——“整式加法 = 去括号（若有）+ 合并同类项”，“整式减法 = 转化为加法（减去一个整式 = 加它的相反整式）+ 去括号 + 合并同类项”，为新课学习铺垫。新知探究 —— 整式加法的运算流程整式加法的定义：定义：两个或多个整式相加，将它们的各项用 “+” 连接，去括号后合并同类项，得到的结果即为它们的和。核心原则：若整式含括号，先去括号（括号前是 “+”，直接去；若括号前是数字系数，用分配律去），再合并同类项。运算步骤（以两个整式相加为例）：步骤 1：用 “+” 连接两个整式，写成和的形式（如整式 A + 整式 B）；步骤 2：去括号（若有）—— 括号前是 “+”，括号内各项符号不变；括号前有数字系数，用分配律乘括号内每一项；步骤 3：合并同类项 —— 标记同类项，移动后系数相加，字母及指数不变；步骤 4：整理结果 —— 按某一字母的降幂排列（如 x 的次数从高到低），使结果简洁。举例演示（含括号的整式加法）：计算 (3x² - 2x + 5) + (2x² + 4x - 3)。步骤 1：写成和的形式：3x² - 2x + 5 + 2x² + 4x - 3（括号前是 “+”，直接去括号）；步骤 2：标记同类项：3x²（√） - 2x（△） + 5（○） + 2x²（√） + 4x（△） - 3（○）；步骤 3：合并同类项：(3x² + 2x²) + (-2x + 4x) + (5 - 3) = 5x² + 2x + 2；步骤 4：整理结果：5x² + 2x + 2（按 x 降幂排列）；结论：两个整式的和为 5x² + 2x + 2。新知探究 —— 整式减法的运算流程整式减法的定义与转化：定义：两个整式相减，将减式变为它的相反整式（各项变号），转化为整式加法，再按加法流程计算，得到的结果即为它们的差。转化依据：类比有理数减法（a - b = a + (-b)），整式减法：A - B = A + (-B)，其中 - B 是 B 的相反整式（B 的每一项变号）。运算步骤（以 A - B 为例）：步骤 1：将减法转化为加法：A - B = A + (-B)（给 B 的每一项变号，得到 - B）；步骤 2：去括号（若有）—— 按去括号法则处理 A 和 - B 中的括号；步骤 3：合并同类项 —— 标记并合并同类项；步骤 4：整理结果 —— 按降幂排列。举例演示（含括号的整式减法）：计算 (4x³ - 2x² + x) - (2x³ - 3x² + 1)。步骤 1：转化为加法：(4x³ - 2x² + x) + (-2x³ + 3x² - 1)（给减式每一项变号：2x³→-2x³，-3x²→+3x²，1→-1）；步骤 2：去括号（无括号，直接展开）：4x³ - 2x² + x - 2x³ + 3x² - 1；步骤 3：合并同类项：(4x³ - 2x³) + (-2x² + 3x²) + x - 1 = 2x³ + x² + x - 1；步骤 4：整理结果：2x³ + x² + x - 1（按 x 降幂排列）；结论：两个整式的差为 2x³ + x² + x - 1。新知探究 —— 复杂整式加减的处理技巧技巧 1：含多层括号的整式加减：方法：由内到外或由外到内去括号，每去一层括号后可先合并同类项，简化式子（避免多层括号叠加导致符号错误）。例：计算 3x - [2x - (x - 1) + 2]。由内到外去括号：先去小括号：3x - [2x - x + 1 + 2]；合并中括号内同类项：3x - [x + 3]；去中括号：3x - x - 3；合并同类项：2x - 3。技巧 2：含数字系数的整式加减：方法：先利用乘法分配律展开数字系数与括号的乘积，再去括号、合并同类项（注意数字系数的符号）。例：计算 2 (3x² - 4x) - 3 (x² - 2x + 1)。展开分配律：6x² - 8x - 3x² + 6x - 3（2×3x²=6x²，2×(-4x)=-8x；-3×x²=-3x²，-3×(-2x)=+6x，-3×1=-3）；合并同类项：(6x² - 3x²) + (-8x + 6x) - 3 = 3x² - 2x - 3。技巧 3：多个整式的加减混合：方法：按顺序逐步转化为加法，或统一写成和的形式，再集中去括号、合并同类项（避免漏项）。例：计算 (2x + y) - (x - y) + (3x - 2y)。统一转化为加法：2x + y - x + y + 3x - 2y；合并同类项：(2x - x + 3x) + (y + y - 2y) = 4x + 0y = 4x。例题讲解例题 1（基础整式加减）：计算下列各式：（1）(5a² - 3a + 2) + (2a² - a - 1)；（2）(3x²y + 2xy²) - (x²y - 4xy²)。解答过程：（1）去括号：5a² - 3a + 2 + 2a² - a - 1；合并同类项：(5a² + 2a²) + (-3a - a) + (2 - 1) = 7a² - 4a + 1；结果：7a² - 4a + 1。（2）转化为加法：(3x²y + 2xy²) + (-x²y + 4xy²)；去括号：3x²y + 2xy² - x²y + 4xy²；合并同类项：(3x²y - x²y) + (2xy² + 4xy²) = 2x²y + 6xy²；结果：2x²y + 6xy²。例题 2（含数字系数的整式加减）：计算 3 (2x² - 5x + 1) - 2 (4x² - 3x - 6)。解答过程：步骤 1：展开分配律：6x² - 15x + 3 - 8x² + 6x + 12（3×2x²=6x²，3×(-5x)=-15x，3×1=3；-2×4x²=-8x²，-2×(-3x)=+6x，-2×(-6)=+12）；步骤 2：合并同类项：(6x² - 8x²) + (-15x + 6x) + (3 + 12) = -2x² - 9x + 15；结果：-2x² - 9x + 15。例题 3（整式加减的实际应用）：一个三角形的第一条边长为 (2a + b) 厘米，第二条边长比第一条边短 (a - b) 厘米，第三条边长是第一条边长的 2 倍。求三角形的周长（周长 = 三条边长之和）。解答过程：步骤 1：表示第二条边长：(2a + b) - (a - b) = 2a + b - a + b = a + 2b；步骤 2：表示第三条边长：2 (2a + b) = 4a + 2b；步骤 3：计算周长：(2a + b) + (a + 2b) + (4a + 2b)；步骤 4：合并同类项：(2a + a + 4a) + (b + 2b + 2b) = 7a + 5b；结论：三角形的周长为 (7a + 5b) 厘米。例题 4（整式加减与代数式值的结合）：已知 A = x² - 2xy + y²，B = 2x² + xy - 3y²，求 2A - B 的值，并当 x = -1，y = 2 时，计算该值。解答过程：步骤 1：计算 2A - B：2 (x² - 2xy + y²) - (2x² + xy - 3y²)；步骤 2：展开分配律：2x² - 4xy + 2y² - 2x² - xy + 3y²；步骤 3：合并同类项：(2x² - 2x²) + (-4xy - xy) + (2y² + 3y²) = -5xy + 5y²；步骤 4：代入 x = -1，y = 2：-5×(-1)×2 + 5×(2)² = 10 + 20 = 30；结论：2A - B 的值为 - 5xy + 5y²，当 x = -1，y = 2 时，值为 30。课堂练习基础题：（1）计算下列各式：①(3x - 2y) + (4x + 5y)；②(5a² - 2a) - (3a² - 4a + 1)；③2(x² + 3x) - 3(x² - x)。（2）已知整式 M = 2x² + 3x - 1，N = x² - 2x + 4，求 M + N 和 M - N。提升题：（1）计算：4x - [3x - (2x - 1) - 2]（含多层括号）；（2）一个长方形的长为 (3x + 2) 厘米，宽为 (x - 1) 厘米，现将长增加 2 厘米，宽减少 1 厘米，求变化后长方形的面积与原面积的差（面积 = 长 × 宽，先表示面积，再计算差）；（3）若整式 (ax² + 2x - 1) + (2x² - bx + c) 的结果不含 x² 项和 x 项，求 a、b、c 的值（提示：不含某一项即该项系数为 0）。本课小结核心知识：整式加法：去括号（正不变）→合并同类项；整式减法：转化为加法（减式各项变号）→去括号→合并同类项；复杂运算技巧：多层括号由内到外去、数字系数先分配、多个整式统一转化；关键原则：每一步确保符号正确，合并同类项不遗漏。易错点提醒：整式减法中，减式各项漏变号（如 (2x - 1) - (x + 3) 误写为 2x - 1 - x + 3，正确为 2x - 1 - x - 3）；数字系数分配时漏乘括号内某项（如 2 (x² - 3x) 误写为 2x² - 3x，正确为 2x² - 6x）；多层括号去括号时符号混乱（如 -[x - (y - 1)] 误写为 - x - y + 1，正确为 - x + y - 1）；合并同类项时漏项（如 3x² + 2x - x² 误写为 2x²，遗漏 2x）。数学思想：转化思想：将整式减法转化为加法，将复杂运算转化为 “去括号 + 合并同类项” 的基础操作；分层思想：按 “去括号→合并同类项” 分层处理，每一层完成后再进行下一步，化繁为简；应用思想：将实际问题（如周长、面积）转化为整式加减，用数学运算解决实际需求。作业布置必做题：教材对应练习题，完成基础整式加减、含数字系数的加减及简单应用题。选做题：（1）计算：-2 [3a - 2 (2a - b) + 5b]（含多层括号与数字系数）；-2025-2026学年2024湘教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 知道整式的加法同样满足乘法对加法的分配律，会进行整式的加减运算.2. 发现整式间的相互关联，能通过整式的加减运算结果计算其他整式.3. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及表达能力，体会整式的应用价值.重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.难点：列式表示问题中的数量关系.引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： 如果汽车通过主桥需要 b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗? 主桥与海底隧道的长度相差多少千米?路程＝速度×时间如何计算这两个式子呢？主桥与海底隧道长度的和＝主桥长度＋海底隧道长度主桥与海底隧道长度的差＝主桥长度－海底隧道长度＝92b＋72(b－0.15)＝92b－72(b－0.15)整式的加减(2) 原式 = 92×2 + (-72)×2 - (-72)×0.15= 20(1) 原式 = 92×2 + 72×2 - 72×0.15= 380探究 计算：(1) 92×2 + 72×(2 - 0.15)(2) 92×2 - 72×(2 - 0.15)92b＋72(b－0.15)92b－72(b－0.15)= 92b + 72b - 10.8= 92b + (-72)·b - (-72)×0.15= 92b - 72b + 10.8= 164b - 10.8= 20b + 10.8 类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律，规定整式的加法同样满足乘法对加法的分配律.+72 ( b - 0.15 )＝ -72 ( b - 0.15 )＝＝72b－10.8.72b＋72×(-0.15)＝－72b＋10.8.-72b＋(-72)×(-0.15)-72 ( b - 0.15 )＝- (72b - 72×0.15)＝－(72b－10.8)＝－72b＋10.8.计算：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝ .方法1：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝3xy－6y＋(－5)×x＋(－5)×(－2y)＋(－5)×1＝3xy－6y－5x＋10y－5＝3xy－5x＋4y－5.方法2：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝(3xy－6y)－(5x－10y＋5)＝3xy－6y－5x＋10y－5＝3xy－5x＋4y－5.例1 计算：(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2).解 (3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2)＝3x2y3－xy2－(2x2y3＋12xy2)－4x2y3＋2xy2＝[3＋(－2)＋(－4)]x2y3＋[(－1)＋(－12)＋2]xy2＝－3x2y3－11xy2.1. 计算：(1) 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)解：(1) 原式 = 3y2 - x2 + (4x2 - 6xy) - (3x2 + 3y2) = (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy = -6xy.(2) (4y - 5) - 3(1 - 2y).(2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y)= 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2)×y= 4y - 8 + 6y= 10y - 8. 例2 计算：解 (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)＝4x2－5xy＋3y2－3x2－2y2＝x2－5xy＋y2.提问：将 (2)、(3) 与 (1) 进行比较，它们有什么区别吗？(1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)；(2) [4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]；(3) [4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)].解：(2) 将等式 ① 中的 x 用－2 代入，y 用 3 代入，则＝x2－5xy＋y2. ① x2－5xy＋y2＝(－2)2－5×(－2)×3＋32 ＝4＋30＋9＝43.(1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)(2) [4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]；例2 计算：验算一下吧！(1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)；(3) [4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)].解：(3) 将等式 ① 中的 x 用－b 代入，y 用 c 代入，则x2－5xy＋y2＝(－b)2－5×(－b)×c＋c2 ＝b2＋5bc＋c2.例2 计算：验算一下吧！ (1) 整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； (2) 整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算．先将式子化简，再代入数值进行计算解：→去括号→合并同类项﹜将式子化简 A  返回  CA. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 返回 D  返回   返回     返回6.化简:     返回   返回 AA. 11 B. 7 C. 5 D. 2  返回 B  返回整式的加减满足合并同类项与去括号的法则整式的加法同样满足乘法对加法的分配律化简求值必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！